Ciència nombres i lletres

Realment el descobriment és vell, segurament del segle XIX, i el vaig conèixer pels llibres. Però el curiós de la història, és haver-ne trobat una demostració a casa, a les rajoles. L’afer va de partir una determinada figura geomètrica en parts que ajuntades d’una altra manera, generen una figura diferent. Està demostrat que això sempre es pot fer entre dos polígons qualsevol, regulars o no, de la mateixa àrea, però tota una altra cosa és fer-ho amb el mínim de divisions possible.

Vers 1900, que és l’any que es va construir la casa, les rajoles hidràuliques dominaven els terres. Gairebé. Al casa, que és un pis llargarut construït en un solar de l’Eixample de Barcelona que no seguia les normes —és molt estret, només un pis per replà, tan estret que si el talles per la meitat només hi ha passadís, lavabo o safareig, i pati interior—, s’hi troben moltes menes d’enrajolat.

A les habitacions, rajola hidràulica amb sanefa, diferent a cada lloc, encara que a vegades només en el color. Al passadís, una altra hidràulica molt bonica a base de quadrats de cinc colors. A la cuina, una de negrosa amb granets, d’aquelles que si hi cau un pèsol no el veus. Al lavabo i el safareig, rajola vermella hexagonal; i al «rebost» també rajola vermella, però de la petita i quadrada.

Les rajoles del passadís. La del mig, és diferent tot seguint una superstició dels paletes del segle XIX

Al bany, que es va construir a posteriori, rajoles llises quadrades blanques, amb una rajoleta petita girada 45º en cada encreuament, de manera que les blanques són quadrats amb els angles en xamfrà, o sigui octògons, però no regulars, amb quatre costats molt més grans que els altres quatre. No és el cas de la «sala» —li diem així per motius històrics, però ara és un dormitori— allí sí que el terra està enrajolat amb octògons regulars blancs i quadrats negres. És el que s’anomena un enrajolat semiregular: totes les rajoles són polígons regulars del mateix costat, i la seva disposició mútua és constant. Les rajoles de la sala són com el cinquè cas de la imatge de la Wikipedia.

Però no acaben aquí les rajoles de casa, en algunes zones de la paret de la cuina hi ha «rajola de valència» blanca quadrada i, al lavabo, també és rajola de València, quadrada, però de dos colors i mides, tot fent un dibuix regular compost pel mateix nombre de rajoles grans blanques, i petites de color rosa.

Tot això, ho coneixia de tota la vida, però fins no fa uns quinze dies, que em vaig adonar d’un fet extraordinari: la demostració de com es pot dividir un quadrat per poder muntar un octògon regular, estava al terra i les parets de casa.

El terra de la sala i la paret del lavabo

Efectivament, si superposem les dues imatges, desprès d’haver-les posat a una escala tal que els quadrats petits siguin de mida idèntica, d’haver-les girat i escalat per tal que els quadrats roses coincideixin amb els centres dels octògons de l’altra foto, obtenim la següent imatge.

Superposició de les dues imatges anteriors

Aleshores podem comprovar que, en ella, el quadrat marcat en vermell està format per cinc parts: en quadrat fosc i quatre figures iguals, pentagonals irregulars numerades de l’1 al 4.

I l’octògon marcat en blau, també està format per les quatre peces pentagonals, idèntiques a les del quadrat vermell, i un quadrat rosa que sabem que és de la mateixa mida del negre de l’altre enrajolat.

En definitiva, tant el quadrat com l’octògon regular, es poden muntar amb les mateixes peces, és la descomposició que volíem.

Quan ho vaig veure, va ser un efecte eureka, com el d’Arquimedes. De fet, en ambdós casos va passar en banys, lavabos o similars, encara que jo no m’estava, precisament, banyant.

Hagués pogut fer l’esquema amb línies i prou, tal com ho havia vist als llibres, però el sorprenent del cas, és poder-ho fer amb fotografies del terra i la paret de casa.

Els pentòminos. En detall els recordo d’un campament a Setcases l’any 1966, quan tenia tretze anys i acabava d’aprovar la «revàlida de quart», però recordo que allí vaig recordar que abans ja havia tingut aquelles peces a les mans.

Com que cada dia ens va ploure a una hora o altra, un dia, dins una tenda, algú en va treure un joc, amb peces de plàstic groc bastant petites i primes, segurament era un producte de propaganda. Va passar per diverses mans fins acabar a les meves. Em va costar, però vaig solucionar el trencaclosques bàsic: tornar les peces a la caixa amb un dibuix diferent al que hi havia a la tapa. I recordo que vaig deduir que la peça F era la més difícil i que era millor col·locar-la de les primeres.

Un joc de pentòminos virtual, és una fotografia acolorida i allisada del meu joc de plàstic vell

Dos o tres anys més tard, vaig tornar a veure el joc a l’aparador d’una botiga, i el vaig reconèixer immediatament. En aquella època ja feia algunes «classes particulars» a gent de la meva edat, i les cobrava prou bé —i mai no em va suspendre cap alumne—, o sigui que duia a la butxaca prou pessetes per comprar el joc, no recordo que em semblés gens car. Era fabricat per l’empresa Cayro de Dénia —que encara el fabrica—, i diria que amb el mateix motlle o quasi, per allò de les rebaves.

Per cert, ara el tinc aquí, al costat del teclat, amb els caires una mica arrodonits per l’ús, però totalment funcionals.

Fins aquí la secció memòries, passem a les «definicions».

Els pentòminos són peces formades per dotze quadrats idèntics posats l’un al costat d’un altre, de la mateixa manera que un dòmino està format per dos quadrats adossats. Dos quadrats només els podem posar d’una manera alineant costats, però amb cinc quadrats es pot fer de dotze maneres, hi ha dotze pentominós, comptant sempre que han de ser reversibles, no tenen cap cara privilegiada i es poden col·locar cap per amunt o cap per avall.

Acabo de fer un dibuix amb l’ordinador dels dotze pentominós i de dotze lletres que remotament s’hi assemblen i que els donen nom segons una idea de Solomon W. Golomb que des de 1953 els va començar a divulgar i que, allà pel 1965, en va fer un llibre amb mols temes de caire matemàtic.

Els dotze pentòminos i les lletres que els designen

Com a joc, la primera idea és aconseguir ficar-los a la base que té la forma d’un rectangle de 6 × 10 quadrats bàsics. Val a dir que també es ven una caixa de 8 × 8 on resten quatre espais buits, cosa que fa el trencaclosques molt més fàcil i molt menys interessant respecte la tasca de posar les peces dins la base de 6 × 10.

Quan portes cinquanta anys fent-ho és molt fàcil, en un minut o dos puc posar les peces intentant no partir de cap de les solucions que em sé de memòria. Però al començament costa, gairebé sembla impossible [Incidentalment, trencaclosques com el tangram que tenen una única solució per entrar a la caixa, són molt més fàcils que els pentòminos que en tenen 2239]. En la dificultat rau l’interès educatiu del trencaclosques:

Per resoldre’l cal elaborar estratègies, trobar regles generals i també tàctiques per solucionar els petits sub-problemes que es poden anar plantejant.

L’estratègia pot començar: «deixa les peces fàcils pel final». Per això de peça fàcil és força subjectiu. Segurament el pentòmino P és dels fàcils, i l’F dels més difícils tal com vaig intuir la primera vegada. Més interessant és obtenir regles generals objectives. Per exemple, ja que cada pentominó ocupa cinc quadrets, si en posar una peca la zona lliure queda dividida en dues o més regions, cadascuna d’elles a de mesurar un múltiple de cinc quadrets; si no fos així, en intentar omplir-la, al final sempre ens quedaria una resta on no s’hi pot posar cap peça. Una altra: cada quadret de la zona lliure ha de poder ser cobert per una peça de les no emprades i, recíprocament, cadascuna de les peces ha de cabre en alguna posició de la zona lliure.

Idees més sistemàtiques van pel camí de posar cadascuna de les peces restants en cadascuna de les posicions possibles —seguint les regles anteriors— de la zona buida, i en totes les orientacions; a continuació una altra peça de la mateixa manera i, quan ens trobem amb una impossibilitat, enretirar la darrera peça intentada i provar-ne una nova. Si no ho aconseguim amb cap de les peces restants, un altre pas enrere i continuar així. Cert, a mà, fer-ho sistemàticament és pràcticament impossible per arribar a trobar totes les 2339 solucions del trencaclosques bàsic, seria un procés llarguíssim. No em consta que ningú ho hagi aconseguit «a mà».

Amb ordinador, és un repte de programació abstracta, segurament és fàcil escriure un programa que ho faci, però cosa molt diferent és que ho faci a una velocitat raonable.

A la xarxa hi ha innombrables problemes sobre pentominós, alguns abordables a mà. Per exemple, trobar les dues maneres de col·locar les dotze peces per fer un rectangle de 3 × 20 o dos rectangles de 5 × 6. O totes les solucions on el pentòmino I no estigui arrambat a un dels costats del rectangle de 6 × 10; n’hi ha 25, que es poden classificar en sis menes, una de les quals coincideix amb les solucions al problema dels dos rectangles de 5 × 6. Per cert, que en el rectangle de 5 × 12, només hi ha una solució amb la peça I interior.

Molts altres problemes sospito que a mà són massa difícils, com trobar les dues solucions on les dotze peces toquin vora. O les nou solucions amb quatre punts quàdruples —on quatre peces es toquen en un punt—; aquest problema crec que és inèdit.

Personalment m’agraden molt els problemes més inductius, aquells on cal fer una hipòtesis raonable per resoldre’ls. Per exemple, mostrar els dotze pentòminos acolorits d’una determinada manera, i demanar qui és el criteri més probable.

