Entre el Túria i el Ridaura

el bloc de vicent

Arxiu de la categoria: matemàtiques

Tolstoi, Leibnitz i Newton

Conforme vaig avançant amb la lectura de “Guerra i Pau”, trobe coses cada vegada més curioses. Com soc matemàtic en fixe en coses que altres no es fixarien. Cadascú té la formació que té.

Tolstoi, Leibnitz i Newton.

 

Tolstoi escriu el
següent al començament del primer capítol de l’onzena part de Guerra i Pau, a
la pàgina 711:

“La intel·ligència humana no sabria comprendre la
continuïtat absoluta del moviment. Les lleis d’un moviment qualsevol només es
fan comprensibles per l’home si examina separadament les unitats que el
componen.  Al mateix temps, però, del fet
que hom aïlla arbitràriament i que són examinades a part les unitats
inseparables del moviment continu, se’n deriven la majoria dels errors humans. És
prou conegut el sofisma dels ancians: 
Aquil·les no atraparà mai la tortuga que li porta avantatge encara que
Aquil·les corri deu vegades més de pressa que ella. Quan Aquil·les haurà
recorregut l’espai que el separa de la tortuga, la tortuga haurà recorregut una
desena part d’aquest espai; quan Aquil·les recorrerà aquesta desena part, la
tortuga en recorrerà una centèsima, i així fins a l’infinit. Aquest problema
semblava insoluble als antics. L’absurditat de la solució (que Aquil·les no
atraparà mai la tortuga) venia només d’admetre, arbitràriament, la separació de
les unitats de moviment, mentre que els moviments d’ Aquil·les i de la tortuga
es produïen sense discontinuïtat.

En prendre les unitats de moviment cada vegada més petites,
no fem sinó acostar-nos a la solució del problema, però no hi arribem mai del
tot. Solament quan admetem els infinitesimals i la seva progressió ascendent
fins a un dècim, i sumen aquesta progressió geomètrica, obtenim la solució del
problema. La branca novella de la matemàtica: l’ús dels infinitament petits,
resol  desconeguda dels antics,
restableix la condició principal del moviment (la continuïtat absoluta) en l’examen
de les qüestions del moviment i corregeix aquesta falta, que la intel·ligència
humana no pot evitar en examinar les unitats separades del moviment en lloc d’estimar
el moviment continu”

Sembla ser que
Tolstoi sabia prou de matemàtiques per parlar com parla d’elles al llarg de
tota la novel·la.  El que havia trobat
fins ara era poc comparat amb aquest dos paràgrafs. Després intenta cercar una
manera semblant d’explicar la història. Opina que no s’han de cercar fets
puntuals ( decisions d’un ministre, d’un rei,….), s’han de cercar moltes
causes individuals que “integrant-se” donen les raons del transcórrer de la
història, en les seves paraules :  “ … i adquirint l’art d’integrar (sumar
aquests infinitament petits) podem esperar de comprendre les lleis de la
història.”.
 Pot ser uns dels primers
intents de donar més rigor científic a l’estudi de la història, cosa que crec
que és molt difícil, ja que sempre hi hauran coses que es poden escapar de la
lògica científica. Sobre tot açò ja va escriure una sèrie d’assajos Sir Isaiah
Berlin que es poden trobar a “El veritable estudi de la humanitat” (editorial
Empúries), a més d’altres articles sobre Tolstoi i altres escriptors russos.

Una cosa curiosa,
és que no nomena als descobridors del càlcul infinitesimal., Leibnitz i Newton.
Potser per no allargar massa la novel·la amb altres temes o perquè Leibnitz era
alemany, nacionalitat que no queda molt be a llarg de la narració, on alguns
personatges els criden com “menja salsitxes” i 
coses per l’estil.

Tolstoi i les proporcions.

