Eureka!

Pedro Sánchez ha dit que la setmana vinent Espanya podria arribar als 10.000 infectats pel coronavirus. Sembla una xifra ridícula, tenint en compte que aquesta setmana la va començar amb menys de 1.000 casos i l’acabarà amb més de 5.000. Què en diuen els models matemàtics i què diuen en comparació a d’altres països europeus?

Exponencial

Tots els models matemàtics parlen d’una primera fase amb creixement exponencial, què vol dir? Ho veurem clar amb un exemple. Suposem que partim d’un sol infectat, però que al cap d’una setmana pugui infectar dues persones sanes. Cada una d’aquestes dues n’infectarà dues més al cap d’una setmana, de manera que d’1 nou malalt (el dia 0) passaríem a 2 nous malats al cap d’una setmana i a 4 nous malalts addicionals a la segona setmana. Continuant la progressió geomètrica, després de 3 setmanes tindríem 8 nous casos, després de 4 setmanes 16, després de 5 setmanes 32… Aquesta progressió geomètrica és el que en diem un creixement exponencial. La clau està en saber a quantes persones sanes pot infectar un malalt, i en quant de temps.

Les dades

Fixem-nos en els països europeus amb més casos: Itàlia, Espanya, França, Alemanya, i el Regne Unit. La dada rellevant és el nombre de casos en relació a la població del país, i agafarem les dades oficials de l’OMS, que les actualitza a diari.
Que l’evolució dels casos sigui exponencial vol dir que el logaritme del seu nombre ha de tenir una evolució lineal amb el temps. I això es veu clar a la gràfica d’aquí baix, que va del 20 de febrer (dia 0) al 13 de març (dia 23). El pendent d’aquesta gràfica ens indica el ritme de creixement, com més pendent més ràpidament es propaga la infecció.

Si fem una correlació lineal de les dades dels últims 15 dies (y = a•x + b, on y és el logaritme del nombre de casos per població i x són els dies), amb el pendent (el coeficient a) de la recta de cada un dels països podrem saber quant de temps cal per multiplicar per 10 el nombre de casos. Les dades són aquestes:
Espanya: 6,8 dies
França: 7,8 dies
Alemanya: 8,4 dies
Regne Unit: 8,9 dies
Itàlia: 10,9

Que el nombre de casos a Itàlia sigui superior al dels altres països s’explica perquè allà els primers casos s’hi van donar abans que als altres països, però fixem-nos que actualment el seu creixement és menor que als altres (les mesures n’han frenat el creixement). Si ens fixem en el moment en que les corbes de cada país creuen l’eix x veurem que Itàlia (que el creua el dia 3) va aproximadament una setmana per davant d’Espanya, França i Alemanya (que ho fan sobre al voltant del dia 10) i uns 10 dies sobre el Regne Unit.

Aquestes dades indiquen que si no canvia la tendència (és a dir, si no es prenen mesures efectives) a Espanya cada 7 dies el nombre de casos es multiplicarà per 10. Tenint en compte que el temps d’incubació de la malaltia és d’entre 7 i 14 dies no podem esperar cap canvi de tendència fins, com a mínim, de 7 a 14 dies després que s’hagin pres mesures efectives (cosa que encara no ha passat). Així doncs, d’acord amb aquest model, a finals de la setmana vinent a Espanya hi hauria uns 50.000 casos de covid-19 (actualment n’hi ha 5.753) i més de 1.000 morts (actualment d’hi ha 136).

I sí, si no hi ha cap canvi una setmana després la xifra s’haurà tornat a multiplicar per 10. A finals de març Espanya ja superaria el mig milió d’infectats i els 10.000 morts.

PS

La taxa de mortaldat del covid-19 és uns 40 cops superiors al de la grip comú (3,9% versus 0,1%). A això potser hi hem d’afegir que la seva taxa d’infecció també sigui major (la grip sol afectar entre un 10 i un 15% de la població, mentre que els assessors de la Merkel pensen que el covid-19 podria afectar entre el 60 i el 70% de la població).

Tot plegat, la taxa de mortaldat del Covid-19 podria ser 200 cops superior a la de la grip. No, no és com una grip.