Per exemple: F T Y — I L N U V W Z — P — X. Quin és el motiu de cada color?

Vaig aprendre a llegir molt petit, de fet, no ho recordo directament però sí que tinc un llibre, Narcís de Lola Anglada, amb el que la mare em va ensenyar a llegir. Encara s’hi veuen algunes paraules subratllades i alguns guixots meus al costat d’il·lustracions acolorides per la mare. Un llibre que porta un segell que afirma que és un donatiu de l’Associació Protectora de l’Ensenyança Catalana. Probablement l’únic llibre de nens en català que hi havia a casa. Per la data del llibre —1930— segurament era un llibre de lectura de la meva mare.

El llibre on vaig aprendre a llegir

Més endavant, el poder llegir en català va resultar difícil, no recordo cap altre llibre fins que no vaig tenir uns onze anys quan me’n van arribar alguns d’en Josep Maria Folch i Torres, que no acabaven de ser de l’estil que més m’agradava. Segurament la primera novel·la en català que em vaig comprar va ser El Cronomòbil de Pere Verdaguer, quan tenia uns 14 anys. De fet, en primera lectura no vaig copsar l’entorn socio-polític de la història… Era un llibre de ciència-ficció, pel títol ja es pot sospitar, que era un gènere que m’agradava ja des de molt més petit.

Efectivament, cap els et anys, vaig començar a llegir llibres en castellà —quin remei— especialment d’aventures i de ciència ficció. Em fa l’efecte que a la majoria dels nens d’ara, entre l’audiovisual i el fet que a la majoria els ensenyin a llegir massa tard, llegir un llibre, tot ple de lletres, als set anys, els costa.

❀❀❀

I el meu autor favorit era Jules Verne. No era fàcil llegir moltes de les seves novel·les que no fossin les més populars, però les més clàssiques me les vaig empassar totes de ben petit. Rellegides diverses vegades i a diverses edats, fent-ne lectures diferents cada vegada.

En Verne, per exemple comparat amb en Dickens, era un autor atemporal tot i que la majoria de les seves històries eren molt de segle XIX. Ho dic en el sentit que molta novel·la victoriana, donava per fet que el lector coneixia trets específics de la societat Britànica, des del significat de les classes socials al valor de les monedes, que en el meu cas, ni de nen ni d’adolescent, era el cas. Verne situava el context de les seves aventures, segurament perquè en ser força «internacionals» havia de comunicar als seus lectors les peculiaritats que els francesos potser no coneixien.

Ara, algunes vegades he tornat a rellegir els clàssics vernians, amb ulls d’escriptor de ciència-ficció, però molt conscient de l’època en que es van escriure.

Sempre he definit ciència-ficció com la literatura en que algun fet científic —incloses les ciències socials— tingui un pes central en la trama. Amb un afegitó: la ciència és la de l’època on s’escriu la narració.

Il·lustracions contemporànies de les obres de Verne esmentades

Per exemple, el Viatge al centre de la Terra, amb ulls actuals és impossible. Coneixem l’augment de temperatura amb la profunditat que faria inviable el viatge. Però a mitjans del segle XIX, això no es tenia clar i una de les teories en pugna és que la calor dels volcans era superficial, produïda per la reacció entre l’aigua i bosses de sodi metàl·lic. Ara sabem que no és raonable pensar que a la Terra hi pugui haver sodi metàl·lic, que si n’hi hagués hagut hauria reaccionat fa eons amb l’aigua o qualsevol mineral oxidant. I no és aquesta l’única errada de la novel·la: a partir d’una certa fondària, sabem que la pressió és prou gran com per tancar qualsevol possible cova, que a pressions corresponents a una cova de 20 km de fondària, l’aire seria massa dens per poder ser respirat a mig termini. Per no parlar de la no assumpció per part de Verne del principi de conservació de l’energia: els dispositius lluminosos dels exploradors haurien de tenir una càrrega energètica absolutament més gran que el que permeten les lleis de la física si haguessin de funcionar el temps que afirma la novel·la. O el recurs a la gran caverna fluorescent, recurs recurrent no només en Verne. D’on venia l’energia?

Però més o menys era compatible amb la ciència de l’època, comptant amb algunes llicències literàries i fets ad hoc, per poder muntar la trama. En conseqüència incloc l’obra en la ciència ficció.

A De la Terra a la Lluna hi ha una errada important respecte a la física coneguda des dels temps de Newton. A mitjans del segle XIX ja es sabia perfectament que dins d’una càpsula en moviment balístic, la gravetat seria nul·la. I no com a la càpsula Columbiad, on hi ha gravetat llevat del punt on l’atracció de la Lluna iguala la terrestre. En aquest cas la intenció de ciència ficció hi és, malgrat la manca de coneixements de l’autor. Altres problemes són més tècnics i potser no assumits a l’època que es va escriure el llibre: l’acceleració del tret que esclafaria càpsula i astronautes, el fet que un canó no pot disparar res a més velocitat que la de so en els gasos de la detonació —de fet, amb un canó, el més que s’ha aconseguit arribar és a uns 200 km d’alçada i no precisament amb explosius convencionals, sinó amb hidrogen en expansió, que permet la màxima velocitat—.

Però de totes les novel·les d’en Verne, la que més m’agradava era L’Illa Misteriosa. Hi vaig aprendre moltes coses, diguem-ne a nivell ESO, essent més jove de l’edat en que es fa l’ESO. Per exemple, a fabricar àcid sulfúric, nitroglicerina —no, no ho vaig intentar mai, sabia dels perills— o sabó. Clar que també hi ha errades vuitcentistes. Per exemple, en una illa volcànica, molt difícilment hi trobaríem granit o minerals de ferro. O una fauna tan diversa i poc illenca. Un altre problema és la tempesta que porta el globus amb els protagonistes des de Richmond, a l’estat de Virgínia dels Estats Units, al pacífic sud, a 37º de latitud sud. No, la circulació entre els dos hemisferis està molt aïllada. Ni huracà, ni tempesta, ni depressió tropical travessen l’equador. Hi ha una errada, diguem-ne, que va més enllà del segle XIX: l’illa de Tabor. Naturalment que quan vaig llegir el llibre el primer que vaig fer va ser cercar-la a l’atles. I, efectivament, era on la novel·la deia. Era una illa que també apareixia als Fills del Capità Grant. Vaig creure que realment es tractava d’una petita illa deshabitada, més enllà d’un simple roc aflorant una mica sobre la superfície. Però no, malgrat els atles, i apareix en alguns de cap a 1980, no existeix, ni illa ni escull, és el que s’anomena illa fantasma, fruit d’una observació errònia. En aquella zona, l’oceà fa més de 4000 metres de fondària.

En el camp de l’astronomia, els aficionats poden, en alguns casos, obtenir valuoses observacions.

Un d’aquests casos és quan un asteroide passa per davant d’una estrella, vist des del punt de vista de la Terra. Les estrelles, tot i ser enormes, per la seva llunyania se’ns presenten com a puntuals, només en un grapat de relativament properes i grans s’hi pot observar el disc, i això no directament, sinó amb tècniques d’interferometria entre diversos telescopis que simulen un telescopi de centenars de metres de diàmetre. Els asteroides també són visualment molt petits, la gran majoria puntuals fins i tot en els grans telescopis. Però realment tenen un diàmetre angular molt més gran que el de les estrelles.

Quan un asteroide, per casualitat, passa entre nosaltres i una estrella, aquesta deixa de lluir sobtadament durant uns segons. Si diversos observadors cronometren aquesta desaparició des de diversos punts, s’obté una mena de pel·lícula de l’«ombra» de l’asteroide. Com que l’estrella està milions de vegades més lluny, la seva llum ens arriba pràcticament paral·lela i l’ombra reflecteix prou bé la mida i forma de l’asteroide, que són les dades que volíem obtenir.

A vegades amb sorpreses, per exemple quan l’asteroide té un satèl·lit desconegut, que aleshores apareixen dues ombres més o menys allunyades. O quan, i això és molt freqüent, no té forma esfèrica, sinó més aviat allargada, bilobulada —dues masses mes o menys arrodonides que es toquen per un punt—, o tan irregular que de manera col·loquial s’anomena «patatoide».

En certa ocasió vaig voler participar en una observació similar, però no d’un asteroide sinó d’un satèl·lit d’Urà, que en un moment concret passaria entre una estrella determinada i Barcelona. El dia abans, des del terrat, vaig fer proves amb un petit telescopi per tal de localitzar Urà i l’estrella que passaria prop d’ell l’endemà. Cap problema. Vaig preparar la observació amb el meu millor cronòmetre, però el dia de l’ocultació, hi havia boirina o núvols baixos. Altres van tenir més sort i la observació es va fer, cosa que va produir unes valuoses mesures, tant de la mida del satèl·lit com de la posició dins la seva òrbita.

Urà (cercle blau parcial) amb els sis satèl·lits més grans. A l’època només se’n coneixien cinc.
Les mides relatives són correctes, però les distàncies no. Imatge de la Viquipèdia

Aquesta anècdota sobre un satèl·lit d’Urà, m’ha fet pensar sobre una altra molt més trista.

Més o menys era l’any 1972, estudiava a la facultat i, fins i tot, col·laborava en un curiós programa de geolocalització basat en el satèl·lit artificial Pageos —un globus d’alumini visible a simple vista com una petita estrella–, i una sèrie de càmeres i cronòmetres, per tal de fer una mena de precedent del modern GPS.

