Un joc força senzill

Hi ha jocs com els escacs o el go, de regles relativament senzilles però d’anàlisi extremadament complex. Altres són més fàcils, potser fins arribar a l’extrem del tres en ratlla o per pura observació d”unes quantes partides és possible de manera gairebé intuïtiva trobar l’estratègia òptima.

Vull presentar aquí un altre joc també amb les regles molt senzilles, inventat a principis del segle XX per un matemàtic neerlandès, amb un anàlisi no tan senzill, però fàcilment abastable.

El material del joc són dos munts de fitxes, palets, mongetes o qualsevol objecte fàcilment comptable. S’enfronten dos jugadors per torns i a cada jugada poden enretirar el nombre d’objectes que vulguin de qualsevol dels dos munts, o la mateixa quantitat de tots dos.

Guanya qui s’enduu el darrer objecte.

Naturalment, si en començar els dos munts tinguessin la mateixa quantitat, el primer jugador guanyaria enretirant aquesta quantitat dels dos munts, cal començar doncs amb munts diferents, i cal posar-se d’acord en el sistema.

L’anàlisi bàsic per a petites quantitats és senzill, però el podem visualitzar molt més fàcilment si canviem el joc per un d’equivalent en un altre format.

En lloc de considerar les dues quantitats de peces dels munts, pensem en una fitxa col·locada en una casella d’un tauler quadriculat de mida arbitràriament gran. A partir de l’angle inferior esquerra numerem files i columnes començant per zero. La fitxa en una casella la podem assimilar a les seves coordinades, els nombres de la fila i la columna on rau. Aleshores, treure fitxes d’un munt equival a desplaçar la peça, com una torre, cap avall o a l’esquerra, i treure la mateixa quantitat de fitxes dels dos muts a desplaçar la peça en diagonal, com un alfil, cap avall i l’esquerra. L’objectiu del joc és ara arribar a la casella inferior esquerra, la que tindria les coordinades (0, 0).

Versió del joc en un tauler, els tres primers passos de la solució.

Aquesta casella és guanyadora si un jugador hi porta la peça, i la pintem en taronja al diagrama de l’esquerra. Totes les caselles pintades en blau, permeten al jugador que té el torn arribar a la casella guanyadora. En conseqüència, l’altra jugador ha d’evitar col·locar la peça en qualsevol casella blava, i sempre ho pot fer llevat que estigui en qualsevol de les dues caselles marcades en taronja, (2, 1) i (1, 2) des d’elles no hi ha cap moviment bo, o sigui que són perdedores pel jugador que té el torn (i guanyadores per l’altre).

Passem al segon diagrama on també s’han pintat de blau totes les caselles que ens porten a la sortida o a les anteriors vistes com a perdedores. Ara podem veure que les caselles (5, 3) i (3, 5) també són perdedores, des d’elles només es pot anar a una casella blava que asseguraria la victòria a l’altre jugador. Repetint el procediment de pintar de blau les caselles que ens poden conduir a les darreres perdedores, podem veure que (7, 4) i (4, 7) també ho són, des d’elles només es pot moure a caselles blaves. Sempre són perdedores les caselles més properes a l’angle inferior esquerra que no estiguin pintades de blau.

Amb un tauler més gran veuríem que les caselles crítiques són les de coordinades: (2, 1), (5, 3), (7, 4), (10, 6), (13, 8), (15, 9), (18, 11), (20, 12), (23, 14), (26, 16), (28, 17), (31, 19), (34, 21)… o les mateixes invertides: (1, 2), (3, 5), (4, 7)…

Per posar un exemple, si ens toca jugar i als munts hi ha 9 i 5 fitxes —o jugant amb el sistema del taulell la fitxa és a (9, 5)— la jugada bona és prendre sis fitxes del munt de nou per deixar 3 i 5 fitxes que és una posició perdedora per a l’altre jugador. En el tauler podem veure que des de qualsevol casella blava, sempre hi ha un moviment a l’esquerra, avall o en diagonal avall a l’esquerra, que ens duu a una casella dolenta per a l’altra jugador. I, recíprocament, des d’una casella taronja només ens podríem moure a una casella blava.

