la clepsidra

Comencem aquest bloc amb un article de fa uns mesos per la revista de l’institut. La part matemàtica està a l’arxiu adjunt




La Clepsidra

 

Baixaven de
l’Acròpoli, en direcció a l’Areòpag per veure una sessió del Consell d’Atenes,
el filòsof Sòcrates i el seu deixeble més avançat, Plató. Era un dia de finals
del segle V aC. i com tenien temps varen decidir fer un tomb per les afores de
la ciutat en direcció del port del Pireu. Caminant, anaven xerrant de les seves
coses i el mestre Sòcrates, va plantejar un problema que li rondava pel cap des
de uns dies abans:

         
Estimat
deixeble –va dir el mestre- he estat pensant en com millorar la mesura del
temps de les intervencions dels membres del consell. Crec que les nostres
clepsidres, ja saps  els rellotges
d’aigua que utilitzem no en semblem prou correctes per mesurar el temps que
parla un conseller. Crec que el problema està en que les mesures que fem en els
nostres recipients d’aigua no estan ben disposades i només podem mesurar el
temps correctament si s’acaba  tot els
recipient i no podem fer mesures intermèdies entre els començament del
recipient, quan és ple, i el final, quan s’ha buidat per l’orifici del fons.

         
Crec que
té raó mestre, jo també m’havia adonat d’aquesta qüestió, però amb la
matemàtica que conec actualment no he pogut 
trobar cap solució al problema que vostè s’ha plantejat. He intentat
trobar quin seria  el perfil que ha de
tenir aquest recipient ideal per a una clepsidra i no he arribat enlloc. La
meva idea era fer un recipient en que la velocitat amb que baixa el nivell de
l’aigua siga constant i així poder fer marques de nivell a la paret d’aquesta
clepsidra ideal, que estarien a la mateixa distància i que cada pas representaria
la mateixa unitat de temps. Després es podrien fer subdivisions d’aquestes
marques per fer unitats de mesura dels temps més petites i intentar aproximar
més la nostra mesura.

         
Molt ben
pensat, estimat Plató, però jo crec que també m’he quedat encallat al mateix
lloc que tu. Però contesta’m una pregunta, ho has provat amb diferents
tipus  de recipients?

         
Em sorprèn
aquesta pregunta mestre. No me l’esperava de vostè, que no em coneix prou per
saber que a mi no m’agraden els experiments particulars i vull trobar solucions
generals o universals al problemes.

         
Ja em
pensava que en contestaries d’aquesta manera, ara no sempre pots trobar
aquestes solucions exactes, per exemple, les mesures que faces a les marques
que has fet a la teva clepsidra no seran mai exactes.

         
Si té raó
mestre, però això no és degut als càlculs teòrics fets, sinó a la imperfecció
de l’ull humà a l’hora de mesurar distàncies o mesurar-les. En aquest tema no
podrem fer molt, només que intentat fer el mínim error al mesurar.

I així anaven parlant
els dos filòsofs, intentant trobar un solució acceptable per al seu problema,
quan darrere d’una casa varen sentir un soroll molt estrany i varen anar a
veure que era el que els havia interromput la seva discussió

La seva sorpresa va
ser molt gran, ja que darrere de la casa varen veure a un home molt estrany que
baixava d’una màquina encara més estranya, que semblava una espècie de quadriga
sense cavalls amb molt de ferro i cordes estranyes per tot arreu. Per no parlar
de la indumentària que portava l’home que eixia de la màquina i s’atansava a
ells oferint-los la seva ma dreta. Aquesta acció va tranquil·litzar als dos
filòsofs, que estaven expectants de saber que era el que estaven observant.

L’home de màquina es
va treure un espècie de casc que duia al cap i uns vidre estranys que li
tapaven els ulls i va començar a parlar amb un grec una mica difícil d’entendre
per aquells dos atònits atenesos.