Un dia va aparèixer pel departament d’astronomia un senyor d’aspecte una mica atrotinat que volia parlar amb algun astrònom perquè, deia, havia fet un gran descobriment. Li va tocar a un dels estudiants de doctorat atendre’l, cosa que realment volia dir treure-se’l del damunt educadament. Sospito —no en va parlar— que no va arribar a copsar del tot el que de manera força incongruent li volia explicar aquell individu.

Uns anys més tard, potser el 1977, en una fira de llibres vells que es feia al Passeig de Gràcia de Barcelona, em vaig aturar davant una parada —ja ho tenen les parades això d’aturar-s’hi— on només es venia un llibre i també regalaven alguns fulletons. No recordo el títol del llibre, però com que anava d’astronomia el vaig fullejar. Aleshores vaig recordar que el senyor darrera el taulell era el que havia vist a la facultat uns anys abans. I en veure ell el meu interès, em va començar a explicar el seu «descobriment».

Probablement i malaurada, potser vaig ser l’única persona que va comprendre què era el que havia «descobert» i, que en no saber-ho explicar en uns termes mínimament científics, ningú del ram no ho havia comprès.

Va resultar que fent nombres en base a les dades d’una taula d’un llibre de divulgació d’astronomia dels anys cinquanta —me’l va ensenyar—, havia obtingut un resultat sorprenent per a ell, que quan el va intentar explicar, ningú no li va donar importància, segurament perquè ni tan sols van entendre què els deia. Efectivament, en base a les dades dels cinc satèl·lits d’Urà que es coneixien en aquells temps, va trobar una relació curiosa. No com ho faria un científic professional que sap simplificar les fórmules i procediments, sinó en base a una serie de càlculs elementals, però llarg i complicats.

No em crec pas un geni, però darrera de tot allò vaig veure que l’home havia redescobert la tercera llei de Kepler: que el quadrat del període orbital o temps que tarda un satèl·lit a donar una volta al planeta, és directament proporcional al cub de la distància mitjana entre els dos cossos. La constant de proporcionalitat depèn de la massa total del planeta més el satèl·lit, però en ser Urà milers de vegades més gran que els seus satèl·lits, la constant de proporcionalitat és pràcticament la mateixa per a tots ells.

Era autodidacta, no tenia prou pràctica matemàtica per a simplificar les seves fórmules, dubto que conegués les lleis de Kepler i ràpidament vaig veure que no seria capaç de comprendre les meves explicacions o d’adonar-se que havia descobert una trivialitat ben coneguda. A més, no a partir de dades d’observacions, sinó d’una taula que s’havia confeccionat precisament a partir de la coneguda tercera llei de Kepler. De feia ja 359 anys.

L’home havia invertit molt temps i diners en la edició del llibre, totalment en va. Tota una pena. I probablement la no comprensió per part de tercers, l’havia portat a una certa paranoia o més exactament «conspiranoia» respecte els científics.

Per a mi, no tots els autodidactes ni molt menys són —som— així, sovint, però no sempre, si es té prou nivell en una branca de la ciència, es poden anar estructurant elements d’altres branques que ens arribem, per exemple, via la divulgació, i quest és, precisament el motiu pel que, modestament, alguna vegada em poso a explicar temes científics de manera que crec comprensibles per a persones amb una formació bàsica en ciències.

Google és una font inexhaurible de sorpreses. Aquí exposo dades que hi vaig extreure fa força anys, però en general, el panorama no pot haver canviat gaire.

Tot va sorgir un dia que  se’m va acudir cercar a Google, quantes vegades hi surt cadascun dels elements. Vaig comptar dividint les ocurrències per 100000 per tenir nombres més manejables. Vaig començar cercant els noms en anglès, ja que és la llengua amb més representació a internet.

Innocent de mi, pensava que l’element que més sortiria seria el ferro (iron), ja que té molts usos en forma elemental, però no. El ferro em va aparèixer 406 cops, i no és el primer. Quan s’hi pensa una mica és molt fàcil: quin és l’element que més surt a Google?…

una part de la taula periòdica, amb un misteriós acoloriment

L’or (gold), naturalment. Malgrat la seva escassedat o el seu comparativament limitat interès químic o físic, és el primer, 1190 aparicions del nom de l’element. En totes les llengües igual. És evident que les finances van molt per davant de la ciència, indústria i la tecnologia.

Vist que el primer era l’or vaig pensar en la plata (silver): 824, seria el segon? Provant més elements semblava que es confirmava la hipòtesi… fins que vaig provar el plom (lead): quasi un 908 cops un 14 % del total.

Per quin motiu el plom és el segon element en anglès que més apareix a Google?

La taula dels quinze elements més esmentats en anglès em va sortir així:

En català, el top fifteen és curiosament diferent. I planteja també algunes qüestions fàcils.

Quin és el segon nom d’element que més apareix a Google en català?

Quins altres dos elements poc abundants apareixen entre els quinze primers?

❖ ❖ ❖

La resposta a les preguntes té a veure amb l’homonímia: hi ha noms d’elements que tenen un altre significat, que pot ser moltes vegades més usual que el nom químic.

És el cas del plom en anglès: lead, que també vol dir “el primer” entre moltes altres accepcions.

I el del segon element que més surt en català: estany, com el de Banyoles.

I de dos altres elements «rars» que apareixen als quinze primers: indi i radi.

Els quinze elements més esmentats en català són:

❖ ❖ ❖

Deixant de banda qüestions lingüístiques (o no), entre les abundàncies dels esments als elements en anglès i en català hi ha diferències curioses, moltes d’elles en elements que no són els quinze més esmentats, que en mols casos resten misterioses.

Per exemple, i comparant en termes relatius al total dels elements, el tungstè surt 36 vegades més en anglès que en català, el platí 19, iridi 13, gadolini 11, xenó 9, liti 9, níquel 8, plom 6 (aquest ja sabem perquè).

Contràriament els elements que proporcionalment surten més en català tenen raons lingüístiques: indi 32, fermi 28, tori 18 ―per la ciutat de Torí, suposo―, radi 14, estany 8, curi 5. A continuació ve el bor 5 vegades proporcionalment més esmentat en català ―pel poble de Bor a la Cerdanya potser?―.

Els primers noms més esmentats en català i que no sembla ser degut a que siguin homònims són: argó 4 vegades més esmentat que en anglès i a continuació: clor, carboni, urani, fòsfor, bismut, crom o fluor que s’esmenten aproximadament en doble proporció que en anglès.

En anglès apareix níquel vuit cops més que en català —potser pel nom popular d’una determinada moneda americana feta d’aquest metall— i en canvi el crom, d’usos bastant similars, s’esmenta el doble de cops en català. Sempre en termes relatius

O les altes proporcions en anglès respecte al català del platí que en català no surt entre els quinze primers elements ―especulo aquí que és per termes tipus targetes «platinum»―, o la del liti que em sembla que en anglès no té cap altre significat especial.

No puc acabar aquesta entrada, sense copiar una taula periòdica editada fa molts anys per l’Assemblea d’estudiants independentistes d’universitat, concretament per l’assemblea de ciències de la UAB. No en conec l’autor, però espero que no tingui cap inconvenient en que li reprodueixi. Picant —s’ha de tornar a picar a la pàgina resultant, no en sé el motiu— la imatge es pot veure en més gran per veure’n els detalls.

Me’n vaig adonar quan els meus fills anaven a l’escola. Si volien fer totes les tasques que els encomanaven, no tenien temps per a altres coses, fins i tot per a dormir.

La gota que va fer vessar el vas, va ser un dia que el meu fill, allà pels deu anys, desprès de ben bé una hora i mitja de fer deures dels quals més de la meitat del temps consistia en copiar enunciats, va treure un mapa d’Europa en blanc i va dir que l’havia d’acolorir —curiosament li havien mal dit que cada estat de color diferent ✲—, posar-hi el nom, marcar cada capital i també escriure el seu nom. Una cinquantena.

Com que ja era hora de sopar i desprès d’anar a dormir, vaig decidir fer l’experiment. I, treballant a la manera dels nens, o sigui sense fer servir les meves experiències en grafisme o el fet que jo sí que conec d’esma les capitals, encara que amb alguna tenia dubtes ortogràfics, vaig decidir que aquell «treball» el faria jo, i el cronometraria.

Vaig pintar sense perfeccionisme excessiu, vaig mirar que dos colors similars —quan has de fer servir 50 colors «diferents» és difícil— no tinguessin frontera, vaig decidir on posar els noms, cosa no trivial pels petits on els noms no hi caben. En definitiva, vaig mirar de comportar-me com un nen i, naturalment, no vaig fer servir tècniques simplificadores o esquemàtiques que de gran hagués emprat.

Resultat: una hora i tres quarts.

Dubto que el mestre de torn en fos conscient.

A partir d’aquí, més que fer els treballs als fills —que alguna vegada vaig decidir que seria el millor— em vaig dedicar a explicar-los allò que a l’escola no els havien dit o no els hi havien fet entendre, de com accelerar les feines amb un detriment mínim dels resultats. El primer mètode consistia a dir-los quina era la clau, no en esperar a que d’unes explicacions els nens en poguessin fer una síntesi de manera innata, sense haver-los mostrat com es fa i sense entrenar-los en aquesta tasca concreta abans que tinguessin temptacions de recórrer a la pura memòria. Més val pensar cinc minuts, que estudiar mitja hora, jo sí que ho vaig sintetitzar. De passada, que l’ensenyament consistia en aprendre, no en anar traient notes més o menys bones.

Un altra dia explicaré perquè sovint val la pena aplicar l’efecte merda! més que esperar que els alumnes obtinguin sols l’efecte eureka!

❀❀❀

Deu anys més tard, una noia de batxillerat a qui coneixia d’un fòrum d’internet en català, em va donar la idea.