A les pàgines 652 i 653 del capítol XIX de la desena part de Guerra i Pau, Tolstoi escriu el següent:

“….Per a Kutuzov era matemàticament clar, tan clar com això: si tenint una peça de menys en el joc de dames continuo fent un joc de canvi, perdré: per tant, no he de canviar.
Quan el meu adversari té setze peces i jo només en tinc catorze, tinc només una vuitena part de forces menys que ell. Però quan haurem canviat tretze peces, ell serà tres vegades més fort que jo.
Fins a la batalla de Borodino, les nostres forces en relació amb les franceses eren com cinc a sis; després de la batalla, com un a dos, es a dir, abans de la batalla cent mil contra cent vint mil; després de la batalla, cinquanta contra cent……..”

En fraccions seria: la primera part, 16 a 14, i si simplifiquem la fracció 14/16 tenim 7/8, una vuitena part més que diu Tolstoi. Si restem 13 peces, tenim ara 3 a 1, i la relació és 1/3, el triple que diu Tolstoi.
A la segona part és vore les equivalències entre les fraccions 100000/120000=5/6, abans de la batalla i 50/100=1/2, després de la batalla.

Matemàtiques a la premsa

Avui el diari Levante-emv ha publicat un article (més val tard que mai) sobre les Rutes matemàtiques que es fan a la ciutat de València per als alumnes de secundària i els professors de l’especialitat o interessats. Dic tard, perquè crec que es fan des de fa com a mínim 3 anys. Ací deixe l’enllaç de l’article:
http://www.levante-emv.com/valencia/2010/09/12/matematicas-salen-calle/738277.html
i el de les rutes:
http://www.semcv.org/valencia/Rutes/Rutes.htm

Tolstoi i l’educació matemàtica

A la novel·la Guerra i Pau de Lev Tolstoi, el príncep Nicolau Andreievitx Bolkonski està preocupat per l’educació de la seva filla, la princesa Maria. A la pàgina 84 hi diu:
….. Ell mateix s’ocupava de l’educació de la seva filla i per fomentar-li aquestes dues virtuts capitals (l’activitat i la inteligència),fins al vint anys li donà lliçons d’àlgebra i de geometria i distibuí la seva vida en una sèrie ininterrompuda d’ocupacions. Àdhuc ell mateix estava sempre ocupat: tan aviat escrivia les seves memòries com s’entretenia a resoldre equacions de matemàtica transcendental……

A la pàgina 86 i diu:
– No pot ser princesa – diguè quan la princesa haguè tancat els quaderns després de la llicò i ja estava a punt d’anarse’n- la matemàtica és una gran cosa filla meva; no vull que t’assemblis a les nostres dames, que són unes totxes……..

I algunes referències més entre aquestes dues pàgines del capítol XXII de la primera part de la novel·la. Supose que Tolstoi  estaria preocupat per l’educació a la Rússia de segle XIX, un país que encara és mantenia amb un sistema feudal encapçalat pel Tsar de torn.

Guerra i Pau, Lev Tolstoi
Edicions 62
Les millors obres de la literatura universal

Animalades matemàtiques

Ahir, llegint el tele text de TV3 vaig trobar l’animalada següent: El barça té gairebé infinites combinacions en el sorteig de grups de la champions league”. És el que podem anomenar com un abús del concepte d’infinit.
Si hagueren pensat una mica, el número de combinacions pel grup de barça eren 6x8x8, és a dir, 6 equips de 2n grup (s’exclouen Madriz  i València CF) i els altres 8 equips dels grups 3r i 4t del sorteig; això fa un total de 384 combinacions, que dista molt de ser gairebé infinites. Que passa? qui escriu el tele text ha superat l’ESO?

Geometria planiana

Passatge extret del llibre “El carrer estret” de Josep Pla. Molts alumnes acaben l’ESO i no saben distingir els diferents tipus de paral·lelograms i no parlem de dibuixar-los.
En iniciar-se el crepuscle, se situa, amb una regadora a al ma, davant de l’establiment, al mig de carrer, i dedica el temps necessari a fer una regada conscienciosa i intel·ligent………. Així, en aquests pobles, hi ha persones que amb els regalims que surten pels petits forats de la regadora saben dibuixar quadrats i rectangles, rombes i romboides perfectes, d’una exactitud angular sorprenent

