Entre el Túria i el Ridaura

el bloc de vicent

Arxiu de la categoria: matemàtiques

Silver Blaze, d’Arthur Conan Doyle. Un petit càlcul de velocitats..

Publicat el 2 d'agost de 2012 per vicent montesinos
Un  conversa en el tren entre Sherlock Holmes i el Dr. Watson:

– Portem bona marxa -va dir mirant per la finestra i fixant-se en el seu rellotge- En aquest moment anem a cinquanta tres milles i mitja per hora.
– No m’he fixat en els pals que marquen els quarts de milla -li vaig respondre.
– Ni jo tampoc. Però en aquesta línea els pals del telègraf estan espaiats a seixanta iardes l’un de l’altre, i el càlcul és senzill.

Només cal una dada: Una milla té 1760 iardes i evidentment una hora té 3600 segons. 

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

El ritual dels Musgrave, d’Arthur Conan Doyle. Lliçó de geometria.

Publicat el 29 de juliol de 2012 per vicent montesinos
“- Sempre que el meu vell professor em  proposava un problema de trigonometria era relacionat amb el càlcul d’alçades. Essent jo un sagal, ja havia calculat la de tots els arbres i edificis d’aquesta finca”.
……………….
…Quan el sol estava justament a la copa de l’arbre. Vaig clavar la canya de pescar, vaig calcular la direcció de l’ombra i la vaig mesurar. Era de nou peus de llarg.
El càlcul ja era senzill. Si una canya de sis peus fa un ombra de nou peus, un arbre de seixanta quatre peus projectaria una ombra de noranta sis peus i, com és natural, la línea d’una coincidirà amb la línea de l’altra.

Sherlock Holmes utilitza les matemàtiques, en particular la proporcionalitat geomètrica per intentar resoldre un cas de joventut, abans de conèixer a Watson, al que està contant aquesta història. 
Nota: he traduït del castellà, d’un llibre que es diu “Sherlock Holmes. Sus mejores casos”  de l’editorial Sicidea (biblock) 

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

100 anys d’Alan Turing.

Publicat el 28 de gener de 2012 per vicent montesinos
El proper mes de juny (el dia 23, vespra de Sant Joan), Alan Turing faria 100 anys. Enguany és el centenari d’un dels precursors de la informàtica, i gràcies a ell i altres més, podem escriure blocs com aquest. També gràcies a ell, i molts altres més, la II guerra mundial no va ser guanyada per la barbàrie Nazi. Condecorat amb l’Ordre de l’Imperi Britànic, després va ser abandonat per aquest, degut a la seva orientació sexual, i no va ser fins a l’any 2009, que un Prime Minister, Gordon Brown, va demanar disculpes pel tracte donat a la seva persona, heroi de la guerra mundial.
Supose que es faran actes d’homenatge, al menys les revistes generalistes Der Spiegel i El temps, ja ha fet reportatges sobre la seva persona. 

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

Centenari de Lluís Santaló

Publicat el 9 d'octubre de 2011 per vicent montesinos
Avui fa cent anys que va nèixer a Girona el matemàtic Lluís Santaló. A Girona s’estan fent actes en commemoració d’aquest aniversari. Els podeu seguir a Diari de Girona. Com molts, va haver d’exilir-se el 1939 i va exercir tota  la seva carrera a l’estranger, concretament a l’Argentina.
Jo recomane un llibre d’ell: La matemática: una filosofia y una técnica. La meva edició és en castellà, de l’editorial Ariel, però crec que hi ha tambè una edició en català.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

Els viatges de Gulliver, de Jonathan Swift. Relectura d’estiu

Publicat el 30 d'agost de 2011 per vicent montesinos
Vaig llegir aquesta novel·la quan tenia 11 o 12 anys, no recorde exactament, però encara no havia acabat l’EGB i era de les primeres que llegia (tret dels còmics i altres novel·les de Jules Verne dibuixades). En aquella època gaudeixes més dels primers dos capítols, els més, per dir-ho d’alguna manera, cinematògràfics (crec que són els únics que tenen versió fílmica), però ara he gaudit més dels dos darrers, el viatge a Laputa i a altres ciutats i el viatge al país del Houyhnhnms i els Yahoos (vos sona la parauleta?). Aquest capítols, són on l’autor descarrega tota la seva crítica contra els governants i la societat europea de la seva època. Després de llegir com deixa per terra al governants britànics sota el regnat de la reina Anna, no m’estranya, que aquests foren capaços de deixar abandonats a la seva sort al pobres catalans i valencians que defenien Barcelona el 1714 davant les tropes borbòniques. O que hi haguera gent com el Duc de Berwick que lluitava contra els seus compatriotes amb el rei borbò aliat (nebot?) de LLuís XIV.

Deixe dues curiositats matemàtiques del llibre ( la meva versió és en castellà, en aquella època trobar llibres en català era una Odissea).

