Cube i la factorització del nombres naturals

Un altre article publicat en diferents revistes escolars

Cube i la factorització en nombres primers.

 

 

Fa uns quants anys,
concretament el 1997, es va estrenar un pel·lícula de suspens anomenada Cube. 
L’argument és que un grup de persones es troben, sense cap raó aparent,
en una presó futurista formada per un cub gegant articulat format per cubs més
xicotets que formen les habitacions. El grup de persones tracta de trobar
l’eixida de la presó, passant d’un cub a un altre. Però hi ha cubs que tenen
trampes mortals i han d’evitar-los. Per saber quina és l’opció bona de les sis
possibles1, en cada porta que comunica a un altre cub hi ha una
espècie d’endevinalla numèrica que han de resoldre per saber si el cub següent
és segur o no. Aquesta consisteix en tres nombres de tres xifres i si un dels
nombres és potència d’un nombres primer2 aquest cub té trampa.

Una de les xiques
del grup és matemàtica i es ràpida calculant nombres primers, com demostra a
l’inici de la pel·lícula, però després reconeix que per saber si un dels
nombres és potència d’un primer li calen una quantitat de càlculs astronòmics i
no tindria temps material per fer-los, sense una computadora. Per sort un dels
components del grup és un autista amb una capacitat de càlcul increïble i pot
fer els càlculs en pocs segons ( tècnicament és diu síndrome del savi).

Doncs ací és on
està l’errada matemàtica. A la protagonista no li caldria cap geni autista ni
cap computadora, perquè per saber si un nombres de tres xifres és primer o
potència de primer no calen tants càlculs. Poden ser entretinguts, però no
astronòmics.

La raó no és
difícil. Per saber si un nombre de 3 xifres és primer només cal comprovar si és
divisible entre els 11 primers nombres primers (el 2, 5, 7, 11, 13, 17,19, 23 ,
29 i 31), ja que el quadrat de 31 és 961 i el de 32 ja és passa, 1024. Per tant
fent alguna divisió a mà i sabent els criteris de divisibilitat es pot fer en
poc temps. Si el nombre no és primer hem de fer la seva factorització en
nombres primers i en el moment que ens isca un nombre diferent del que em
començat, ja poden dir que no és potència d’un primer, ja que només dividirem
com a màxim per aquests 11 nombres primers que hem mencionat abans, ja que si
agafen el primer que ve després el 37, el producte 37×31=1147, ja es passa de
mil, 37×29=1073 i per fi,  37×23=851, per
tant al fer la descomposició mai ens pot eixir el 37 ja que el 23 haguera
aparegut abans.

Resumint no calen
càlculs astronòmica per fer aquestes operacions, però si un mica de paciència i
saber-se els criteris de divisibilitat3 ens ajudarà per evitar fer
més càlculs dels necessaris.

Però, aquesta
qüestió ací plantejada es pot considerar una errada de la pel·lícula.  Jo crec que no. Una cosa són les matemàtiques
i un altra el cinema. Crec que les raons del director per fer aquest trampa en
el guió es fer la visió del film més fàcil, ja que després parla de
permutacions4 per explicar el moviment dels cubs dins de la presó,
per tant crec que els guionistes si que entenien alguna cosa de matemàtiques.
Si haguera de filmar cada vegada com fa càlculs mentals o en paper s’haguera
allargat massa l’argument. El director o guionista va optar per l’opció de
l’autista com haguera pogut fer apareixen un ordinador que amagara el dolent de
la pel·lícula, però ja li anava bé l’autista pel final que tenia pensat.

Un altra reflexió que
podríem extreure és que em deixat una mica de banda el càlcul mental per
utilitzar màquines que ens ho posen més fàcil5.. Crec que no
s’hauria de descuidar el càlcul mental, per potenciar la rapidesa mental i la
cultura de l’esforç, per aconseguir alguna cosa t’has d’esforçar, cosa que avui
en dia molta gent te oblidada.

 

 

 

Alguna qüestió per
pensar després de llegir aquest article.

  1. Perquè hi ha sis maneres d’eixir del
    cub?
  2. Que és un nombre primer i que vol dir
    ser potència de d’un nombre primer? Sabries escriure aquesta propietat amb
    llenguatge matemàtic?
  3. Que és un criteri de divisibilitat?
    Sabries dir el del 2, 3, 5,  i 11?
  4. Que s’entén per permutació en
    combinatòria?
  5. Saps alguna manera ràpida de calcular
    el quadrat de 32? Si t’agrada la informàtica hauràs vist aquest nombre
    moltes vegades.
Aquesta entrada ha esta publicada en matemàtiques. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Una resposta a Cube i la factorització del nombres naturals

  1. He de reconeixer que quant la vaig veure per primera vegada hem va agrada força. I les llicencies que es prenen las pelis amb la ciencia son normals. Massa rigor científic hauria enfonsat grans mites del cinema.

    I estic d’acord amb la última reflexió que fas. Crec que s’ha minusvalurat la importancia, no per ell mateix, del calculs mentals. No tant per fer calculs, sino per l’agilitat mental, la gimnàstica mental.8

Respon a azafata de vuelo Cancel·la les respostes

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*