Eureka!

Farts d’haver de memoritzar una tirallonga de decimals, l’any 1897 l’Assemblea General de l’Estat d’Indiana (capital, Indianàpolis) va aprovar un projecte de llei pel qual el valor del nombre pi (la relació entre el perímetre i el diàmetre d’una circumferència) passava a ser de 3,2 a tot l’estat d’Indiana. Per llei.

Abans que ningú rigui, faríem bé de reflexionar sobre les implicacions matemàtiques -i la connotació política que se’n despèn- d’algunes propostes que campen entre nosaltres. Per exemple, la proposta que, per tal de ser vàlida, l’opció “sí” en un referèndum d’independència a més d’haver de superar el 50% dels vots emesos també requerís d’una participació mínima del 50% del cens.

L’efecte d’aquest segon requisit (participació per sobre d’un determinat percentatge del cens) és que el més efectiu per als contraris a l’opció “sí” no és anar a votar “no” sinó quedar-se a casa. Un efecte pervers, atès que s’oposa a la lògica segons la qual els referèndums es convoquen per obtenir l’opinió de la població, i que en el cas límit on ningú votes l’opció “no” exigiria que la majoria absoluta del cens votés “sí” en un referèndum que només podria prosperar amb un resultat a la búlgara: 100% “sí”, 0% “no”. #etfelicitofill.

El referèndum
Em sembla que s’entendrà millor amb el següent exemple. Imaginem-nos un cens total de 99 persones i que el resultat del referèndum fos el següent:
 
    60 vots:
        40 Sí
        20 No
    39 abstencions
 
El resultat  seria una victòria del “sí”, atès que seria l’opció majoritària (amb el 66,7% dels vots emesos), amb una participació del 60,6%.
 
– Què hauria d’haver passat per tal que en aquest referèndum hagués guanyat el “no”? Doncs hi ha dues possibilitats, una amb sentit i una altra d’absurda.

L’opció A (lògica)
El “no” hauria guanyat el referèndum si hagués aconseguit que 21 de les persones que es van abstenir haguessin votat, i haguessin votat “no”. El resultat hauria estat:
 
    81 vots:
        40 Sí
        41 No
    18 abstencions
 
És una opció lògica: en lloc de perdre el referèndum, el “no” l’hauria guanyat si hagués aconseguit més vots.

L’opció B (absurda)
El “no” hauria guanyat si bona part dels qui van participar al referèndum per votar “no” s’haguessin abstingut. Suposem que 11 dels 20 votants del “no” s’haguessin abstingut. El resultat hauria estat:
 
    49 vots:
        40 Sí
         9 No
    50 abstencions
 
El resultat  seria una victòria del “no”, atès que tot i que el “sí” hauria estat l’opció més votada (amb el 88,9% dels vots emesos) no s’hauria complert el requisit d’una participació mínima del 50% del cens (hauria estat només del 49,5%).
 
Recapitulem: sense modificar el recompte de “sí” (40 vots), el “no” perdria el referèndum si 20 persones li donessin suport però el guanyaria si només n’hi donessin 9!
 
Amb 20 vots, el “no” ha perdut un referèndum que hagués guanyat si hagués obtingut més suport (opció A) o si n’hagués obtingut menys (opció B). Mentre l’opció de condicionar la victòria a un major suport (A) sembla lògica, l’opció que condiciona la victòria a perdre suport (B) sembla, pel cap baix, absurda.

Conclusions
Si els partidaris del “no” s’organitzessin, enlloc de votar “no” el que haurien de fer és no votar, atès que com menys vots “no” hi hagi més “sí” calen per tal d’assolir el llindar del 50% de participació. Amb aquesta clàusula, l’exigència que recau en el “sí” és major com menys suport tingui l’opció contrària. Des d’un punt de vista polític entenc que és absurd o pervers organitzar un referèndum per demanar l’opinió sobre un tema amb unes condicions que incentiven la no participació de part de la població. És absurd si no se n’és conscient, és pervers si es fa amb coneixement de causa.

Eps, no és cap hipòtesi rebuscada! ¿Recordeu què van propugnar els partits contraris a la independència de Catalunya a les consultes populars de l’any passat? Justament, enlloc de votar “no” van demanar que no s’hi participés… En són plenament conscients!

PS Al poper post veurem un altre exemple de la perversitat d’aquesta clàusula, de com un vot pot perjudicar l’opció de la seva pròpia causa.