“El carrer estret” Josep Pla.
pagina 85. Capítol XIII
Ed. Destino Jove

Asesinatos matemáticos

El passat 1 d’agost vaig llegir una entrevista al professor Claudi Alsina al suplement dominical Presència en que parlava del seu nou llibre de divulgació de les matemàtiques: “Asesinatos matemáticos”. El llibre és un recull d’animalades matemàtiques amb els nombres com a protagonistes, en la majoria d’elles. A l’entrevista en citava alguns exemples:
– Començant pels polítics, el president del govern actual, J.L. Rodriguez Zapatero va dir en ple debat del finançament que “Totes les comunitats quedaran per sobre de la mitjana”, cosa que és impossible. Però l’anterior president J.M. Aznar va dir que corria 4 quilòmetres en 6 minuts i 45 segons (això vol dir 100 metres en 10,2 segons. que tremole Usain Bolt) i el seu amic George W. Bush 10 quilòmetres en 5 minuts i 10 segons ( 100 metres en 3,2 segons, sense comentaris).
– Encara hi ha gent que creu haver demostrat la quadratura del cercle, ignorant que ja fa molts anys que es va demostrar que és un problema impossible.
– La mentira del 0,0 en les begudes, teòricament sense alcohol.

censura al cinema

Aquest article el vaig escriure i publicar a algunes revistes escolars i en alguns diaris el varen publicar a la secció del lector. Després de vore el començament d’una “peli de l’oest” de les que fan al NODO9

L’analfabetisme matemàtic i les seves conseqüències.

 

 

Farà vora dues
setmanes van passar pel Canal 9, una pel·lícula de l’oest amb John Wayne de
protagonista, es titulava “The big Jake”. En una escena, un dels actors deia
que tenia 42 anys  i que havia lluitat a
la guerra civil. Tenint en conte que l’acció estava ambientada en 1909 i la
guerra civil (o de secessió) va ser a la dècada de 1860-1870, aquest home
hauria d’ésser un nadó molt precoç. Simplement amb un coneixements mínims de
matemàtiques ( i un poc d’història), ens adonaríem que al doblatge d’aquesta
pel·lícula ens han canviat la guerra de Cuba per la civil americana. Sembla que
encara tenim el doblatge que es va fer en l’època franquista  i no l’han canviat.

Aquest anècdota
m’ha recordat i d’altres més que m’han passat les últimes setmanes, m’han fet
recordar un llibres que havia llegit fa uns anys i que recomane molt fervorosament.
El llibre en qüestió es titula El hombre
anumérico
 de John Allen Paulus i està
editat per Tusquets  en la col·lecció
Metatemas (és el número 20 de la col·lecció i jo tinc  una edició de 1995).

En aquest llibre
es  descriuen moltes conseqüències del no
tenir un mínim de coneixement matemàtic: creences en visites extraterrestres
(només amb un petit coneixement de probabilitat i dels nombres grans, totes
aquestes teories cauen per terra), que ens farem rics amb les loteries (només
cal calcular l’esperança matemàtica del que podem guanyar i ja dóna negatiu), i
altres més.

A més jo afegiria
les gràfiques distorsionades (ús incorrecte de pictogrames) que posen a molts
diaris i els titulars amb xifres expressades en diferents unitats. Farà unes
setmanes el diari Levante-EMV publicava en contraportada “d’una tona de residu
de taronja es pot treure entre 60 i 70 litres de biodiesel”, s’han parat a
pensar que una tona so 1000 Quilograms i el resultat seria com a molt dos
emplenades de dipòsit? Seria rendible? La veritat, és que sinó donen més dades,
a mi em sembla que no.

Continuant així,
cada dia podria treure un exemple de com un coneixement mínim de matemàtiques
ens ajudaria a poder desenvolupar millor la nostra vida quotidiana i a evitar
enganys com els que ara estan de moda en aquestes empreses que unifiquen deutes
(la formula de l’hipoteca no es pot canviar) o dels segells que es
revaloritzaven més un 6 %. Per tant recomane la lectura d’aquest llibre que és
fàcil de llegir per gent no avesada al lèxic matemàtic. Llàstima que no hi hagi
versió en valencià, però així és el país que ens ha tocat viure.

