Eureka!

El bloc d'en Quim Bosch

9 de setembre de 2011
2 comentaris

El dilema del socorrista

El dilema del socorristaPosem-nos en la pell d’un socorrista de platja que, de la sorra estant, veu com algú s’ofega. Per poder-lo salvar haurem d’arribar fins el nàufrag al més aviat millor. Haurem de córrer per la sorra i nedar pel mar. Però.. quin és el camí més ràpid per arribar-hi?

La gràcia, és clar, està en el fet que a l’aigua no anem a mateixa velocitat que a la sorra. Corrent som més ràpids que nedant. Si ens moguéssim per l’aigua amb la mateixa velocitat amb que ho fem per la sorra és evident que el camí més ràpid seria anar a buscar el nàufrag pel camí més curt: en línia recta (trajectòria 1 del dibuix inferior).

quin és el camí més ràpid?

Però en aquest trajecte hauríem de nedar molta estona, i com que nedant solem ser bastant més lents que corrents, ens podem plantejar si no seria més ràpid un trajecte on nedem el mínim possible, encara que això impliqués recórrer bastant més trajecte per la sorra (trajectòria 2 del dibuix). Aquest camí és, evidentment, més llarg que l’anterior pel que fa a distància total recorreguda; però segurament també el faríem amb menys temps.

És possible, però, que caps d’aquests dos camins sigui el més ràpid. Que n’hi hagi un d’intermedi (trajectòria 3) que sigui el més eficaç. Un camí a partir del qual el temps que emprem corrent per la sorra per escurçar la distància a nedar ja no ens compensi el que ens estalviem nedant.

Evidentment, el camí més eficaç no només depèn d’on estigui el nàufrag en relació al socorrista sinó també en les velocitats a les que aquest és capaç de córrer i nedar. Si nedéssim i corréssim a la mateixa velocitat és evident que el camí més ràpid seria el més curt (trajectòria 1) mentre que com més diferència hi hagi entre les velocitats a les quals correm i nedem el camí òptim més s’assemblarà a la trajectòria 2. Ara bé, com que quan algú s’està ofegant no sembla el millor moment per agafar paper i llapis i posar-se a fer càlculs, a més de córrer i nedar ràpid, un bon socorrista també haurà de tenir bona intuïció per triar el millor camí.

L’exemple del socorrista ens ajuda a entendre que no sempre el camí més curt és també el més ràpid. No si per arribar d’un punt a un altre hem de canviar de medi (de la sorra al mar) i amb ell la velocitat amb que ens movem. És curiós que, des del punt de vista del nàufrag, el socorrista que el rescata no ha arribat fins ell en línia recta; sinó que ha començat a córrer ben ràpid en una direcció que no apuntava cap a ell, però afortunadament en entrar a l’aigua el socorrista ha canviat de direcció “coincidint” amb una disminució de la seva velocitat.

Refracció de la llumFixeu-vos que si en el paràgraf anterior substituïm la paraula “socorrista” per “raig de llum” ens descriu perfectament el fenomen de la refracció de la llum…

Bàsicament, el dilema del socorrista és el que en física s’anomena principi de mínima acció. Maupertius, a finals del segle XVIII, va intuir que la natura economitza les seves accions, i Fermat va ser el primer a afirmar que la llum no avança pel camí més curt sinó pel més ràpid. Tot i que l’enunciat de Maupertius sembla força intuïtiu, el concepte matemàtic que hi ha al darrere és difícil d’entendre, perquè l’acció s’obté d’integrar la lagrangiana (diferència entre l’energia cinètica i la potencial) respecte el temps.

M’ha semblat un tema escaient per fer veure que encara estic de vacances.


Us ha agradat aquest article? Compartiu-lo!

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

Aquest lloc està protegit per reCAPTCHA i s’apliquen la política de privadesa i les condicions del servei de Google.