Si els treballadors han aconseguit limitar —en principi— les seves hores de feina a quaranta a la setmana, hauria de ser igual pels estudiants.

—És que no n’hi ha prou, és que els programes són molt llargs, que baixaria el nivell…
Van clamar quaranta veus quan vaig fer córrer una mica la idea.

❀❀❀

Vint anys més tard, tornant a analitzar la idea amb la meva filla que ja en feia uns deu que havia acabat magisteri —encara que exercint molt poc per motius ideològics— vaig tornar al tema, em va dir una solució en la que no havia pensat.

Que en els llibres de text, obligatòriament, hi hagués de venir el temps que es calcula que un alumne mitjà trigarà en aprendre cada tema i fer cada exercici o problema. Basat en mesures tan aproximades com es vulgui, però objectives i revisables.

I que l’escola tingués la obligació de coordinar totes les tasques que es proposen a un alumne, per tal que les hores d’assistència al centre, les d’estudi i deures a casa, les de lectura dels llibres necessaris, no sumessin en total més de 40 hores per setmana.

—Però és que els estudiants tenen moltes vacances —ja imagino algunes veus clamant.

Descomptem, doncs, un més com el de tots els treballadors, descomptem també les hores d’unes colònies, campaments o camp de treball a l’estiu —si un estudiant no pot o no ho vol fer, això no ha de perjudicar els altres— i apliquem les 40 hores a la resta. I de passada, també descomptem qualsevol activitat cultural o social durant el curs, que també són essencials als alumnes.

I si l’escola considera aquesta regla inaplicable, que s’ho faci mirar.

En primer lloc voldria dir que la intensitat d’ensenyament és massa fluixa, amb moltes pèrdues de temps. Potser amb els esquemes actuals —com poden ser alumnes agrupats per edats en cadascuna de les matèries— això sigui difícil de canviar. Potser la necessitat de programar respectant la regla de les quaranta hores, ajudaria a augmentar l’eficàcia, fen estalvis en aquelles activitats que no requereixin tant temps, com un exemple de l’època dels meus fills: fer «deures» de gimnàstica…

Estic convençut que un alleujament de la tensió horària en la majoria dels alumnes, milloraria de manera notable el nivell general. Per una banda els estudiants farien menys trampes i es concentrarien en els conceptes clau, i per una altra, disposarien de més temps per poder obtenir cultura.

Que molts aprofitarien el temps extra per perdre’l?

Probable, però al menys no perjudicarien els que el volguessin aprofitar.

Cada persona pot tenir uns interessos culturals. Malauradament l’escola no és actualment la promotora principal d’aquests interessos i, en no ser-ho, perpetua una diferenciació entre classes socials. No és qüestió de fer de la cultura una altra assignatura i complicar encara més el programa, es tracta que no sigui una raresa, per exemple, que un alumne s’aficioni a la música clàssica si els seus pares no ho són i probablement no en saben gens.

El bonic poble de Montellà, a l’extrem occidental de la Cerdanya, l’estiu de 2018, amb un rètol manipulat

✲ Tinc una caixa amb quinze colors, incloent-hi el negre. I una paleta dels mateixos setze colors, aquí afegint-hi el blanc, al programa de disseny vectorial que empro a l’ordinador. És el màxim de colors que he aconseguit que la majoria de les persones, sense comptar els daltònics, puguin distingir a primera vista. Algú més hàbil, potser podria fer una selecció amb més colors, però estic convençut que molt pocs. En el mateix tema, coneixia el mestre el teorema del mapa dels quatre colors? L’haurien de conèixer tots els professors. No la demostració que és monstruosa, sinó la seva aplicació que és elemental.

Havia de passar i ha passat. Per a mi no ha estat la primera vegada, abans posava les fotos de paisatges i edificis a Panoramio i va desaparèixer; també a Google fotos, però van canviar el sistema de geolocalització fins fer-lo inoperant o, al menys incomodíssim.

Darrerament pujava les fotos a Flickr on ja n’hi havia pujat unes quantes allà pel 2005 i on ho vaig deixar de fer en arribar al límit de les 200 fotos de franc. Però el límit es va acabar i des de 2016 n’hi havia pujat unes 3000. Ara, però han tornat a reduir a 1000 fotos en els comptes gratuïts.

Que no vull pagar? Que és que ho vull tot de franc?

No, no vull pagar 50€ cada any per tal de regalar les fotos. Sí, regalar, totes estan sota llicència Creative Commons by sa, cosa que vol dir que es poden fer servir per a qualsevol finalitat sense demanar-me permís, fins i tot per a activitats comercials, amb les úniques condicions de no atribuir la foto a terceres persones i de deixar-la recopiar amb les mateixes regles.

És exactament com si ara em demanessin pagar per poder escriure a la Viquipèdia. Em recorda aquella escena de Tom Sawyer on aconsegueix fer pagar a altres nens per deixar-los fer la feina que li havien encomanat de pintar la tanca. No cauré al parany que ja sóc massa grandet.

I aquí torno a tenir un problema, no tinc cap inconvenient a passar tot el meu estoc de fotos a Wikimedia Commons, però la veritat és que no en sé. El sistema de marques ―tag― que fa servir per a classificar-les, o no el sé fer servir o no l’entenc. I la geolocalització, tampoc; una cosa és punxar en un mapa per tal de marcar la situació, i una altra haver d’esbrinar i desprès copiar a mà latitud i longitud.

De les fotos que ara tinc a Flickr, n’hi ha un centenar que he seleccionat per a la Viquipèdia —vaig deixar de seleccionar-ne en veure que no sabia continuar el procés―. Les vaig triar, sigui perquè ara no hi ha imatge, sigui perquè la que hi ha és menys informativa o representativa que la meva, però no les he sabut pujar. I en tinc moltes més de no seleccionades.

Diverses miniatures d’imatges meves a flickr.com per posar a la Viquipèdia. ✲ Descripcions al final

Afortunadament, altres viquipedistes sí en saben, i de les fotos que havia anat pujant, bàsicament a Panoramio, sí que n’hi ha moltes il·lustrant articles. De les dels darrers anys, no gaires.

I entenc el model comercial de Flickr que cerquen un públic molt diferent a mi. Fotògrafs professionals o aficionats interessats en l’art o potser en el negoci fotogràfic. Ho demostra que només una petita minoria de les fotos que hi ha, són d’us lliure. En el meu cas, deixant de banda l’objectiu de posar fotos en comú, només cerco potser la vista insòlita o una mica documentada sense pretensions d’art fotogràfic.

I per cert que totes les fotos són fetes als Països Catalans; no és que no surti mai a l’estranger i no hi faci fotos, és que culturalment m’interessa prioritàriament divulgar les de les nostres terres, i les de les meves aficions ―la fotografia no entraria entre les meves cinc primeres―. També afegir que totes les fotos que publico tenen un títol, una mínima descripció, i estan localitzades al mapa. Cosa no gaire habitual en llocs de fotografia.

La qüestió que deixo oberta aquí és: on em recomanaríeu pujar les fotos per tal que siguin visibles i usables per altres persones?

★★★ Copieu ara les meves fotos ★★★
★★★ que a principis de 2019 en desapareixeran les dues terceres parts ★★★

✲ Les tretze fotos de la il·lustració. Amb el títol i la descripció.

Pont de Sant Martí d’Albars, prop de la casa del Molí del Pont, a 200 metres al sud-est, i 50 metres més baix de nivell que el poble.
Pla de Busa, al Solsonès és una plana d’uns 3 × 1 km, a uns 1300 metres sobre el nivell del mar, envoltada de cingles. Pel seu aïllament i fàcil defensa, s’havia fet servir militarment quan la guerra del francès i les dels carlins. Foto des de l’accés per carretera, superat el cingle de la Creu, al sud est de la plana. A la dreta el Rial, a l’esquerra la Casa Vila, els dos masos habitats que té.
Campanar de Sant Martí d’Ars. Un dels més bonics campanars romànics rodons de Catalunya.
Escala modernista a Canet. A la Casa Museu Lluís Domènech i Montaner, feta amb els guixos que van servir de model per a la trona de l’església de Comillas, prop de Santander, obra del mateix arquitecte.
Sant Martí Sarroca. Part de la població, des del castell de Sant Martí, a uns 400 metres de distància en línia recta i a 60 de desnivell
Estació de Faió la Pobla de Massaluca. Prop de l’antic poble inundat de Faió, però a la banda de la Terra Alta.
Pèlag gran de Vilobí del Penedès. Els pèlags de Vilobí del Penedès són un paratge antigament ocupat per pedreres de guix, explotades des de l’època romana. N’hi ha quatre, tres dels quals s’han inundat en acabar l’activitat extractiva vers l’any 1993. El més gran fa més de 400 metres de llargada, i el seu entorn està sent colonitzat per un ecosistema propi de les riberes i zones humides.
El Bac de Collsacabra. Can Bac és una gran masia situada al terme de Pruit, a Osona. Va ser bastida al segle XVIII sobre un antic edifici ja esmentat el segle XII. Està vinculada a la figura de Jacint Verdaguer que hi feu estades entre 1885 i 1889. Just davant, a l’altra banda de la carretera, hi ha un gran roure amb una capelleta —de la Mare de Déu del Roure— on es poden llegir uns goigs del poeta.
Verdú venint de llevant. Verdú, poble de l’Urgell conegut per la seva ceràmica negra, destaca pel castell amb la seva torre del segle XI, visible des de gran distància. En aquesta foto podem veure el poble des de llevant.
Observatori de Castelltallat. Castelltallat és un poble dispers que pertany al municipi de Sant Mateu de Bages. A l’indret de l’antic castell hi trobem l’església de Sant Miquel i un observatori astronòmic privat, que organitza sessions d’observació pel públic.
Funicular de Queralt. O més exactament ascensor inclinat, entre l’aparcament i el santuari. Cobreix un desnivell de 26 metres entre l’aparcament i el santuari. Aquest és el segon funicular que es va construir a Queralt, l’any 1991. El 1996, el règim franquista n’havia construït un altre aprofitant que el dictador hi havia de fer una visita. Gaire segur no era, ja que a l’hora de tornar va decidir baixar a peu.
Tangram anoditzat. Petit tangram de cinc centímetres, de peces metàl·liques acolorides, suposo que pel mètode de l’anodització.
Carrilet entrant a l’estació de la Pobla de Lillet. Trenet turístic que fa el recorregut fins el Clot del Moro, passant pels jardins Artigas.

