Problema amb poques dades: trapezi de baletes
Sempre m’han agradat els problemes amb poques dades i ocasionalment n’he escrit-compost-inventat algun. Per exemple:
❀ La Maria col·leccionava baletes i ja en tenia entre cent i dues-centes. Un dia va decidir posar-les en una disposició en forma de trapezi o triangle, això és: una sèrie de rengles decreixents. Per exemple amb quinze baletes hagués pogut fer una figura amb 5, 4, 3, 2 i 1, o també 6, 5 i 4, o finalment 8 i 7. Normalment es podia fer la figura de moltes maneres. Però aquell dia, que havia aconseguit una nova peça per a la seva col·lecció, es va trobar que no ho podia fer de cap de les maneres.
Quantes baletes tenia?
La solució és única. Si considerem que els triangles no són trapezis, hi hauria més possibilitats. Quines o quina?
De manera més general, de quantes maneres un nombre natural es pot descompondre en suma de nombres consecutius? Si la resposta és 1, vol dir que només es pot fer amb un trapezi «degenerat», d’una sola línia que no el considerem trapezi. Si caracteritzem els nombres d’aquesta mena, tenim la solució al problema anterior.
Una imatge, pot ajudar una mica, a veure per on pot anar la solució:
Diverses disposicions d’entre 1 i 31 baletes.