Albert Vila Lusilla

Blog polític i de dèries diverses

29 de desembre de 2015
0 comentaris

L’empat de la CUP no implica cap trampa

El resultat de la votació de la CUP, a més de valoracions polítiques, ha engegat
especulacions matemàtiques sobre la probabilitat de l’empat. El tema de les
probabilitats és sempre una mica difícil perquè els conceptes s’hi fan sortir són molt
subtils. Miraré d’aportar-hi una mica de llum, fugint tant com pugui dels tecnicismes.

Una consideració inicial. La idea de probabilitat es fa servir amb dos valors totalment
diferents, i convé no barrejar-los. Amb un primer enfocament, partim de l’existència de
diversos fets mútuament excloents i sobre els quals no tenim cap idea del mecanisme
intern que condueix a un determinat resultat ni els antecedents ens donen cap
indicació sobre el futur; el cas més clar és la loteria. Més: si es tracta d’un joc d’atzar,
exigim precisament que el mecanisme intern sigui neutral: si en una sèrie molt llarga
un dau dóna preferència a un determinat resultat, concloem que el dau està mal fet, i
el rebutgem.

En un segon sentit el càlcul de probabilitats rep l’ajut de l’estadística, que no es limita
a analitzar probabilitats a cegues, sinó que té en compte els antecedents. Si ens
plantegem les probabilitats d’una evolució econòmica o del creixement d’una població,
hem de recórrer als antecedents. Donat tal i tal factor, i a la vista del passat, concloem
tal grau de probabilitat: és el que fan, per exemple, els meteoròlegs o els qui fan
enquestes electorals (quan els deixen fer bé la seva feina). Qualsevol observador us
dirà que no és igualment probable que el PP pacti amb Ciudadanos, amb el PSOE o
amb Podemos.

En el cas que ens ocupa, el primer enfocament consisteix a considerar els 3030
votants de la CUP com un conjunt indiferenciat i individualment imprevisible. En el
segon hauríem de tenir en compte, si més no, les dinàmiques internes entre els
diversos grups de què es compon la CUP i el nombre d’efectius amb què compta cada facció.

En la discussió present cal optar, sense cap dubte, pel primer procediment, perquè els
qui denuncien un empat altament improbable ho fan tot suggerint que algú ha fet
trampa. Allò que cal fer doncs és justament determinar si la improbabilitat justifica la
sospita.

Per tant cal optar pel primer procediment i considerar que els 3030 votants tenen, cada
un, un 50% de probabilitat de votar sí o no.

Fem-ho pas a pas i suposem inicialment que els votants són només dos. Sembla clar
que es poden donar quatre resultats: ss, sn, ns i nn. D’aquests quatre resultats només
n’hi ha dos que comporten un empat, sn i ns. Probabilitat de l’empat, 2/4 = 0,5 =
50%.

Passem ara al cas de quatre votants: ssss, ssns, ssns, ssnn, snss, snsn, snns, snnn,
nsss, nssn, nsns, nsnn, nnss, sssn, nnns i nnnn. 16 resultats, dels quals només 4
comporten un empat. Probabilitat de l’empat, 4/16 = 0,25 = 25%. Notem que la
probabilitat s’ha reduït!

Ara podríem continuar, però seria molt farragós. La combinatòria subministra eines per a fer el càlcul sense haver de fer perdre la paciència a la gent. No continuo, doncs.

Però sí que val la pena de remarcar un parell de fets, que són a l’arrel de molts dels
malentesos que circulen.

Primer fet: efectivament, el resultat més probable és l’empat. Si jo tiro 10 monedes a
l’aire, el resultat més probable és de 5 cares i 5 creus. Us animeu a fer el quadret i
establir la probabilitat d’aquest 5 a 5? Jo no ho faria! En tot cas, ha de quedar clar que
els resultats “centrals” són més probables. Si no ho feu per càlcul, ho podeu fer per
pràctica; és molt senzill: agafeu 7 monedes, llanceu-les sobre la taula 50 vegades i
anoteu el nombre de cares de cada tirada. Guanya el 4, oi?

Tornant als 3030 votants de la CUP, molta atenció: el 1515 a 1515 és, certament el
resultat més probable; més probable, posem per cas que 1615 a 1415. En això doncs
tenen raó els qui ho diuen.

En combinatòria i en estadística hi ha dos conceptes clau: casos totals i casos
“favorables” (entenent com favorable el que fa bona una suposició, no el que
m’agrada a mi). En aquest cas, com que discutim la probabilitat de l’empat, l’únic
resultat “favorable” és l’empat; tots els altres són “desfavorables”; tenint present això,
ve la segona consideració: a mesura que augmenta el nombre de votants, minva
dramàticament la probabilitat de qualsevol resultat concret, fins i tot la del més
probable que, com hem dit, és l’empat.

Però atenció: passa a ser un resultat molt poc probable si el comparem amb la suma
de tots els els altres resultats junts: perquè no oblidem que el que discutim és la
probabilitat de l’empat enfront a totes les altres combinacions possibles. No
contemplar-ho així seria incórrer en el mateix error que fan els qui juguen a la loteria i
consideren que els números “bonics” són més improbables que els “lletjos”.

En definitiva, el resultat de 1515 a 1515 era improbable, però menys improbable que no pas que us toqui la loteria. I bé hi jugueu, oi?

29/12/2015

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

Aquest lloc està protegit per reCAPTCHA i s’apliquen la política de privadesa i les condicions del servei de Google.

Us ha agradat aquest article? Compartiu-lo!