Al festival de cinema de Sitges d’enguany es presenta la pel·licula: Rites of love and math, una producció franco-americana.
Sense comentaris: hi ha gent que es ratlla molt.
“S’ha dit en moltes ocasions que la denominació Edat de pedra és poc adient i que caldria utilitzar la d’Edat del fil, ja que més enllà de l’ús de la pedra com a eina el que va ser molt important va ser la decisió d’unir aquestes pedres amb pals usant fils. A la nostra època, la “xarxa de xarxes”, internet, ha possibilitat la revolució digital al connectar ordinadors i servidors a nivell mundial. Les computadores han crescut en potència (i disminuït en volum), però el que ha permés el gran salt en la digiitalització del mon han estat les connexions. Ací els grafs i les telecomunicacions sempre han anat de la ma”
He traduït aquestes paraules del professor Claudi Alsina del seu llibre “Mapas del metro y redes neuronales”, on crec que es pot vore la importància d’una especialitat de les matemàtique: la teoria de grafs.
La foto és el famós problema del ponts de Könisberg, que no té solució.
Ahir, la web del diari Levante-emv informava que el NODO9 s’havia equivocat confonent 700.000 pessetes amb 700.000 euros. La notícia la podeu vore en aquest enllaç:
http://www.levante-emv.com/comunitat-valenciana/2010/09/20/canal-confunde-700000-pesetas-reforma-euros/740724.html
La notícia diu que es van confondre (cosa que venint del NODO9 i havent vist com tracten a l’oposició, jo tinc els meus dubtes).
El problema és que el periodista del Levante encara fa una errada més greu, al dir que la cadena autonòmica “multiplica exponencialment” el cost de la casa del diputat Luna. Com s’entén açò? quina és aquesta operació de multiplicar exponencialment? és un descobriment nou de la matemàtica al segle XXI? Com a molt el que han fet és equivocar-se d’unitats i per tant la xifra quedaria multiplicada per 166,386, que és el factor de conversió d’euros a pessetes.
“Si la gent no creu que les matemàtiques són simples és només perquè no se n’adonen de la complexitat de la vida”
Conforme vaig avançant amb la lectura de “Guerra i Pau”, trobe coses cada vegada més curioses. Com soc matemàtic en fixe en coses que altres no es fixarien. Cadascú té la formació que té.
Tolstoi, Leibnitz i Newton.
Tolstoi escriu el
següent al començament del primer capítol de l’onzena part de Guerra i Pau, a
la pàgina 711:
“La intel·ligència humana no sabria comprendre la
continuïtat absoluta del moviment. Les lleis d’un moviment qualsevol només es
fan comprensibles per l’home si examina separadament les unitats que el
componen. Al mateix temps, però, del fet
que hom aïlla arbitràriament i que són examinades a part les unitats
inseparables del moviment continu, se’n deriven la majoria dels errors humans. És
prou conegut el sofisma dels ancians:
Aquil·les no atraparà mai la tortuga que li porta avantatge encara que
Aquil·les corri deu vegades més de pressa que ella. Quan Aquil·les haurà
recorregut l’espai que el separa de la tortuga, la tortuga haurà recorregut una
desena part d’aquest espai; quan Aquil·les recorrerà aquesta desena part, la
tortuga en recorrerà una centèsima, i així fins a l’infinit. Aquest problema
semblava insoluble als antics. L’absurditat de la solució (que Aquil·les no
atraparà mai la tortuga) venia només d’admetre, arbitràriament, la separació de
les unitats de moviment, mentre que els moviments d’ Aquil·les i de la tortuga
es produïen sense discontinuïtat.
En prendre les unitats de moviment cada vegada més petites,
no fem sinó acostar-nos a la solució del problema, però no hi arribem mai del
tot. Solament quan admetem els infinitesimals i la seva progressió ascendent
fins a un dècim, i sumen aquesta progressió geomètrica, obtenim la solució del
problema. La branca novella de la matemàtica: l’ús dels infinitament petits,
resol desconeguda dels antics,
restableix la condició principal del moviment (la continuïtat absoluta) en l’examen
de les qüestions del moviment i corregeix aquesta falta, que la intel·ligència
humana no pot evitar en examinar les unitats separades del moviment en lloc d’estimar
el moviment continu”
Sembla ser que
Tolstoi sabia prou de matemàtiques per parlar com parla d’elles al llarg de
tota la novel·la. El que havia trobat
fins ara era poc comparat amb aquest dos paràgrafs. Després intenta cercar una
manera semblant d’explicar la història. Opina que no s’han de cercar fets
puntuals ( decisions d’un ministre, d’un rei,….), s’han de cercar moltes
causes individuals que “integrant-se” donen les raons del transcórrer de la
història, en les seves paraules : “ … i adquirint l’art d’integrar (sumar
aquests infinitament petits) podem esperar de comprendre les lleis de la
història.”. Pot ser uns dels primers
intents de donar més rigor científic a l’estudi de la història, cosa que crec
que és molt difícil, ja que sempre hi hauran coses que es poden escapar de la
lògica científica. Sobre tot açò ja va escriure una sèrie d’assajos Sir Isaiah
Berlin que es poden trobar a “El veritable estudi de la humanitat” (editorial
Empúries), a més d’altres articles sobre Tolstoi i altres escriptors russos.