         
Disculpen
el meu accent, però a les escoles de Londres el grec que ens ensenyen no crec
que siga el mateix que vostès parlen habitualment. Abans em presentaré, el meu
nom és Herbert George Wells i vinc del futur amb aquesta màquina de la meva
invenció. Aquest és primer viatge que faig i sembla, que sinó m’he posat al mig
de cap representació teatral, la meva màquina funciona

         
Si costa
un mica d’entendre el que vostè està dient –va contestar Sòcrates. Per dues
raons, la llengua i el que està dient, que vol fer enfadar al Deu Cronos. Que
ja té prou amb el seu fill, el diví Zeus.

         
Això
seria una mica llarg d’explicar. Aquestes coses dels Deus han canviat molt a la
meva època en la que intentem explicar les coses amb raonaments coherent i
utilitzant les ciències i no les supersticions o les religions.

         
Justament
el que nosaltres intentem amb els nostres estudis mestre –va interrompre Plató.

         
La
veritat és que la vostra fisonomia em sona molt –va replicar l’home de la
màquina. No serà vostè el gran filòsof Sòcrates?

         
Com, em
coneix vostè?

         
Sí, vostè
i el seu deixeble Plató són considerats els millors filòsofs de l’antiga Grècia

         
Plató soc
jo, però no vol dir que vostè exagera. Nosaltres només som uns humils servidors
de  la filosofia i de la ciutat d’Atenes.
Per demostrar-ho li diré que quan vostè ens ha espantat amb el soroll de la
seva màquina, estàvem discutint d’un problema del qual no trobem la solució que
ens agradaria als dos

Aleshores li varen
fer cinc cèntims del problema que s’havien plantejat al començament de la seva
passejada. Després de pensar una mica, H.G. Wells va contestar:

         
Però no
s’han de preocupar per aquest problema. Vostès no el poden resoldre de la
manera que l’han plantejat. Necessiten un eina matemàtica que encara no està
inventada i que tardarà uns dos mil anys a inventar-se.

         
Com pot
estar tan segur? –Contestaren els dos filòsofs a l’uníson.

         
Jo  soc científic, i puc resoldre aquest problema
amb una eina que es diu càlcul diferencial, que va inventar un filòsof com
vostès anomenat Gottfried Leibnitz.

         
Quin nom
més estrany –va dir Plató. Que és lacedemoni aquest filòsof?

         
No, era
alemany. A la seva època l’esplendor d’Esparta i les altres ciutats gregues ja
no brillava. Però no s’espanten, la seva obra passarà a la posteritat i per
demostrar-los  tot el que dic els invite
a fer un viatge amb la meva màquina i, si tenim sort, conèixer al Sr. Leibnitz.

         
La
veritat tot és molt estrany, però poden provar-ho, que pensa mestre?

         
D’acord,
endavant –va assentir Sòcrates.

Llavors varen pujar els tres a la màquina del temps. Els dos atenesos
es varen quedar meravellats de tot el que feia l’home del futur. Marcant
estranyes lletres en una roda, movent palanques avant i enrere i provocant un
soroll mai sentit per les seves orelles.

Després d’uns segons de viatge en el que els va semblar que viatjaven a
la barca de Caront  pel riu Aqueront,
varen parar en una ciutat, que segons l’home del futur es dia Hannover.

         
I ara
busquem la casa del Sr. Leibnitz –va dir H.G. Wells. Però els he d’avisar que
si el Sr. Leibnitz els parla de Sr. Newton, intenten evitar el tema, ja que
varen tenir discussions sobre l’autoria del càlcul diferencial.

         
No tenim
el gust de conèixer al Sr. Newton. No crec que siga cap problema la nostra
ignorància sobre el tema –va puntualitzar Plató.

         
La
veritat és que els dos varen inventar el mateix en ciutats diferents i al
mateix temps, però he preferit dur-los amb Leibnitz, ja que el Sr. Newton té un
caràcter una mica paranoic des de que treballa per la Casa de la moneda de
Londres.