Cube i la factorització del nombres naturals

Un altre article publicat en diferents revistes escolars

Cube i la factorització en nombres primers.

 

 

Fa uns quants anys,
concretament el 1997, es va estrenar un pel·lícula de suspens anomenada Cube. 
L’argument és que un grup de persones es troben, sense cap raó aparent,
en una presó futurista formada per un cub gegant articulat format per cubs més
xicotets que formen les habitacions. El grup de persones tracta de trobar
l’eixida de la presó, passant d’un cub a un altre. Però hi ha cubs que tenen
trampes mortals i han d’evitar-los. Per saber quina és l’opció bona de les sis
possibles1, en cada porta que comunica a un altre cub hi ha una
espècie d’endevinalla numèrica que han de resoldre per saber si el cub següent
és segur o no. Aquesta consisteix en tres nombres de tres xifres i si un dels
nombres és potència d’un nombres primer2 aquest cub té trampa.

Una de les xiques
del grup és matemàtica i es ràpida calculant nombres primers, com demostra a
l’inici de la pel·lícula, però després reconeix que per saber si un dels
nombres és potència d’un primer li calen una quantitat de càlculs astronòmics i
no tindria temps material per fer-los, sense una computadora. Per sort un dels
components del grup és un autista amb una capacitat de càlcul increïble i pot
fer els càlculs en pocs segons ( tècnicament és diu síndrome del savi).

Doncs ací és on
està l’errada matemàtica. A la protagonista no li caldria cap geni autista ni
cap computadora, perquè per saber si un nombres de tres xifres és primer o
potència de primer no calen tants càlculs. Poden ser entretinguts, però no
astronòmics.

La raó no és
difícil. Per saber si un nombre de 3 xifres és primer només cal comprovar si és
divisible entre els 11 primers nombres primers (el 2, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23 ,
29 i 31), ja que el quadrat de 31 és 961 i el de 32 ja és passa, 1024. Per tant
fent alguna divisió a mà i sabent els criteris de divisibilitat es pot fer en
poc temps. Si el nombre no és primer hem de fer la seva factorització en
nombres primers i en el moment que ens isca un nombre diferent del que em
començat, ja poden dir que no és potència d’un primer, ja que només dividirem
com a màxim per aquests 11 nombres primers que hem mencionat abans, ja que si
agafen el primer que ve després el 37, el producte 37×31=1147, ja es passa de
mil, 37×29=1073 i per fi,  37×23=851, per
tant al fer la descomposició mai ens pot eixir el 37 ja que el 23 haguera
aparegut abans.

Resumint no calen
càlculs astronòmica per fer aquestes operacions, però si un mica de paciència i
saber-se els criteris de divisibilitat3 ens ajudarà per evitar fer
més càlculs dels necessaris.

Però, aquesta
qüestió ací plantejada es pot considerar una errada de la pel·lícula.  Jo crec que no. Una cosa són les matemàtiques
i un altra el cinema. Crec que les raons del director per fer aquest trampa en
el guió es fer la visió del film més fàcil, ja que després parla de
permutacions4 per explicar el moviment dels cubs dins de la presó,
per tant crec que els guionistes si que entenien alguna cosa de matemàtiques.
Si haguera de filmar cada vegada com fa càlculs mentals o en paper s’haguera
allargat massa l’argument. El director o guionista va optar per l’opció de
l’autista com haguera pogut fer apareixen un ordinador que amagara el dolent de
la pel·lícula, però ja li anava bé l’autista pel final que tenia pensat.

Un altra reflexió que
podríem extreure és que em deixat una mica de banda el càlcul mental per
utilitzar màquines que ens ho posen més fàcil5.. Crec que no
s’hauria de descuidar el càlcul mental, per potenciar la rapidesa mental i la
cultura de l’esforç, per aconseguir alguna cosa t’has d’esforçar, cosa que avui
en dia molta gent te oblidada.

 

 

 

Alguna qüestió per
pensar després de llegir aquest article.