A finals del segle XIX, els físics teòrics estaven força cofois, l’electromagnetisme de Maxwell, la termodinàmica i la teoria cinètica dels gasos, conreaven grans èxits i explicaven una munió de fenòmens, fins i tot en predeien de nous que van resultar ser absolutament útils, com les ones electromagnètiques i la manera d’emetre-les o detectar-les.

Evidentment, tots eren conscients que una cosa és tenir les equacions, i una altra molt diferent poder-les resoldre en els casos pràctics. Per exemple, les equacions de la gravetat de Newton, són força exactes i descriuen perfectament els moviments de dos cossos a l’espai. El convenciment general és que funcionen igualment bé quan hi ha tres o més cossos, encara que en aquest cas passar a una solució analítica  —amb equacions que descriguin les posicions dels cossos respecte el temps— sigui impossible en la gran majoria de casos reals i no hi hagi més remei que conformar-se amb solucions numèriques o aproximades.

Però hi havia encara alguns «petits» problemes.

Per exemple, la radiació del «cos negre».

Un cos a alta temperatura radia energia, I ho fa en forma d’ones electromagnètiques. Si la temperatura no és gaire elevada serà bàsicament en forma d’infrarojos i si augmenta més començarà a emetre llum visible. Això era l’experiència quotidiana i també la del laboratori. Un cas és el de les bombetes incandescents, emeten llum degut a l’alta temperatura del filament, però el mateix val per a la flama d’una espelma.

El problema va arribar quan es va voler veure com s’emetia aquesta radiació. Es va considera que un cos estava format per una munió de petits oscil·ladors electromagnètics que podien emetre o absorbir energia. I aplicant les lleis de la termodinàmica i l’electromagnetisme, s’esperava que en sortís una equació que expliqués la distribució d’aquesta energia en funció de la longitud d’ona.

Però aquí va succeir l’anomenada «catàstrofe ultraviolada»: les equacions indicaven clarament que com més alta fos la freqüència de la radiació, més energia s’hi emetria. Una energia que tendiria a l’infinit per a freqüències prou elevades —o longituds d’ona curta, que és el mateix—, per exemple les freqüències de la llum ultraviolada, que eren les més elevades que es coneixien abans del descobriment dels rajos X i gamma.

I els infinits són molt lletjos en física. A més, l’experimentació deia que realment no n’hi havia, de fet, com més alta era la freqüència, menys energia s’hi emetia.

Les equacions emprades semblaven correctes, però quelcom no funcionava. Va ser el darrer any del segle XIX, el 1900 que Max Plank, va formular una hipòtesi mental que deia que l’energia, en lloc de poder-se emetre en qualsevol quantitat, s’emetia com a mínim en una quantitat depenent de la freqüència ν (la lletra grega ni). Concretament segons al formula e = h·ν, on e és l’energia i h una constant que Plank pensava originàriament que valdria zero. Però no, es va comprovar que si adoptava un determinat valor —molt petit— per a h, la formula teòrica que en resultava de la distribució de l’energia emesa per un cos a una determinada temperatura es corresponia a la realitat. h es coneix com a constant de Plank, i el fet que l’energia no pugui transferir.se en quantitats arbitràriament petites, va ser el que va donar origen a tota la mecànica quàntica.

A la pràctica, la formula que es va deduir explica el comportament de la radiació emesa pels cossos. Quan la temperatura és prou elevada, qualsevol cos emet llum.

El concepte de cos «negre», és teòric, és un hipotètic cos que pot absorbir qualsevol radiació electromagnètica que li arribi sense reflectir-ne gens. Això vol dir que seria una substància absolutament negra. El carbó, per exemple s’hi aproxima, però encara reflecteix una mica de la llum incident. Un model pràctic de cos negre és un petit forat en una gran caixa buida: la llum que va a parar al forat, es va reflectint a les parets interiors de la caixa, però cada vegada se n’absorbeix més, de tal manera que la que acabaria tornant a sortir reflectida pel forat, seria una quantitat arbitràriament petita. Aquest forat negre, és independent del material i del color de l’interior de la caixa, a la llarga, tota la llum incident acabarà absorbida, i el que veurem serà un forat negre, que no té res a veure amb un «forat negre» com el que hi ha al centre de la Galàxia.

De totes maneres, a temperatures prou elevades, totes les substàncies es comporten gairebé com cossos negres.

Un cos negre, posem a 1000 K —kelvins, anomenats abans graus kelvin (si restem 273 ens resulten els graus centígrads habituals)— en llum visible emet bàsicament en la banda del vermell, encara que la majoria de l’energia és en la banda de l’infraroig; és el cas d’un ferro escalfat al roig. A mesura que elevem la temperatura, el vermell es torna taronjós i a uns 3.000 K ja veiem aquest llum com a blanca, és el color d’una bombeta d’incandescència. Però no tots els blancs són iguals, la llum del Sol, també la veiem blanca i es correspon força bé amb la d’un cos negre —curiós que el Sol sigui negre— a uns 5.700 K. Aquest blanc és el canònic, si no el veiem tan diferent al de la bombeta és per un efecte fisiològic: el cervell interpreta la llum ambient que li transmet l’ull com a blanca en una gran varietat de condicions per tal d’atribuir colors als cossos que només en reflecteixen una part de l’espectre. Aquest és el motiu que si canviem la bombeta d’incandescència per una altra amb llum més blavosa, al cap d’una estona ja no notem la diferència.

Les fons reals de llum, sovint s’allunyen de la radiació del cos negre. Per exemple, el tubs fluorescents emeten uns distribució força diferent, o una pantalla de televisió o d’ordinador posada en blanc, emet la suma de tres colors, tres bandes estretes centrades al vermell, verd i blau que els nostres ulls interpreten com a blanc.

És possible en aquest casos definir una temperatura de color: informalment i aproximada, seria la temperatura d’un cos negre que faria que els nostres ulls tinguessin la mateixa percepció, encara que al final el cervell ho acaba interpretant com a blanc. Una llum amb temperatura de color de 2.000k, com la d’una espelma, té molt més vermell que verd o blau, un tub fluorescent amb una temperatura de color de 6.500 K emet més proporció de blau que la llum solar.

la mateixa imatge a temperatura de color baixa i alta

Però encara que en general i sense poder fer comparacions ens és difícil apreciar la temperatura de color de la llum que ens il·lumina, té importants connotacions fisiològiques.

Els humans vam evolucionar sense gens de llum artificial fins que es va descobrir el foc. Aquesta llum tenia al migdia una temperatura de color elevada, i a mesura que s’aproximava el capvespre anava disminuint, ja que la radiació solar cada vegada travessa més atmosfera i perd més llum blava que no pas vermella. El cervell no se n’adona gaire, però la retina emet senyals que arriben a la glàndula pineal, productora, entre altres de la melatonina, l’hormona que regula els ritmes de són i vetlla.

Durant la major part de la història de la humanitat, la llum artificial ha estat d‘una temperatura de color força baixa, o sigui que no enganyava la glàndula pineal fent-li «creure» que era de dia quan estàvem sota llum d’una espelma o fins i tot, molt més tars i fins fa poc, d’una bombeta d’incandescència.

Però actualment s’estan imposant les anomenades bombetes de baix consum —les fluorescents no consumeixen tan poc i sobre tot no duren tant com la propaganda oficial vol fer creure, però això és un altre tema— que sovint tenen temperatures de color molt elevades, de l’ordre dels 6.000 K  i que si les emprem pel vespre poden pertorbar els ritmes de la son i els de un seguit de sistemes que hi estan associats, com pot ser el de la glucosa i la producció d’insulina. Els efectes sobre la salut física o mental, són perfectament mesurables tot i que a curt termini no gaire significatius. El consell és clar, quan s’aproximi l’hora de dormir, cal fer servir llum de baixa temperatura de color. Hi ha làmpades de baix consum —fluorescents o de LED— retolades 2.700 K. Són les adequades per a les cases. Altra cosa és en espais de treball, treball diürn, on sí són adequades les de 6.000K que fan pensar al nostre cos que estem amb llum solar. Un problema addicional són les pantalles, normalment estan ajustades a temperatures de color elevades. Si hi hem de treballar de nit, és molt convenient aconseguir abaixar-les. Alguns monitors de qualitat tenen ajust per això, també es pot en alguns casos canviar les preferències per aconseguir el mateix efecte. Hi ha aplicacions per a mòbils o tauletes amb el mateix objectiu. En cas de no poder emprar cap d’aquestes opcions, una possibilitat és canviar els colors de fons de les finestres i documents, canviant també el de les lletres a efectes de visibilitat. Existeixen diversos processadors de text o navegadors on això es pot fer.

Part de pantalla d’ordinador ajustades a temperatures de color baixa i alta

La recomanació és, quan sigui possible, emprar de fons colors càlids, o sigui blancs groguencs o vermellosos, sempre que treballem de nit. O fins i tot, si és possible, fons negres amb lletres ambre, que semblen millors que les vermelles clàssiques d’il·luminació nocturna.