Una cosa curiosa,
és que no nomena als descobridors del càlcul infinitesimal., Leibnitz i Newton.
Potser per no allargar massa la novel·la amb altres temes o perquè Leibnitz era
alemany, nacionalitat que no queda molt be a llarg de la narració, on alguns
personatges els criden com “menja salsitxes” i
coses per l’estil.
A les pàgines 652 i 653 del capítol XIX de la desena part de Guerra i Pau, Tolstoi escriu el següent:
“….Per a Kutuzov era matemàticament clar, tan clar com això: si tenint una peça de menys en el joc de dames continuo fent un joc de canvi, perdré: per tant, no he de canviar.
Quan el meu adversari té setze peces i jo només en tinc catorze, tinc només una vuitena part de forces menys que ell. Però quan haurem canviat tretze peces, ell serà tres vegades més fort que jo.
Fins a la batalla de Borodino, les nostres forces en relació amb les franceses eren com cinc a sis; després de la batalla, com un a dos, es a dir, abans de la batalla cent mil contra cent vint mil; després de la batalla, cinquanta contra cent……..”
En fraccions seria: la primera part, 16 a 14, i si simplifiquem la fracció 14/16 tenim 7/8, una vuitena part més que diu Tolstoi. Si restem 13 peces, tenim ara 3 a 1, i la relació és 1/3, el triple que diu Tolstoi.
A la segona part és vore les equivalències entre les fraccions 100000/120000=5/6, abans de la batalla i 50/100=1/2, després de la batalla.
Avui el diari Levante-emv ha publicat un article (més val tard que mai) sobre les Rutes matemàtiques que es fan a la ciutat de València per als alumnes de secundària i els professors de l’especialitat o interessats. Dic tard, perquè crec que es fan des de fa com a mínim 3 anys. Ací deixe l’enllaç de l’article:
http://www.levante-emv.com/valencia/2010/09/12/matematicas-salen-calle/738277.html
i el de les rutes:
http://www.semcv.org/valencia/Rutes/Rutes.htm
A la novel·la Guerra i Pau de Lev Tolstoi, el príncep Nicolau Andreievitx Bolkonski està preocupat per l’educació de la seva filla, la princesa Maria. A la pàgina 84 hi diu:
….. Ell mateix s’ocupava de l’educació de la seva filla i per fomentar-li aquestes dues virtuts capitals (l’activitat i la inteligència),fins al vint anys li donà lliçons d’àlgebra i de geometria i distibuí la seva vida en una sèrie ininterrompuda d’ocupacions. Àdhuc ell mateix estava sempre ocupat: tan aviat escrivia les seves memòries com s’entretenia a resoldre equacions de matemàtica transcendental……
A la pàgina 86 i diu:
– No pot ser princesa – diguè quan la princesa haguè tancat els quaderns després de la llicò i ja estava a punt d’anarse’n- la matemàtica és una gran cosa filla meva; no vull que t’assemblis a les nostres dames, que són unes totxes……..
I algunes referències més entre aquestes dues pàgines del capítol XXII de la primera part de la novel·la. Supose que Tolstoi estaria preocupat per l’educació a la Rússia de segle XIX, un país que encara és mantenia amb un sistema feudal encapçalat pel Tsar de torn.
Guerra i Pau, Lev Tolstoi
Edicions 62
Les millors obres de la literatura universal
Ahir, llegint el tele text de TV3 vaig trobar l’animalada següent: El barça té gairebé infinites combinacions en el sorteig de grups de la champions league”. És el que podem anomenar com un abús del concepte d’infinit.