  1. Perquè hi ha sis maneres d’eixir del
    cub?
  2. Que és un nombre primer i que vol dir
    ser potència de d’un nombre primer? Sabries escriure aquesta propietat amb
    llenguatge matemàtic?
  3. Que és un criteri de divisibilitat?
    Sabries dir el del 2, 3, 5,  i 11?
  4. Que s’entén per permutació en
    combinatòria?
  5. Saps alguna manera ràpida de calcular
    el quadrat de 32? Si t’agrada la informàtica hauràs vist aquest nombre
    moltes vegades.

la clepsidra

Comencem aquest bloc amb un article de fa uns mesos per la revista de l’institut. La part matemàtica està a l’arxiu adjunt




La Clepsidra

 

Baixaven de
l’Acròpoli, en direcció a l’Areòpag per veure una sessió del Consell d’Atenes,
el filòsof Sòcrates i el seu deixeble més avançat, Plató. Era un dia de finals
del segle V aC. i com tenien temps varen decidir fer un tomb per les afores de
la ciutat en direcció del port del Pireu. Caminant, anaven xerrant de les seves
coses i el mestre Sòcrates, va plantejar un problema que li rondava pel cap des
de uns dies abans:

         
Estimat
deixeble –va dir el mestre- he estat pensant en com millorar la mesura del
temps de les intervencions dels membres del consell. Crec que les nostres
clepsidres, ja saps  els rellotges
d’aigua que utilitzem no en semblem prou correctes per mesurar el temps que
parla un conseller. Crec que el problema està en que les mesures que fem en els
nostres recipients d’aigua no estan ben disposades i només podem mesurar el
temps correctament si s’acaba  tot els
recipient i no podem fer mesures intermèdies entre els començament del
recipient, quan és ple, i el final, quan s’ha buidat per l’orifici del fons.

         
Crec que
té raó mestre, jo també m’havia adonat d’aquesta qüestió, però amb la
matemàtica que conec actualment no he pogut 
trobar cap solució al problema que vostè s’ha plantejat. He intentat
trobar quin seria  el perfil que ha de
tenir aquest recipient ideal per a una clepsidra i no he arribat enlloc. La
meva idea era fer un recipient en que la velocitat amb que baixa el nivell de
l’aigua siga constant i així poder fer marques de nivell a la paret d’aquesta
clepsidra ideal, que estarien a la mateixa distància i que cada pas representaria
la mateixa unitat de temps. Després es podrien fer subdivisions d’aquestes
marques per fer unitats de mesura dels temps més petites i intentar aproximar
més la nostra mesura.

         
Molt ben
pensat, estimat Plató, però jo crec que també m’he quedat encallat al mateix
lloc que tu. Però contesta’m una pregunta, ho has provat amb diferents
tipus  de recipients?

         
Em sorprèn
aquesta pregunta mestre. No me l’esperava de vostè, que no em coneix prou per
saber que a mi no m’agraden els experiments particulars i vull trobar solucions
generals o universals al problemes.

         
Ja em
pensava que en contestaries d’aquesta manera, ara no sempre pots trobar
aquestes solucions exactes, per exemple, les mesures que faces a les marques
que has fet a la teva clepsidra no seran mai exactes.

         
Si té raó
mestre, però això no és degut als càlculs teòrics fets, sinó a la imperfecció
de l’ull humà a l’hora de mesurar distàncies o mesurar-les. En aquest tema no
podrem fer molt, només que intentat fer el mínim error al mesurar.

I així anaven parlant
els dos filòsofs, intentant trobar un solució acceptable per al seu problema,
quan darrere d’una casa varen sentir un soroll molt estrany i varen anar a
veure que era el que els havia interromput la seva discussió

La seva sorpresa va
ser molt gran, ja que darrere de la casa varen veure a un home molt estrany que
baixava d’una màquina encara més estranya, que semblava una espècie de quadriga
sense cavalls amb molt de ferro i cordes estranyes per tot arreu. Per no parlar
de la indumentària que portava l’home que eixia de la màquina i s’atansava a
ells oferint-los la seva ma dreta. Aquesta acció va tranquil·litzar als dos
filòsofs, que estaven expectants de saber que era el que estaven observant.