Un dels elements en que he treballat durant molts anys dins l’àmbit que anomeno «gimnàstica mental», són les polifigures.

Una polifigura, en definició elemental, és una figura formada per diversos elements més petits, d’una sola o de molt poques classes, combinats en totes les disposicions geomètriques possibles.

Un exemple clàssic —i molt útil— de polifigures són els pentominós, figures formades per cinc quadrats iguals adjacents. De pentominós, n’hi ha dotze de diferents i es poden comprar en forma de trencaclosques. O fabricar-los de manera casolana que també és interessant. Però hi ha d’altres menes de polifigures, per exemple fetes amb triangles equilàters —anomenats aleshores poliamons—, hexàgons —polihexes— o altres menes d’elements.

En general, la tasca bàsica amb polifigures consisteix en encabir-les en una determinada figura el més senzilla possible. Per exemple col·locar els dotze pentominós en un rectangle.

★ Un joc de pentominós, exemple molt conegut de polifigures ★

Ara, aquí vull presentar un problema del projecte «Què és?» que hi està relacionat.

Les tasques d’aquest projecte consisteixen en interpretar una imatge, sense paraules. Cal esbrinar o imaginar què representa la figura, veure si és correcta. Per exemple pot ser d’un conjunt d’elements que tenen algunes propietats en comú —com és el cas de les polifigures— i mancar-ne algun, o haver-hi duplicats, o algun element discordant. Com a la vida real, la imatge pot contenir errades, deliberades o no.

Encara no tinc definit el mètode per donar pistes a les persones interessades en solucionar els problemes de «Què és?», això espero que anirà sorgint de la interacció amb el públic. El que sí és important, és que les pistes no han de ser públiques en el sentit de poder-se trobar posteriorment cercant a Google, per exemple. Això desvirtuaria totalment el problema, cosa que no vol dir que alguns «Què és?» es puguin solucionar a partir d’una cerca adequada, però mai de resultats d’altres persones sobre el mateix problema.

Algunes persones, en veure «Què és?», creuen que els problemes tenen tots caire matemàtic. No és cert, només una minoria ho són, emprant només conceptes elementals que, això sí, poden amagar raonaments complexes. La major part, però, no passen gaire de saber comptar, ordenar objectes o paraules, o comparar formes. Aquí es tracta d’aprendre a solucionar problemes, més aviat abstractes i acotats, cosa que pot ser útil per aprendre matemàtiques, entre altres moltes coses.

També cal dir que el nivell de dificultat o enginy és molt variable, va des d’elemental a francament difícil, com a la vida real que, en general, mai no sabem com de difícil serà un problema abans d’abordar-lo. Cal fugir del pensament que s’han de solucionar amb una «idea feliç», d’aquelles que o venen de sobte, o no arriben mai. No és el cas, tots els «Què és?» es poden solucionar via raonament i treball sobre les dades que veiem, cosa que no treu que en alguns casos, algunes persones els puguin resoldre a primera vista, però aquesta no és la idea pedagògica del tema.

En posaré un exemple al final de la entrada, naturalment sense paraules. No representatiu del tot perquè hi ha alguna pista, per exemple que el seu nivell és mitjà o la temàtica que va de polifigures. Un exemple on sí que la seva solució quedarà en obert, potser en forma de comentaris —o autocomentaris— a aquesta entrada. En definitiva, un «Què és?» amb la solució, o part d’ella, pública.

M’agrada la ciència-ficció, especialment en format text, cosa que no vol dir que totes les seves varietats m’agradin igual, sóc especialment afeccionat a l’anomenada «hard» coherent amb les lleis de la natura conegudes quan es va escriure i gens a la basada en fantasia, extraterrestres inversemblants, poders mentals i temes similars.

Ocasionalment n’escric. I segurament la meva preocupació perquè l’escenari no contravingui la lògica o la ciència, fa que molts lectors potser no comprenguin determinades decisions de guió. És un problema però no voldria fer com quan es treuen solucions de la màniga per tal de fer més fàcil el guió, especialment en el cinema. Sí, no fa gaire vaig veure una pel·lícula on els satèl·lits artificials de la Terra, per tal d’adaptar-se a l’argument, no seguien ni de lluny les lleis del moviment orbital.

Aquí vull presentar un conte, escrit a posteriori com una mena de pròleg d’una novel·la —Memòria Prohibida— que havia escrit prèviament. És un conte curt amb la protagonista de la novel·la, però aquí només se n’expliquen uns pocs detalls dispersos, no hi apareix res de la seva complexitat o justificacions. No és exactament ciència-ficció, és una història dins un escenari de ciència-ficció, que no és exactament el mateix.

❖ ❖ ❖

Conte de Nadal

Quan el senyal acústic va despertar la Marla, el rellotge que hi havia just sobre la porta de la seva cambra, marcava: DIV 25:12:9074 08:00. Les xifres eren de color taronja, senyal de festa. Una de les poques festes, llevat dels diumenges, que hi havia al llarg de lʼany. Aquell vespre tenia assaig del concert de cap d’any amb l’orquestra de l’especialista músic Quiel. Oficialment, ella encara no en formava part, no hi podria entrar fins que no acabés l’Escola de Candidats, i encara li mancaven dos anys. Però segons el consens general, ja era la millor solista de flauta de tot Supra i, probablement, si acabava els estudis amb èxit, esdevindria especialista i seria la successora d’en Quiel, ja que cap altre músic actual passava de la categoria de normal.

A la residència d’orfes, on hauria de viure fins que fes divuit anys, la Marla s’hi trobava molt aïllada. Amb una sola excepció, tots els altres nois que hi vivien estaven classificats com a normals, sols un de cada cinquanta, en arribar als dotze anys, aprovava l’entrada a l’Escola i tenia l’oportunitat d’esdevenir especialista o superior. La Regla deia que els normals haurien de treballar tretze hores al dia i sense cap mena de possibilitat de promoció. En general, hi havia ressentiment contra els candidats. La Trema, la cuinera de la residència, era una excepció. Sempre havia tractat bé la Marla, gairebé com si fos neta seva. Avui, com tots els dies de festa, havia preparat sopa de canya dolça, la feia com ningú, la començava molt d’hora i la deixava tot el matí a l’entrada del sector glaçat, allà on la temperatura era just un pèl per sobre del punt de congelació. La Marla no es volia quedar a la cambra. Essent festa tenia tot el matí per a ella. Amb el curs gairebé finalitzat, per una vegada a la vida, no s’hauria de passar tota la festa estudiant. Sols restaven els exàmens de llengua i de música. No serien cap problema per a ella.

Va baixar a l’apartament de la Xandra, però no hi havia ningú. A la piscina del Forat Gran era hora de bany de noies, no tenia ganes de nedar però hi va anar a veure si hi trobava alguna amiga. La Guàrdia Social vigilava que cap home o noi s’hi acostés a mirar, no sabia pas què podien mirar, la Regla obligava les dones a banyar-se amb túnica. No hi havia cap coneguda. A la coberta 64 hi feien una exposició de dibuixos ―567 graons amunt―. No era gaire bona, massa regust a superior. Un anunci deia que a l’Auditori ―quina sort, a la mateixa coberta― hi actuarien uns acròbates. La Marla s’hi va dirigir. Era ple com un ou. Millor cercar una altra cosa. Va baixar a la coberta 48 a veure si veia en Quiel. El va trobar enfeinat, era a la rotonda davant de la seva cambra, amb un nen d’uns vuit anys. Es va quedar mirant i escoltant sense dir res, i va notar que el noi tenia qualitats. Quan la lliçó va acabar, es va adonar que el nen gairebé no hi veia, se li va fer un nus a la gola, segur que el classificarien de deficient, i tan bé que tocava la flauta per la seva edat, precisament la flauta… Ara no tenia esma per parlar amb en Quiel, ja el veuria a l’assaig. Va decidir tornar a la seva cambra, a la residència.

Sola i sense feina notava una mena de neguit. Podria connectar el terminal i mirar una pel·lícula, però no li venia gens de gust. Totes s’assemblaven i la major part explicaven històries sense interès. Encara que n’hi havia noranta mil, li semblava que no n’hi havia cap de bona. I llegir? Als terminals s’hi podien demanar innombrables textos literaris, alguns avorrits i altres enginyosos, però cap responia a les qüestions que darrerament la neguitejaven. No, no era el moment de llegir.

Es va estirar al llit i va tocar el petit cercle verd que apagava els llums. Li agradava estar a les fosques, pensava millor. L’angoixava la Regla. Per quin motiu li venien sempre al cap temes desagradables? La Regla de Supra encotilla tothom. És feta a mida dels superiors. Tot el poder per a ells però cap responsabilitat sobre les errades. Segur que no havia estat sempre així. Les pel·lícules i els textos dels terminals ho demostraven, no hi sortien ni Regles ni superiors ni especialistes ni normals ni deficients… I la història? Què hi havia abans del suprem Abbit? No hi havia cap dada de la història anterior al 8900. Era cert que s’havien perdut tots els documents en una guerra? De qui contra qui? I els exteriors? Ningú no n’havia vist mai, però entre els superiors hi havia qui els esmentava contínuament i qui deia que eren una llegenda, que Supra era tot el Món.

