Espirals de Fibonacci. La proporció àuria
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,………… Què tenen en comú tota aquesta llista de nombres? Doncs que un terme és la suma del dos termes anteriors. És la famosa successió de Fibonacci, donada per una formula recurrent, i amb dos valors inicials, en aquest cas els dos primers són la unitat. Amb aquesta successió es compleix que si fem els quocients entre un terme i l’anterior tenim una nova successió, que en aquest cas és convergent cap al nombre d’or, φ.
Amb aquesta successió es pot construir una espiral de manera que el radi d’aquesta augmenta segons els termes de la successió. Però si al mateix temps dibuixe una espiral amb els termes de la successió 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,….. la relació que resulta entre els termes de les dues successions em dona un altra que convergeix cap a l’arrel quadrada de 5.
Aquest tipus d’espirals ixen molt en molts creixements naturals, el més famós la conca del Nautilius pompilius. També eren utilitzades pels antics per calcular aproximacions dels nombres irracionals.
Per fer-les he seguit les instruccions del llibre “Sacred Geometry”, de Robert Lawlor.