L’home de màquina es
va treure un espècie de casc que duia al cap i uns vidre estranys que li
tapaven els ulls i va començar a parlar amb un grec una mica difícil d’entendre
per aquells dos atònits atenesos.

         
Disculpen
el meu accent, però a les escoles de Londres el grec que ens ensenyen no crec
que siga el mateix que vostès parlen habitualment. Abans em presentaré, el meu
nom és Herbert George Wells i vinc del futur amb aquesta màquina de la meva
invenció. Aquest és primer viatge que faig i sembla, que sinó m’he posat al mig
de cap representació teatral, la meva màquina funciona

         
Si costa
un mica d’entendre el que vostè està dient –va contestar Sòcrates. Per dues
raons, la llengua i el que està dient, que vol fer enfadar al Deu Cronos. Que
ja té prou amb el seu fill, el diví Zeus.

         
Això
seria una mica llarg d’explicar. Aquestes coses dels Deus han canviat molt a la
meva època en la que intentem explicar les coses amb raonaments coherent i
utilitzant les ciències i no les supersticions o les religions.

         
Justament
el que nosaltres intentem amb els nostres estudis mestre –va interrompre Plató.

         
La
veritat és que la vostra fisonomia em sona molt –va replicar l’home de la
màquina. No serà vostè el gran filòsof Sòcrates?

         
Com, em
coneix vostè?

         
Sí, vostè
i el seu deixeble Plató són considerats els millors filòsofs de l’antiga Grècia

         
Plató soc
jo, però no vol dir que vostè exagera. Nosaltres només som uns humils servidors
de  la filosofia i de la ciutat d’Atenes.
Per demostrar-ho li diré que quan vostè ens ha espantat amb el soroll de la
seva màquina, estàvem discutint d’un problema del qual no trobem la solució que
ens agradaria als dos

Aleshores li varen
fer cinc cèntims del problema que s’havien plantejat al començament de la seva
passejada. Després de pensar una mica, H.G. Wells va contestar:

         
Però no
s’han de preocupar per aquest problema. Vostès no el poden resoldre de la
manera que l’han plantejat. Necessiten un eina matemàtica que encara no està
inventada i que tardarà uns dos mil anys a inventar-se.

         
Com pot
estar tan segur? –Contestaren els dos filòsofs a l’uníson.

         
Jo  soc científic, i puc resoldre aquest problema
amb una eina que es diu càlcul diferencial, que va inventar un filòsof com
vostès anomenat Gottfried Leibnitz.

         
Quin nom
més estrany –va dir Plató. Que és lacedemoni aquest filòsof?

         
No, era
alemany. A la seva època l’esplendor d’Esparta i les altres ciutats gregues ja
no brillava. Però no s’espanten, la seva obra passarà a la posteritat i per
demostrar-los  tot el que dic els invite
a fer un viatge amb la meva màquina i, si tenim sort, conèixer al Sr. Leibnitz.

         
La
veritat tot és molt estrany, però poden provar-ho, que pensa mestre?

         
D’acord,
endavant –va assentir Sòcrates.

Llavors varen pujar els tres a la màquina del temps. Els dos atenesos
es varen quedar meravellats de tot el que feia l’home del futur. Marcant
estranyes lletres en una roda, movent palanques avant i enrere i provocant un
soroll mai sentit per les seves orelles.

Després d’uns segons de viatge en el que els va semblar que viatjaven a
la barca de Caront  pel riu Aqueront,
varen parar en una ciutat, que segons l’home del futur es dia Hannover.

         
I ara
busquem la casa del Sr. Leibnitz –va dir H.G. Wells. Però els he d’avisar que
si el Sr. Leibnitz els parla de Sr. Newton, intenten evitar el tema, ja que
varen tenir discussions sobre l’autoria del càlcul diferencial.

         
No tenim
el gust de conèixer al Sr. Newton. No crec que siga cap problema la nostra
ignorància sobre el tema –va puntualitzar Plató.