Hi havia d’haver coses fora de Supra. Per la curvatura de les cobertes, el Món havia de fer una volta d’uns trenta mil metres, i Supra de punta a punta, comptant el sector glaçat sols en feia mil sis-cents. I d’on venien el vidre o els metalls, ara tan escassos i valuosos? A les pel·lícules eren materials corrents. No podien venir de Supra. I qui, i com, havia fet les pel·lícules? O les aplicacions dels terminals? I la teoria de la Xandra? Era la seva millor amiga, havien entrat juntes a l’Escola i volia ser especialista en matemàtiques. Deia que no era cert el que els ensenyaven que el Món era immòbil, havia calculat que donava una volta cada dos minuts i que això explicava el pes de les coses, el fet que els objectes que queien es desviessin a l’est de la vertical i també que les coses pesessin més a la coberta trenta-sis que a la setanta. Ho havia descobert estudiant unes fórmules del curs de física dels terminals que el superior encarregat semblava que no sabia interpretar. Li hauria de tornar a dir que no parlés amb ningú de la seva teoria, era una mica inconscient i massa xerraire.

I la pregunta més important de totes: qui va crear el Món? Quin sentit té? D’on venen les persones? Recordava alguna pel·lícula on els personatges tenien molt clar que el Món tenia un objectiu concret, que no havia estat sempre igual i que en un futur les coses serien molt diferents.

A la Marla l’aclaparaven les preguntes i veia contradiccions per tot arreu. Tenia una cosa clara: els superiors eren uns aprofitats, amb l’únic objectiu de mantenir uns privilegis. La Regla, la odiava. Un calfred li va recórrer l’esquena quan va pensar que quan deixés la residència, hauria de casar-se amb un especialista o un adjunt de superior, els normals li estarien vedats, i que el casament era definitiu.

Probablement hauria de ser amb algun dels companys de l’Escola de Candidats. La major part dels de la seva edat no li agradaven gens, molts nois aspiraven directament a superior, deien que ser especialista era cosa de dones. I ella ja sabia el que eren els superiors. I si un noi li interessava no sʼhi podia apropar, la Regla prohibia tots els contactes, la Regla feia les persones esquerpes i egoistes, la Regla sotmetia les dones als homes, els normals als especialistes i tothom als superiors.

Sabia que algunes persones no creien en la Regla, però era tan difícil la comunicació… Sentia fred, encara que la temperatura era sempre constant. Es va tapar amb la flassada que normalment sols feia servir quan no es trobava bé. Va pensar en el concert i en les noves peces que interpretaria. Això era agradable. Quin descobriment el d’en Quiel! Quines partitures tan bones! Era un secret: havia descobert aquelles músiques al canal fix 333.

Als terminals hi havia més de mil canals de música contínua, però sols en funcionaven unes poques dotzenes, la majoria restaven muts. Els que funcionaven feien sonar músiques suaus, de melodia banal, interpretades per instruments normalment desconeguts. A la pantalla uns dissenys geomètrics es movien al ritme de la música. Algunes vegades cors de veus acompanyaven la música, sempre sense paraules, sols ahahs, ooohs o la-la-las. El canal 333 era diferent. Havia estat un dels canals muts, però deu anys enrere es va activar sobtadament. Les músiques eren de més qualitat i totes noves. Desgraciadament, es repetien bastant sovint. En total sonaven unes dues-centes composicions diferents. Aviat es van tenir totes les partitures. La pantalla, però, era el més extraordinari del canal: hi sortia gent ballant al ritme de la música, ballant en uns espais molt més amplis que qualsevol cambra del Món, amb uns vestits absolutament increïbles i algunes vegades, poques, sense vestits. Els superiors van prohibir ràpidament mirar el 333, però amb un terminal gairebé a cada cambra, no ho podien controlar. La prohibició encara va despertar més l’interès, especialment el dels adolescents.

Va ser en Quiel, que per prendre nota de les músiques era dels que miraven sovint el canal, qui se’n va adonar: a les 10:00 dels pocs dies festius que no eren diumenge, el canal canviava. Eren músiques noves, uns altres instruments i a la pantalla, en lloc dels dansaires, la partitura. Unes paraules estranyes l’acompanyaven: hi havia el que semblaven les inicials de l’autor, el títol, i quan la peça era cantable, una mena de lletra formada per paraules totalment desproveïdes de sentit. En Quiel creia que era un llenguatge secret.

La Marla tocaria al concert dues de les peces que en Quiel havia transcrit. Una s’anomenava “BWV 1.067: BADINERIE” d’un autor d’inicials JSB. L’altra es deia “DIE ZAUBERFLOETE: DER HOELLE RACHE” d’un tal WAM.

Avui era festiu, posaria el 333, era igual si la descobrien i la castigaven. Es va aixecar un moment i va programar l’alarma a les 09:56. Trauria una tauleta de cera per apuntar la partitura mentre anés sonant la música. Més tard la transcriuria amb tinta al quadern de papir.

Mig s’adormia, mig somniava en un company, un company diferent a la major part dels nois que coneixia, que l’estimés i la tractés amb igualtat, amb uns sentiments que ella sols coneixia en alguna noia, però estava convençuda que existien també al cor dels homes.

El despertador! Amunt! Cal engegar el terminal, cercar l’aplicació de música contínua i connectar el canal 333.

Aviat sona la música, és un instrument de corda, de to baix. Hi ha soroll de fons, i veus. No, ara se n’adona, és l’intèrpret que s’acompanya tot cantant baixet.

Maquinalment va copiant la partitura, és senzilla. La música l’emociona i li dóna força. Ella canviarà el futur, no es resignarà a l’actual situació, les llàgrimes li vessen dels ulls, són llàgrimes de coratge i determinació.

No li cal copiar la partitura, la melodia li restarà per sempre més a la memòria. A la pantalla, sota les línies del pentagrama unes paraules en una llengua oblidada fa milers d’anys anuncien:

“En veure despuntar
el més gran lluminar
en la nit més ditxosa…”

Avui és festa:
vint-i-cinc de desembre de 9074.

❖ ❖ ❖

Aquest conte és un dels que tinc editats en forma de llibret, concretament de setze pàgines. En aquests moments —finals de 2018— estic engegant una web des d’on es podrà descarregar en format imprimible o per llegir a pantalla.

Sovint, quan em pregunten per les característiques d’un telescopi, la primera pregunta és:

―Quants augments té?

I la resposta és que aquesta no és una característica intrínseca del telescopi, sinó que té a veure amb l’ocular ―en principi sempre intercanviable― que hi posem. Concretament, els augments són el quocient entre la longitud focal del telescopi ―aquesta sí que és una característica de cada aparell― i la de l’ocular. Per exemple, si en un telescopi de 750 mm de focal hi col·loquem un objectiu de 25 mm, obtindrem 30 augments, i si n’hi posem un de 5 mm, 150.

La idea que calen força augments per veure els objectes celestes, en porta associada un altra que és falsa: que la majoria d’ells són molt petits.

Posem un exemple. A les imatges següents hi podem veure la Lluna i l’anomenada galàxia del Triangle ―no pas per tenir forma triangular, sinó per ser aquest el nom de la constel·lació on rau―, coneguda també per Messier 33 o, abreujadament, M33.

★ La Lluna (les estrelles de fons són invisibles) i M33, la galàxia del Triangle ★

La sorpresa és el saber que les dues fotos son a la mateixa escala.

Com és possible, doncs, que no ens adonem, en mirar el cel a ull nu, d’un objecte celeste tan gran com la Lluna plena?

La resposta és que M33 ―que és la segona galàxia espiral més propera a nosaltres, desprès de la galàxia d’Andròmeda, M31― és molt menys lluminosa que la Lluna, aproximadament uns 23 milions de vegades menys. Curiosament, en condicions extraordinàries d’observació, sense cap mena de contaminació lumínica i atmosfera transparent, M33 es pot arribar a veure a ull nu. Això ens indica la gran sensibilitat i, sobre tot, adaptabilitat a les diferents il·luminacions, que té l’ull humà. A la foto de llarga exposició hi apareix una munió d’estrelles febles, totalment invisibles a la de la Lluna, feta amb una exposició moltíssim més curta.

En definitiva, per observar objectes celestes amb un telescopi, el primer criteri és la quantitat de llum que capta, i això depèn del diàmetre de l’instrument i no pas dels augments…

Els planetes, tenen unes mides aparents molt més petites que la Lluna o les galàxies i, efectivament, requereixen força augments per poder estudiar-los. Com a punt de comparació, Júpiter és el planeta que normalment se’ns presenta amb un disc circular més gran; un disc que té aproximadament la mateixa mida angular que el cràter de Tycho a la Lluna, és el cràter que es distingeix molt clarament a la imatge, a mig camí entre «tres quarts de set» i el centre. Hi ha milers de galàxies amb dimensions angulars similars o més grans que aquest cràter, però totes elles són milions de vegades menys lluminoses, cosa que vol dir que només les poden veure amb mitjans òptics.

L’excepció és la galàxia d’Andròmeda, que si sabem on és es pot veure fàcilment si tenim un cel prou fosc. Però realment no veiem tota la galàxia que és moltíssim més gran que la Lluna, només veiem el seu nucli que és la regió central més brillant i força més petita.

Quan des de ciutat mirem el cel nocturn, una nit sense núvols ni Lluna veiem… molt poques estrelles, degut a la contaminació lluminosa.

Però imaginem que anem al mig de les muntanyes, el desert o l’oceà, allà on les llums humanes no molesten la visió dels estels.

Quantes estrelles podem veure?

En nombres rodons hi ha unes 6.500 estrelles dins el llindar del que podem veure a ull nu la majoria de les persones. Això és en condicions bones, però no excepcionals, com podria ser una muntanya altíssima o un nen petit que té més sensibilitat a la llum que els adults.

Clar que de les 6.500 estrelles, des d’un punt concret i a una hora concreta només podrem veure les que estan per sobre de l’horitzó, i fins i tot les properes a l’horitzó estaran atenuades pel major gruix d’atmosfera. Però ens concentrem en les que es podrien veure en alguna circumstància des d’algun lloc i horari favorables: unes 6.500.

