El salt de Felix Baumgartner i la física de la caiguda lliure

El salt de Felix Baumgartner, el passat 14 d’octubre,  des de 39045 metres en el cel de Nou Mèxic m’ha fet pensar aquests últims dies en tot el que podem aprendre sobre l’estructura i composició de l’atmosfera i el tema clàssic de la caiguda lliure.

El salt a gran altura del paracaigudista austríac ha estat una heroïcitat, que per una vegada no ha vingut de la mà dels militars i ha aconseguit una propaganda infinita a una coneguda beguda. A més a més ha posat a prova alguns procediments per al salvament d’astronautes enfrontats a possibles desastres espacials.

El que m’interessa ací, però, és aprofitar l’esdeveniment per parlar i comprendre alguns aspectes de la física de l’atmosfera i de la caiguda lliure.

A 39045 m estem ja de ple en la capa de l’atmosfera terrestre anomenada estratosfera en què predominen els vents horitzontals. És la zona on es troba la capa d’ozó que ens protegeix de la radiació ultraviolada del Sol. A aquesta altura la pressió de l’atmosfera ha baixat a una mil·lèsima de la pressió a nivell del mar amb la qual cosa hom pot dir que pràcticament ja no hi ha aire en aquesta altura. Cal recordar que el 90% de la massa d’aire de l’atmosfera es troba per sota dels 16 km.

Felix Baumgartner es tirà, per tant, d’una altura sense quasi aire. Per això era necessari portar tratge espacial i casc. El seu salt va ser així una caiguda lliure de llibre (de física), sense pràcticament fregament atmosfèric, i un fet que hagués meravellat el mateix Galileo Galilei. Si utilitzem aquella senzilla fórmula de la caiguda d’un objecte que usàvem en les classes de física: v=gt, la velocitat que assoleix un cos caient és igual a l’acceleració de la gravetat (9.8 m/s2) pel temps de caiguda en segons; aleshores veiem que en 30 segons la velocitat de l’austríac arribà a 294 m/s, que són 1058,4 km/h i que en 35 segons ja era de 1234,8 km/h.

Aquesta velocitat és, per suposat, molt més gran que la que aconsegueixen els avions comercials que solen volar a uns 10 km d’alçada, nivell on l’aire és més dens.

És aquesta velocitat major que la velocitat del so a aquesta altura?


La velocitat del so és la velocitat de propagació de les ones sonores. Quan parlem o fem un soroll pertorbem l’aire al nostre voltant enviant un senyal en forma d’ones longitudinals. Si ens movem, les ones de davant nostre es comprimeixen i les de darrere s’expandeixen. Si anem molt ràpid, amb un avió o fem com Felix Baumgartner, les ones sonores al nostre davant estaran tan comprimides que tindrem una espècie de barrera d’aire, la barrera del so. Si la travessem, el so que produïm estarà sempre darrere nostre i no podrem oir el so de l’avió o els nostres propis crits, per exemple.

La velocitat del so depén fonamentalment de la temperatura, variable que canvia en elevar-nos. Per tant, la velocitat del so en la nostra atmosfera variarà amb l’altura. A partir de la gràfica que he adjuntat podeu veure que la forma de la variació de la temperatura i la de la velocitat del so és la mateixa. Amb la fòrmula o directament amb la gràfica, podem veure com a 39 km d’altura la velocitat del so és d’uns 312 m/s, és a dir 1123,2 km/h.

Com aquest valor és menor que el que assolí el paracaigudista als 35 segons (1234,8 km/h), podem afirmar, per tant, que Felix Baumgartner sí que trencà la barrera del so en l’estratosfera i ho va fer cap al primer mig minut de la caiguda lliure.

Que passà després? La seua  velo-citat podia augmentar indefinidament?

Després d’arribar a un màxim, mentre anava caient, la seua velocitat va anar minvant a causa del fregament en una atmosfera cada vegada més densa (com podeu comprovar en el vídeo). Va ser llavors quan obrí el paracaigudes i baixà suaument.

Si hagués trigat més en obrir el paracaigues haguérem notat un altre fenomen ben curiós. La seua velocitat de caiguda s’hagués estabilitzat a un valor constant.

En una atmosfera densa com la de les capes inferiors de la tropopausa el fregament es pot considerar una força que s’oposa al moviment. No recordeu que en nadar el fregament de l’aigua no us deixa avançar? I que l’ús dels banyadors especials dels nadadors olímpics fa minvar aquest fregament i els permet nadar més ràpid?

Aquest fregament s’oposarà a la força d’atracció gravitatòria del cos en caiguda lliure i s’arribarà a una velocitat d’equilibri constant, anomenada velocitat terminal, que està al voltant de 200 km/h. És a dir, si no se t’obre el paracaigudes no et preocupes. Només s’estavellaràs a terra a una velocitat relativament petita.

Nota: La idea d’aquest apunt ha sorgit a partir d’una discusió sobre el tema a Facebook amb els companys Paco Colomer, Eduardo Ros i Alberto Fernandez Soto.

Imatges: Vídeo del salt de Felix Baumgarter EFE/Ara; imatges de Wikimedia Commons.

 

6 pensaments a “El salt de Felix Baumgartner i la física de la caiguda lliure

  1. He estat esperant aquest apunt amic Enric. Magnífic i ens has explicat molt i molt bé aquest salt de Felix Baumgartner. Jo vaig veure’l en directe i sincerament em va emocionar. Em va impactar veure com un globus pot arribar fins 39.000 metres, sense ‘embrutar’ l’atmosfera com fan els avions o els coets. I el salt ….
    Quantes lliçons i quantes coses per aprendre ! Gràcies Enric.
  2. Excel·lent la teva explicació, Enric. Aquest salt és d’aquelles coses que impressiona i segur que els que el van projectar ho tenien tot molt ben mesurat, però en definitiva, es un persona qui ho va fer i tot i aquests càlculs i les precaucions, s’han de tenir molt ben posats per atrevisr-se.
    Com sempre, els humans som la mesura  de totes les coses a la nostra escala.
  3. Hola Enric:
    necessitaria
    i et agrairia amb la màxima urgència possible, que em traguessis de diversos dubtes, perquè estic fent un treball sobre això i no sé sortir-me, necessito que m’ho aclareixis una mica, moltes gràcies:

    Com havia de ser Durant la Pujada l’acceleració de Felix Baumgartner respecte de la càpsula: negativa, positiva, etc ? i perqué.

    Durant la Pujada l’acceleració del Felix Baumgartner (que va Dins la càpsula) observada des de l’terra va ser:?

    Durant La caiguda amb paracaigudes, la Seva Velocitat no va variar, peró Llavors com va ser la Seva acceleració?, No ho acabo d’Entendre

    Moltes gràcies Enric.