….El Emperador estipulava que se me suministrara una ración de comida i bebida suficiente para el mantenimiento de 1728 liliputienses. Más tarde, al preguntar a un amigo de la corte cómo  pudieron llegar a determinar aquel número, me respondiò que los matemáticos de su Majestad habian medido la altura de mi cuerpo con la ayuda de un  cuadrante y, al encontrar, que excedia de la suya en una proporcion de 12 a 1, llegaron a la conclusión, por la similitud de los cuerpos, que el mio podria tener, por lo menos, la capacidad de 1728 de ellos, y, en consecuencia, requeria tantos alimentos como eran necesarios para el sotenimiento de ese número de liliputienses..

Un bon exemples de la proporcionalitat geomètrica en tres dimensions, que val 12 elevat al cub?

Estuve en la Escuela de Matemàticas, donde el maestro enseñaba a sus discipulos usando un método que jamás hubiésemos imaginado en Europa. Se escribia claramente el problema y la demostracion en un oblea delgada, con una tinta compuesta por un colorante cefàlico. El estudiante tenia que tragar esto en ayunas y, durante los tres dias siguientes, no tomar más que pan y agua. Cuando la oblea habia sido digerida, el colorante ascendia al cerebro llevando la solución. Pero el éxito no se ha podido comprobar hasta ahora, en parte por algun error en la composición o en la dosis, y en parte por la perversidad de los muchachos, a quienes aquella especie de bolita de oblea les resultan tan nauseabundas, que la disimulan en la boca y las devuelven antes de que puedan operar; tampoco se les ha podido convencer todavia de que guarden una abstinencia tan prolongada como requiere la prescripción.

Una de les moltes extravagàncies dels s”savis” de la ciutat de Lagado. Potser ho posarè a prova  a les meves classes de resolució de problemes, hehehehe.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

Damunt les espatlles dels gegants- Josep Pla i Carrera. III

Publicat el 31 de maig de 2011 per vicent montesinos
I mentre cantaven i avançaven, avançaven i cantaven, la multitud s’anava aplegant als carrers. Havien pres París. Cada un portava un estri que li servís d’arma. Els  crits eren unànims: “Visca l’École Polythecnique!”, ” Visca la Carta!”, “Visca la llibertat!”, “A baix el Borbó”.
…………………………………………………………………………………………………….

Els cants -populars, espirituals negres, com si es tractès d’un grup d’escoltes en la nit estelada de la muntanya, durant l’aplec- omplien el claustre de ciències de la Universitat. Tots estàvem asseguts a terra, compactes, tan junts que sentíem el batec dels cors del companys. Batecs de por, coratge, llibertat.
– Llibertat! llibertat sindical!- cridàvem entre cançò i cançò.

Amb aquest paral·lelisme l’autor conta dues històries, la convulsa vida del matemàtic Evariste Galois, al París de la restauració borbònica (Carles X) i la vida d’un professor de matemàtiques català, que participa a les protestes estudiantils durant la caputxinada de Sarrià.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

Alícia al país de les meravelles (problema)

Publicat el 28 d'abril de 2011 per vicent montesinos
A tot això, Alícia continuava caient, caient i caient. Potser, mai acabaria de caure? “M’agradaria saber quantes milles haure baixat?”, va dir en veu alta. “Haurè d’estar aplegant al centre de la Terra. Anem a vore, me pareix que està a 4000 milles de profunditat…” (És que, com es veu, Alícia havia après prou coses com aquestes a l’escola, i malgrat no era el moment més oportú per presumir de setciències, doncs ningú l’escoltava, el repetir-ho li valia de pràctica) “Sí, aquesta em sembla que és la distància…; però llavors, em pregunte, a quina latitud i a quina longitud he arribat?” (Alícia no tenia la mínima idea del que era la longitud i la latitud, però li varen semblar unes paraules prou imponents per dir-les en aquell moment)

Fragment de “Alícia al país de les meravelles” de Lewis Carroll.

Evidentment si cau en un forat dirigit cap al centre de la Terra, les seves coordenades geogràfiques seran les de l’inici del forat on ha començat a caure, no canvien en tot el recorregut.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

Mathematical Pi

Publicat el 14 de març de 2011 per vicent montesinos

A long, long time ago,
Long before the Super Bowl and things like lemonade,
The Hellenic Republic was full of smarts,
And a question resting on the Grecian hearts was;
What is the circumference of a circle?”,
But they were set on rational numbers,
And it ranks among their biggest blunders,
They worked on it for years,
And confirmed one of their biggest fears,
I can’t be certain if they cried when irrationality was realised,
But something deep within them died,
The day, they discovered, Pi.

They were thinking;
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7 (not rounded).