Ara, anem a veure com és la població d’estrelles en el nostre barri galàctic. En nombres rodons i aproximats, les estrelles superlluminoses, més de 10.000 vegades més brillants que el Sol, són molt escasses, potser una de cada cent mil.

De menys lluminoses, posem 100 vegades més que el Sol, tampoc no n’hi ha gaire, menys d’una de cada mil.

Estrelles entre 10 i 100 vegades més lluminoses que el Sol, n’hi podria haver una de cada cent.

I de més brillants que el Sol, però menys que 10 sols?. Calculo que entre les estrelles properes, representen més o menys un 7%.

Això vol dir que més d’un 92% de les estrelles, al menys al nostre barri galàctic, són més petites que el Sol. De fet, aquest percentatge podria ser fins i tot superior, ja que precisament estrelles amb molt poca llum són més difícils de detectar i podrien no entrar al recompte.

Vol dir això que la majoria de les estrelles que podem veure una nit estelada són més petites que el Sol?

En absolut, les estrelles petites, malgrat ser properes, poden brillar tant poc que només són visibles amb instruments.

De les 6.500 estrelles visibles a ull nu, he comptat que n‘hi ha unes 40 menys lluminoses que el Sol, totes força properes, ja que sinó no entrarien en la categoria de les visibles.

Poques d’elles són conegudes: τ(tau) Ceti, ε(epsilon) Eridani, 70 Ophiuchi, 82 Eridani, 36 Ophiuchi, ο(omicron) Eridani, ξ(xi) Bootis, σ(sigma) Draconis, ε(epsilon) Indi, 61 Virginis o 61 Cygni, són les més brillants. Cap d’elles amb nom propi clàssic.

La més brillant, Tau Ceti, és bastant menys brillant que la menys brillant de les set que formen l’asterisme del carro, a la constel·lació de l’Ossa Major.

Des d’un altre punt de vista, en el nostre veïnat més immediat, entre els 50 sistemes estel·lars més properes, hi ha tres estrelles més brillants que el Sol: Sirius, Procyon i Alpha Centauri, aparentment molt brillants i fàcilment visibles, i només quatre més, menys brillants que el Sol però visibles sense instruments: τ(tau) Ceti, ε(epsilon) Eridani, ε(epsilon) Indi i 61 Cygni ja esmentades més amunt.

En definitiva, el Sol és una estrella minúscula comparada amb les gegants de la Galàxia, però gran comparada amb la gran majoria de les altres estrelles. I quan alcem els ulls al cel, gairebé totes les estrelles que veiem, són força més grans que el Sol.

Tinc la creença que la intel·ligència, en gran part és adquirida, que es transmet més per la via cultural que la genètica, encara que en alguns casos, malaurats, sí que algun problema hereditari la pot afectar a la baixa, cosa que faria que es mostrés una certa correlació. Sí, és una creença i com a tal sotmesa a possibles canvis.

Però possiblement sigui un concepte poc definit i no mesurable, el que hi ha són persones més capaces d’afrontar reptes complexos —mai de totes menes— i més ràpides en solucionar-los, per aquí va la visió general de la intel·ligència per a moltes persones. I això és el que penso que es pot entrenar. Ara parlaré una mica d’aquest possible entrenament en el marc de la educació.

Malgrat la feina ben feta de molts mestres, el sistema i el programa escolar no faciliten aquest entrenament. Per a mi el punt clau ve de la dicotomia entre exercici i problema. Podem definir l’exercici com allò que ens han ensenyat a fer i que, senzillament, aplicant unes regles podem resoldre. És el cas de la immensa majoria de les tasques escolars. El principal defecte —per no dir problema que aquí podria ser ambigu— que li veig, és que per una banda hi ha alumnes que ja tenen assumides les regles, i aleshores l’exercici no aporta res de nou, com a molt u increment de la seguretat o la velocitat que sovint no tenen gaire sentit. Per a alumnes que no han assumit les regles, cosa que pot passar encara que les sàpiguen de memòria, l’exercici és prou inútil, en el millor dels caos és un seguiment d’una mena de programa que porta a la solució encara que no s’entengui el com. Resten els alumnes entre els dos grups, però la meva observació em diu que són minoria, força petita. Val la pena aleshores basar el sistema —especialment en temps de feina— en exercicis que a la majoria li aporten ben poc? El que s’hagi fet així «tota la vida» o que «a tot arreu» sigui el que es fa, són arguments molt fluixos.

Un problema, en la meva definició, és una altra cosa. Aquí no hi ha un mètode predefinit per arribar a la solució. Fins i tot, d’entrada no tenim perquè saber el seu nivell de dificultat que pot anar de trivial a impossible. El problema generalment té una part d’exercici en la seva resolució, però amb un avantatge important, aquesta part d’exercici és útil a la vista de l’alumne, de la mateixa manera que pujar muntanyes és fer exercici, però amb una utilitat molt per damunt de pujar i baixar escales que també ens podria posar en forma però, al menys per a mi, seria massa avorrit. I, en aspecte psicològic, s’aprèn més de la necessitat que no pas de la obligació imposada arbitràriament.

En aquest bloc i en altres mitjans, aniré desenvolupant aquesta dicotomia problema exercici. Amb un un incís previ: que molt sovint els problemes que proposo siguin de caire matemàtic, no vol dir de cap manera que vulgui incidir específicament en l’estudi d’aquesta matèria, vull incidir en uns procediments útils per a qualsevol activitat, fins i tot l’estudi de les matemàtiques. L’explicació és que amb elements elementals comunament associats a aquesta matèria es poden plantejar problemes subtils o complexos a partir de molt poques dades, cosa que en altres àmbits, posem la literatura, la geografia o la història, requereix moltíssima més cultura o informació prèvia: per saber quin és el nombre més gran que escrit en català no repeteix cap lletra, només cal saber comptar; per saber quina és la població de Catalunya amb les mateixes condicions, cal tenir, físicament o al cap, una llista amb molts centenars de noms, deixant de banda que pràcticament l’únic mètode per esbrinar-la, serà la força bruta, repassar tota la llista i trobar el resultat; amb els números, es poden idear mètodes que no impliquen, ni de lluny, comprovar-los tots fins trobar el bo. De totes maneres alguns problemes que he treballat són d’un caire no matemàtic o lògic, per exemple identificar una fotografia, de totes maneres, en general, cal accedir a grans bases de dades gràfiques.

Acabo amb el títol de l’entrada.

Sovint, quan proposo problemes, sigui a joves o sigui a adults, la resposta que n’obtinc és:

—A mi, això no m’ho han ensenyat a fer.

Cosa que és absolutament certa, però l’inconvenient és que no han après gaire a solucionar problemes, que és el que es trobaran a la vida real, sinó simplement a fer exercicis amb l’esperança, que en general crec vana, que així aprenen a resoldre problemes.

Encara que segurament és el mateix sentiment que té una persona sense gaire forma física al peu d’una gran muntanya:

—Pujar allà dalt (o pensar el problema), deu ser molt cansat.

I un exemple per acabar, quin és el següent element de la sèrie? (aplicant la navalla d’Occam, cal cercar una lògica senzilla):

Fa més d’una dotzena d’anys, pels voltants de 2005, vaig idear un format per publicar petits documents, un format més còmode de llegir o portar que un o uns pocs fulls de paper simplement grapats. I un format que puc generar en un minut, a partir del text pla, ho tinc força automatitzat.

La idea primària era generar un fitxer —en principi en format pdf— que qualsevol persona pogués imprimir, plegar, grapar i retallar a casa per tal d’obtenir el llibret. A la pràctica jo sí que ho he fer innombrables vegades, tant amb textos meus com d’altri, però ben poques he aconseguit que terceres persones ho fessin. Potser em caldria editar —en forma de llibret potser— unes instruccions detallades de com muntar-los, però encara no ho he fet.

Els llibrets els puc fer a partir d’un, dos o tres fulls DIN A4 impresos per les dues cares, resultant-ne llibrets de vuit, setze o vint-i-quatre pàgines. Amb quatre fulls pràcticament ja no és possible plegar correctament ni tallar amb una cisalla casolana o tisores, tres és el límit.

En aquests moments, el que estic començant a fer, és una web on es puguin llegir i també descarregar, en aquest format o en text pla, els que jo he escrit. Bàsicament temes de divulgació científica sobre les meves aficions: astronomia, física, matemàtiques de les mal dites «recreatives», i també algun conte que ocasionalment escric.

Properament aquests llibrets de la foto i alguns més estaran disponibles a la nova web.

També n’he fet per iniciativa d’altri, i aquí en vull presentar un: «Antologia Independentista» de Lluís Maria Xirinacs, amb textos seleccionats per la fundació que duu el seu nom. Antologia de 2017 que queda en format de llibret de setze pàgines DIN A6, a partir de dos fulls impresos per les dues cares.

Aquí us el podeu descarregar.

Encara que sóc de ciències, creo sovint problemes relacionats amb les lletres. Per exemple encreuats. Però segurament no dels més convencionals i tampoc no especialment dedicats a cercar l’enginy en les definicions.

En aquest cas les definicions són «rectilínies» i la dificultat rau en que no sabem a quina fila o columna corresponen. Tampoc no hi ha quadrets negres. El que sí hi ha és una pista important, totes les vint-i-cinc lletres que formen l’encreuat.

És un exemple del meu mètode, un problema que hem de cercar un mètode de resolució sense gaire relació amb altres que prèviament haguem après. També és part del meu mètode no publicar obertament la solució, en cas contrari resoldre el problema seria saber fer la pregunta correcta al senyor Google.