         
La
veritat és que els dos varen inventar el mateix en ciutats diferents i al
mateix temps, però he preferit dur-los amb Leibnitz, ja que el Sr. Newton té un
caràcter una mica paranoic des de que treballa per la Casa de la moneda de
Londres.

         
La seva
ciutat, no? – va preguntar Sòcrates

         
Sí , però
jo soc del començament del segle XX i ara som 
finals del segle XVII.

         
Em permet
un pregunta? – continua Plató

         
Si,
endavant.

         
Amb
aquest sistema de mesurar el temps que utilitza vostè, qui segle seria el
nostre a Atenes?

         
El segle
V aC.

         
I que vol
dir abans de Crist?

         
La
tradició cultural nostra ha fixat una data com a any zero i contem en positiu
(dC) els anys a partir d’aquesta data i en negatiu (aC) abans d’aquesta data.

         
Això vol
dir que aquest Crist es posterior a nosaltres. Hauria de ser molt important per
donar-li tant importància, qui era un filòsof?

         
Més o menys,
a la meva època encara hi ha  opinions
oposades sobre aquest tema. Però ara seria massa llarg d’explicar, anem per
feina i anem a veure al  Sr. Leibnitz que
els ajudarà amb els seu problema.

Amb una mica de
problemes varen trobar la casa de Leibnitz i varen trucar a la porta. Va eixir
un criat i els va dir que el senyor si que era a casa i en un moments els
rebria. Passada una estona en el rebedor de la casa va aparèixer Leibnitz, que
va posar cara de sorpresa, ja que va reconèixer els seus dos visitants grecs,
ja que se semblaven força a les imatges que havia vist esculpides. Deprès de
l’explicació de Herbert, la sorpresa inicial encara va augmentar més. Varen
parlar de molts temes durant una bona estona i al final abans de despedir-se
per tornar al seu temps varen resoldre el problema de la clepsidra.

Leibnitz es va
comentar que no únicament necessitava del seu càcul diferèncial, sinó també
d’una llei de la física deguda a un físic italià anomenat Evangelista
Torricilli sobre el comportament del fluids sota la pressió atmosfèrica.
Herbert intentava traduir de l’alemany al grec les paraules als dos filòsofs i
fer-los entenedors els conceptes que utilitzava Leibnitz. També els va comentar
que gràcies ales coordenades cartesianes que René Descartes havia ideat feia
uns anys les matemàtiques s’havien fet més comprensibles.

(ací ve la part matemàtica. Mireu l’arxiu adjunt)

 

Tot açò va deixar bocabadats als dos filòsofs i varen reconèixer els
avanços de la ciència durant aquest dos mil anys. Però no es pogueren dur els
resultats a l seva època per unes quantes raons:  la primera era que a la seva època no havia
nascut encara Euclides, el gran compilador de la matemàtica grega, i tampoc
Arquímedes el que va començar a aplicar la matemàtica a problemes reals i el
precursor del mètode experimental, cosa que a Plató no li haguera fet cap
gràcia, ja que ell seria el filòsof que va formular La teoria de les idees. Herbert
també es va posar presa per tornar i tornar sense res, ja que un petit canvi en
una època de la història podria, accidentalment, modificar per a bé o per a
mal, la resta de la història que actualment coneguem.

Després d’acomiadar-se de Leibnitz varen pujar altra vegada al seva
particular barca de Caront, nom que a Herbert no li feia gens de gràcia, i
varen tornar al seu temps per prosseguir amb les seves discussions
filosòfiques. Herbert no es va poder aguantat i va voler-li donar un consell a
Sòcrates: “Compte amb Anitos”. Però Sòcrates no van entendre la raó d’aquest
consell.

Herbert torna a la seva Londres de principis de segle i va decidir
escriure una novel·la sobre la seva màquina, però va decidir anar cap al futur.
Pot ser si enlloc d’anar cap a l’any 802.701 s’hagués quedat al segle XXI
haguera vist l’èxit de la seva obra i les adaptacions cinematogràfiques de les
seves novel·les.