Well this kind of Pi is different than most,
It hasn’t got berries, ain’t spread on toast,
And that’s how it’s always been,
We keep extending its decimal places,
Pushing our computers through their paces,
But we’ll never reach the end,
So why the fascination with,
A number whose end is just a myth?
Whence the adulation,
For mental masturbation,
It might have something to do with the stars,
To calculate distances from afar,
But that’s just a guess ‘bout the way things are,
Regarding the precision of Pi,

I am pondering;
Pi, pi, mathematical pi
3.14 15 92
65 35 89 7
932384 62
6433832 7

Now I feel that I should mention,
Pi is applicable in any dimension,
At least as far as I know,
If there were no Pi we’d be missing things,
Like marbles and mugs and balls of string,
And sports, such as soccer and curling,
The orbs in their celestial paths,
Navigate along elliptical graphs,
Ellipses have pi in them too,
Just one side of them has grew,
You can see pi in most everything,
It’s in Cornell’s Electron Storage Ring,
And also in slinkies and other springs,
And that’s why it’s important to know pi,

You should memorize,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7,

Once one night I had a dream,
That pi was gone and I had to scream,
Cause all pi things had disappeared.
Can you imagine a world like that?
Circles aren’t round and spheres are flat,
It’s the culmination of everything we’ve feared,
‘Twas a nightmare of epic proportions,
One that gave me brain contortions,
Oh wait! I mean contusions,
They put me in some institutions,
But then I escaped and now I’m free!

To sing of the virtue of pi,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari

El Rap del nombre Pi

Publicat el 14 de març de 2011 per vicent montesinos

Lose
Yourself (In The Digits)



Look, if you had…one shot…one opportunity…
To recite the digits of the number pi… One moment…
Would you capture it… or just let it slip?

His palms are sweaty, knees weak, head is heavy
The numbers cloud his vision already, keep it steady
He’s nervous, but on the surface he looks calm and ready
To re-cite, but it’s not quite off-settin’

That he’s froze now, and the whole crowd knows he vowed
To get it perfect, but the numbers won’t come out
He’s chokin’, how – everybody’s jokin’ now
Three point one five—woops—kablouw!

Snap back to reality, oh, it’s a malady
Oh, it’s so random, he choked
He can’t stand, but he won’t give up
That easy, no
He won’t have it, he knows – all his fans really hope
He can shatter the glob…

…al world record of Fo’…
…rty-two-thousand*, although
If-he-looks down at his notes, he knows that’s when it’s
Back to the learnin’ by rote
To feel rapture
He’d better capture those digits a little faster
 
You better lose yourself in the digits of pi, it’s a high
But you got a thousand more to go
The numbers do not stop
Or drop into pattern, no
And memorizin’ ‘em takes most of a lifetime

If I’m not mistaken, my memory’s wakin’
This number’s mine for the taking
Hear it ring, as I list all the, digits in order
And whole numbers are borin’, approximations just keep me snorin’,

Pi only grows longer to get more precise
A rounded-off fraction just won’t cut the ice
So twenty-two sevenths, you take my advice
If I catch you round here, you will

Pay the price, so give up this façade,
Ray-shee-os are oh so flawed
They close the door to those who like infinite
Strings of oh’s, 2s, 9s, 3’s, and 6’s, it

Shows the woes of-all-the schmoes who chose
To forgo Pi’s logic, and I
Don’t suppose those bozos applaud it
When I throw down the gauntlet, with a
“Three point one four”… I got it!

You better lose yourself in the digits of pi, it’s a high
But you got a thousand more to go
The numbers do not stop
Or drop into pattern, no
And memorizin’ ‘em takes most of a lifetime
Pi is 3.141592653589793238462643383279…

No more games, I’m-a bust right outta my cage, and
Get my Pi-recitin’ groove on, on this here stage
I was playin’ in the beginnin’, the mood all changed
I been broken up from soakin’ up this whole page

But I kept churnin’ and kept learnin’ to decipher
The rhythm of the number that makes me so hyper
All the pain and strife amplified by the
Fact that I can’t get back to my life, I’m

Whacked and I don’t exactly know why, I’m
Acting like I am attracted to Pi!  So
Back to a kid jam-packed with random numbers
I think this whole process is makin’ me dumber

It still shakes me up, man, it makes me sentimental
That a number so essential is also transcendental
Caught up between bein’ in fashion and bein’ irrational
It’s passion flashin’ through my brain
Whenever I explain it

I just think pi is nice, Would you… like a slice?
I’ve gotten to the point, it’s like a vice, I’m not
Afraid of gettin’ caught, but still it hurts a lot
Success is my only mathematic option, failure’s not

Pi, I love you, but these people got to know
A million tiny circles haunt my every thought
So here I go with my shot
Brain, fail me not,
This may be the only opportunity that I got!

You better lose yourself in the digits of pi, it’s a high
But you got a thousand more to go
The numbers do not stop
Or drop into pattern, no
And memorizin’ ‘em takes most of a lifetime
Pi is…
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459…yeeeah.

Publicat dins de matemàtiques | Deixa un comentari