Si hagueren pensat una mica, el número de combinacions pel grup de barça eren 6x8x8, és a dir, 6 equips de 2n grup (s’exclouen Madriz i València CF) i els altres 8 equips dels grups 3r i 4t del sorteig; això fa un total de 384 combinacions, que dista molt de ser gairebé infinites. Que passa? qui escriu el tele text ha superat l’ESO?
Passatge extret del llibre “El carrer estret” de Josep Pla. Molts alumnes acaben l’ESO i no saben distingir els diferents tipus de paral·lelograms i no parlem de dibuixar-los.
En iniciar-se el crepuscle, se situa, amb una regadora a al ma, davant de l’establiment, al mig de carrer, i dedica el temps necessari a fer una regada conscienciosa i intel·ligent………. Així, en aquests pobles, hi ha persones que amb els regalims que surten pels petits forats de la regadora saben dibuixar quadrats i rectangles, rombes i romboides perfectes, d’una exactitud angular sorprenent
“El carrer estret” Josep Pla.
pagina 85. Capítol XIII
Ed. Destino Jove
El passat 1 d’agost vaig llegir una entrevista al professor Claudi Alsina al suplement dominical Presència en que parlava del seu nou llibre de divulgació de les matemàtiques: “Asesinatos matemáticos”. El llibre és un recull d’animalades matemàtiques amb els nombres com a protagonistes, en la majoria d’elles. A l’entrevista en citava alguns exemples:
– Començant pels polítics, el president del govern actual, J.L. Rodriguez Zapatero va dir en ple debat del finançament que “Totes les comunitats quedaran per sobre de la mitjana”, cosa que és impossible. Però l’anterior president J.M. Aznar va dir que corria 4 quilòmetres en 6 minuts i 45 segons (això vol dir 100 metres en 10,2 segons. que tremole Usain Bolt) i el seu amic George W. Bush 10 quilòmetres en 5 minuts i 10 segons ( 100 metres en 3,2 segons, sense comentaris).
– Encara hi ha gent que creu haver demostrat la quadratura del cercle, ignorant que ja fa molts anys que es va demostrar que és un problema impossible.
– La mentira del 0,0 en les begudes, teòricament sense alcohol.
Un problema d’optimització aplicat al mon del futbol el podeu vore a l’arxiu adjunt. La foto és de Iribar
Aquest article el vaig escriure i publicar a algunes revistes escolars i en alguns diaris el varen publicar a la secció del lector. Després de vore el començament d’una “peli de l’oest” de les que fan al NODO9
L’analfabetisme matemàtic i les seves conseqüències.
Farà vora dues
setmanes van passar pel Canal 9, una pel·lícula de l’oest amb John Wayne de
protagonista, es titulava “The big Jake”. En una escena, un dels actors deia
que tenia 42 anys i que havia lluitat a
la guerra civil. Tenint en conte que l’acció estava ambientada en 1909 i la
guerra civil (o de secessió) va ser a la dècada de 1860-1870, aquest home
hauria d’ésser un nadó molt precoç. Simplement amb un coneixements mínims de
matemàtiques ( i un poc d’història), ens adonaríem que al doblatge d’aquesta
pel·lícula ens han canviat la guerra de Cuba per la civil americana. Sembla que
encara tenim el doblatge que es va fer en l’època franquista i no l’han canviat.
Aquest anècdota
m’ha recordat i d’altres més que m’han passat les últimes setmanes, m’han fet
recordar un llibres que havia llegit fa uns anys i que recomane molt fervorosament.
El llibre en qüestió es titula El hombre
anumérico de John Allen Paulus i està
editat per Tusquets en la col·lecció
Metatemas (és el número 20 de la col·lecció i jo tinc una edició de 1995).
En aquest llibre
es descriuen moltes conseqüències del no
tenir un mínim de coneixement matemàtic: creences en visites extraterrestres
(només amb un petit coneixement de probabilitat i dels nombres grans, totes
aquestes teories cauen per terra), que ens farem rics amb les loteries (només
cal calcular l’esperança matemàtica del que podem guanyar i ja dóna negatiu), i
altres més.
A més jo afegiria
les gràfiques distorsionades (ús incorrecte de pictogrames) que posen a molts
diaris i els titulars amb xifres expressades en diferents unitats. Farà unes
setmanes el diari Levante-EMV publicava en contraportada “d’una tona de residu
de taronja es pot treure entre 60 i 70 litres de biodiesel”, s’han parat a
pensar que una tona so 1000 Quilograms i el resultat seria com a molt dos
emplenades de dipòsit? Seria rendible? La veritat, és que sinó donen més dades,
a mi em sembla que no.
