Enigmes, pistes i solucions
Aprofitant que és el darrer dia de l’any, avui posaré pistes i solucions d’alguns dels enigmes que he anat posat al bloc, concretament dels més antics. No sempre serà la solució explícita, en alguns casos només una indicació de com trobar-la o el resultat final deixat a l’aire algun pas intermedi.
▉ Un problema per començar
H o V: FISIC • EDITA • REMER • RIERA • INOIT ••• V o H: FERRI • IDEIN • SIMEO • ITERI • CARAT
▉ A mi, això no m’ho han ensenyat a fer
Cada figura és simètrica respecte un eix vertical, només cal mirar la meitat de la dreta per veure què són.
▉ Què és? Exemple 1, “cadenes de moto”
Cada cadena té cinc baules, plegades d’una manera diferent, però no hi ha tots els plecs possibles d’una cadena de cinc baules. Cal, en conseqüència, cercar-les totes i col·locar-les en un rectangle.
▉ Pentòminos, joc i eina educativa
És el número de «puntes» que té cadascun dels pentòminos, entenent per punta un quadrat amb tres costats exteriors. Les figures verdes en tenen tres, les brunes dos, la blava un, i la vermella quatre. He de confessar que quan he volgut posar aquesta solució, no la recordava i m’he passat una bona estona provant hipòtesis, bàsicament en el sentit de veure quantes i de quina manera, peces més petites com dòminos, per exemple, cabien en cadascun dels pentòminos, que era el que em semblava recordar de la clau de l’enigma. Era una falsa memòria, segurament ho vaig pensar quan escrivia l’entrada, però al final em vaig decidir pel problema de les puntes.
A l’esquerra, els pentominós amb les «puntes» destacades.
▉ La velocitat de la llum, a casa
Treu el plat giratori del forn de microones. Col·loca-hi, sobre un paper, dues llesques de formatge una a continuació de l’altre. Encén el microones uns pocs segons fins que el formatge es comenci a fondre. Observa que s’ha fos a franges, cadascuna correspon a un màxim o un mínim de les microones generades pel forn. Mesura amb el regle o cinta mètrica la distància entre dues franges no consecutives, seran dos màxims o mínims o sigui que mesuraràs la longitud, d’ona. Probablement et resultaran uns o,12 metres. Gira el microones i a la placa llegeix la freqüència. Probablement serà 2,45 GHz. Sabent la longitud d’ona (λ) i la freqüència (ν), la velocitat (c) s’obté per la fórmula c = λ·ν, o sigui 0,12 × 2,45·10⁹, o sigui 2,94·10⁸, amb un error de només el 2%.
▉ L’Enciclopèdia desordenada
Els volums estan per ordre alfabètic, escrivint en nombre en lletres.
▉ Un triangle misteriós, per pensar una mica
Aquí, una manera de resoldre el problema és escriure un programa que faci el procés descrit i veure’n el resultat. La figura que surt és precisament la D, el triangle de Sierpinski. El motiu és que els punts de la figura, desplaçats a escala meitat en direcció a qualsevol dels vèrtex, han de correspondre a punts de la figura, que és precisament una de les definicions del triangle de Sierpinski.
▉ Horitzons llunyans. Foto incògnita
La muntanya del fons, esquerra fins el centre, és la serra del Cadí. La de la dreta el Pedraforca, amb el pollegó inferior ocultant gran part del superior. El poble és Calaf, identificable pel campanar. La foto es va fer des del costat del dolmen dels Plans de Ferran, al límit entre l’Anoia i la Conca de Barberà.
▉ Els rellotges, per exemple
El gnòmon s’ha d’orientar paral·lel al eix de la terra. A Catalunya això vol dir en direcció nord-sud inclinat uns 42 graus respecte la vertical.
▉ Problemes i metaproblemes: multiplicacions amb sets
953 × 298 = 283994
▉ Petits misteris a la foto
La foto travessa pràcticament tot Barcelona. El requadre verd correspon al calvari amb la creu al Parc Güell. El requadre groc és la cúpula de la Rotonda, i la foto es va fer des del mirador de la carretera de Vallvidrera.
▉ 2019 a la calculadora
((22*2+2)*22-2)*2-2/2 = 2019
▉ Seixanta-quatre igual a seixanta-cinc?
La il·lustració és tramposa, les peces de la dreta, col·locades al rectangle de l’esquerra, no encaixen perfectament i deixarien a la diagonal una mica d’espai, que en concret té la superfície d’un quadret.
▉ Daus i dòminos
La solució és la imatge de la dreta.
▉ Una muntanya massa llunyana
La muntanya es pot veure per culpa de la refracció atmosfèrica que fa que la llum, en direccions properes a l’horitzontal, es desvii de la línia recta degut al diferent índex de refracció de les capes atmosfèriques a diferents alçades. L’efecte és prou gran prop de l’horitzó, una mica més de mig grau, aproximadament el diàmetre del Sol.
O sigui que no hi ha trampa, es poden veure muntanyes per sota la línia de l’horitzó degut a l’atmosfera.
La muntanya és el Canigó, de 2785 metres d’alçada. La foto de la dreta és des de Perpinyà i la de l’esquerra des de Marsella, a gairebé 251 km. aprofitant un dels dos dies de l’any que el Sol es lleva des de darrera la muntanya.
▉ Quatre estanys al Principat
Estany d’Ivars i Vila-Sana, era molt més reduït i sovint sec fins que les aigües sobrants dels regadius del canal d’Urgell van elevar considerablement el nivell. Amb posterioritat, l’any 1951 és va assecar artificialment —posteriorment hi havia una plantació de pereres al centre— i vers el 2003 es va començar la recuperació.
Estany de Graugés. Gran bassa o embassament creat l’any 1909 al terme d’Avià al Berguedà. Actualment està en desús respecte la finalitat original.
Estany de Montcortès, natural, d’origen càrstic provinent de l’esfondrament de coves sota d’ell. La major part de l’aigua que rep és subterrània.
Pèlags de Vilobí del Penedès. Antigues pedreres de guix, explotades des d’època romana, que en quedar en desús l’any 1993 es van inundar. La gran fa més de 400 metres de llarg.