         
La seva
ciutat, no? – va preguntar Sòcrates

         
Sí , però
jo soc del començament del segle XX i ara som 
finals del segle XVII.

         
Em permet
un pregunta? – continua Plató

         
Si,
endavant.

         
Amb
aquest sistema de mesurar el temps que utilitza vostè, qui segle seria el
nostre a Atenes?

         
El segle
V aC.

         
I que vol
dir abans de Crist?

         
La
tradició cultural nostra ha fixat una data com a any zero i contem en positiu
(dC) els anys a partir d’aquesta data i en negatiu (aC) abans d’aquesta data.

         
Això vol
dir que aquest Crist es posterior a nosaltres. Hauria de ser molt important per
donar-li tant importància, qui era un filòsof?

         
Més o menys,
a la meva època encara hi ha  opinions
oposades sobre aquest tema. Però ara seria massa llarg d’explicar, anem per
feina i anem a veure al  Sr. Leibnitz que
els ajudarà amb els seu problema.

Amb una mica de
problemes varen trobar la casa de Leibnitz i varen trucar a la porta. Va eixir
un criat i els va dir que el senyor si que era a casa i en un moments els
rebria. Passada una estona en el rebedor de la casa va aparèixer Leibnitz, que
va posar cara de sorpresa, ja que va reconèixer els seus dos visitants grecs,
ja que se semblaven força a les imatges que havia vist esculpides. Deprès de
l’explicació de Herbert, la sorpresa inicial encara va augmentar més. Varen
parlar de molts temes durant una bona estona i al final abans de despedir-se
per tornar al seu temps varen resoldre el problema de la clepsidra.

Leibnitz es va
comentar que no únicament necessitava del seu càcul diferèncial, sinó també
d’una llei de la física deguda a un físic italià anomenat Evangelista
Torricilli sobre el comportament del fluids sota la pressió atmosfèrica.
Herbert intentava traduir de l’alemany al grec les paraules als dos filòsofs i
fer-los entenedors els conceptes que utilitzava Leibnitz. També els va comentar
que gràcies ales coordenades cartesianes que René Descartes havia ideat feia
uns anys les matemàtiques s’havien fet més comprensibles.

(ací ve la part matemàtica. Mireu l’arxiu adjunt)

 

Tot açò va deixar bocabadats als dos filòsofs i varen reconèixer els
avanços de la ciència durant aquest dos mil anys. Però no es pogueren dur els
resultats a l seva època per unes quantes raons:  la primera era que a la seva època no havia
nascut encara Euclides, el gran compilador de la matemàtica grega, i tampoc
Arquímedes el que va començar a aplicar la matemàtica a problemes reals i el
precursor del mètode experimental, cosa que a Plató no li haguera fet cap
gràcia, ja que ell seria el filòsof que va formular La teoria de les idees. Herbert
també es va posar presa per tornar i tornar sense res, ja que un petit canvi en
una època de la història podria, accidentalment, modificar per a bé o per a
mal, la resta de la història que actualment coneguem.

Després d’acomiadar-se de Leibnitz varen pujar altra vegada al seva
particular barca de Caront, nom que a Herbert no li feia gens de gràcia, i
varen tornar al seu temps per prosseguir amb les seves discussions
filosòfiques. Herbert no es va poder aguantat i va voler-li donar un consell a
Sòcrates: “Compte amb Anitos”. Però Sòcrates no van entendre la raó d’aquest
consell.

Herbert torna a la seva Londres de principis de segle i va decidir
escriure una novel·la sobre la seva màquina, però va decidir anar cap al futur.
Pot ser si enlloc d’anar cap a l’any 802.701 s’hagués quedat al segle XXI
haguera vist l’èxit de la seva obra i les adaptacions cinematogràfiques de les
seves novel·les.

 

Aquesta entrada ha esta publicada en matemàtiques. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*