Continuant així,
cada dia podria treure un exemple de com un coneixement mínim de matemàtiques
ens ajudaria a poder desenvolupar millor la nostra vida quotidiana i a evitar
enganys com els que ara estan de moda en aquestes empreses que unifiquen deutes
(la formula de l’hipoteca no es pot canviar) o dels segells que es
revaloritzaven més un 6 %. Per tant recomane la lectura d’aquest llibre que és
fàcil de llegir per gent no avesada al lèxic matemàtic. Llàstima que no hi hagi
versió en valencià, però així és el país que ens ha tocat viure.
Un altre article publicat en diferents revistes escolars
Cube i la factorització en nombres primers.
Fa uns quants anys,
concretament el 1997, es va estrenar un pel·lícula de suspens anomenada Cube.
L’argument és que un grup de persones es troben, sense cap raó aparent,
en una presó futurista formada per un cub gegant articulat format per cubs més
xicotets que formen les habitacions. El grup de persones tracta de trobar
l’eixida de la presó, passant d’un cub a un altre. Però hi ha cubs que tenen
trampes mortals i han d’evitar-los. Per saber quina és l’opció bona de les sis
possibles1, en cada porta que comunica a un altre cub hi ha una
espècie d’endevinalla numèrica que han de resoldre per saber si el cub següent
és segur o no. Aquesta consisteix en tres nombres de tres xifres i si un dels
nombres és potència d’un nombres primer2 aquest cub té trampa.
Una de les xiques
del grup és matemàtica i es ràpida calculant nombres primers, com demostra a
l’inici de la pel·lícula, però després reconeix que per saber si un dels
nombres és potència d’un primer li calen una quantitat de càlculs astronòmics i
no tindria temps material per fer-los, sense una computadora. Per sort un dels
components del grup és un autista amb una capacitat de càlcul increïble i pot
fer els càlculs en pocs segons ( tècnicament és diu síndrome del savi).
Doncs ací és on
està l’errada matemàtica. A la protagonista no li caldria cap geni autista ni
cap computadora, perquè per saber si un nombres de tres xifres és primer o
potència de primer no calen tants càlculs. Poden ser entretinguts, però no
astronòmics.
La raó no és
difícil. Per saber si un nombre de 3 xifres és primer només cal comprovar si és
divisible entre els 11 primers nombres primers (el 2, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23 ,
29 i 31), ja que el quadrat de 31 és 961 i el de 32 ja és passa, 1024. Per tant
fent alguna divisió a mà i sabent els criteris de divisibilitat es pot fer en
poc temps. Si el nombre no és primer hem de fer la seva factorització en
nombres primers i en el moment que ens isca un nombre diferent del que em
començat, ja poden dir que no és potència d’un primer, ja que només dividirem
com a màxim per aquests 11 nombres primers que hem mencionat abans, ja que si
agafen el primer que ve després el 37, el producte 37×31=1147, ja es passa de
mil, 37×29=1073 i per fi, 37×23=851, per
tant al fer la descomposició mai ens pot eixir el 37 ja que el 23 haguera
aparegut abans.
Resumint no calen
càlculs astronòmica per fer aquestes operacions, però si un mica de paciència i
saber-se els criteris de divisibilitat3 ens ajudarà per evitar fer
més càlculs dels necessaris.
Però, aquesta
qüestió ací plantejada es pot considerar una errada de la pel·lícula. Jo crec que no. Una cosa són les matemàtiques
i un altra el cinema. Crec que les raons del director per fer aquest trampa en
el guió es fer la visió del film més fàcil, ja que després parla de
permutacions4 per explicar el moviment dels cubs dins de la presó,
per tant crec que els guionistes si que entenien alguna cosa de matemàtiques.
Si haguera de filmar cada vegada com fa càlculs mentals o en paper s’haguera
allargat massa l’argument. El director o guionista va optar per l’opció de
l’autista com haguera pogut fer apareixen un ordinador que amagara el dolent de
la pel·lícula, però ja li anava bé l’autista pel final que tenia pensat.
Un altra reflexió que
podríem extreure és que em deixat una mica de banda el càlcul mental per
utilitzar màquines que ens ho posen més fàcil5.. Crec que no
s’hauria de descuidar el càlcul mental, per potenciar la rapidesa mental i la
cultura de l’esforç, per aconseguir alguna cosa t’has d’esforçar, cosa que avui
en dia molta gent te oblidada.
Alguna qüestió per
pensar després de llegir aquest article.