Si els munts continguessin 12 i 15 fitxes, una jugada bona seria enretirar-ne vuit de cada munt per passar a 4 i 7 que és una posició perdedora per a l’altre jugador. O treure’n tres del munt de dotze fitxes, que ens portaria a 9 i 15 que també és perdedora per a l’altre.

El problema que plantejo és trobar quines son les caselles crítiques, quina lògica hi ha en la sèrie de parelles de nombres.

Subsidiàriament, trobar com es deia el matemàtic que va publicar el joc per primera vegada i amb quin nom és coneix.

Publicat dins de Ciència i pensament, Divulgació, Problemes, Què és? | Deixa un comentari

El meu mòbil, o no

Un article a Vilaweb de Gemma Pasqual, m’ha fet escriure de manera segurament precipitada, aquestes reflexions.

La xarxa no sap el que em gasto en roba, perquè tota la compro —o me la compra la parella— directament i pagant en metàl·lic; pot saber que potser el joc tal m’agrada, perquè és un dels cinquanta que m’he baixat, però no sap que dels cinquanta només dos m’han agradat i hi jugo alguna vegada, entre molts altres jocs que no han vingut de cap xarxa que em pugui identificar; el color favorit, ni jo sé si en tinc…

Clar que la «Xarxa» pensa moltes coses de mi sense sentit, com un dia que, sense prendre precaucions de privacitat —vull dir amb el correu de Google obert al mateix navegador—, vaig cercar unes dades històriques sobre Calafell i va estar sis mesos fent-me propaganda d’hotels i apartaments en aquesta localitat.

Tot és molt relatiu, com dir que els mòbils impliquen xarxes. Bé, potser els SMS que m’envia el banc es podrien considerar xarxes, però hi ha qui mai de la vida ha fet servir el mòbil per a xarxes.

En aquest sentit, si fos un adolescent, no m’agradaria gens que em prohibissin el mòbil per aquest aspecte. Tot i que de fet, no em passaria res perquè pràcticament no el faig servir, empro un dispositiu que no és telèfon per dur al damunt llibres, començant per diccionaris, obres de referència científica com formularis, calculadora —i no vull dir de les senzilles, sinó de les que saben fer integrals, cosa que ja m’agradava quan era adolescent i les havia de fer a mà— o per consultar, si tinc connexió, la Viquipèdia, serveis de mapes, traductors, o milions de referències que puc trobar en línia.

Sí, hi ha altres procediments per tot això, però em sonen a allò dels mariners de guerra que estudien en un vaixell de vela…

A veure si endevineu quin dels dos és el meu mòbil.

A sí, i per enviar o rebre correus electrònics, que és un protocol estàndard que no depèn de cap empresa o marca particular, com sí depenen la majoria de les dites xarxes socials.

Potser no és gaire convenient que les susdites xarxes es puguin emprar des de l’escola, però la resta. Haurem d’aprendre a fer arrels cúbiques a mà —fa una pocs dies en parlava al bloc– com fa 80 anys perquè algú podria emprar el mateix dispositiu per a una xarxa?

I això ens porta al problema d’emprar aquestes tecnologies a l’escola: podem fer obligatori el mòbil o les xarxes perquè hi ha qui pensa que són l’única manera de fer certes coses? Com solucionar el problema del petit percentatge dels qui no en tenen?

Caldria aquí ser molt curosos i precisos. En un exemple paral·lel, l’escola no hauria mai de la vida emprar en tecnologia programes o formats no lliures, no és acceptable, per exemple, que enviï textos en «Word», és un format que no es pot controlar ni molt menys obligar al receptor a emprar el programa concret —de pagament i car—. I si algú em diu que amb altres programes, lliures per exemple, es pot llegir aquest format —cosa no al 100% certa—, sempre li replico que perquè complicar-nos la vida i no fer servir el format lliure directament.

I no, no és per la edat que no tinc Instagram, és que faig milers de fotografies a l’any —paisatges, edificis, art, objectes i fotos més o menys relacionades amb les meves feines—, però mai no n’he fet cap amb un mòbil –per les possibilitats de la càmera— llevat d’alguna prova al costat de l’ordinador però, oh sorpresa, Instagram només és per a fotos de mòbil llevat de complicacions totalment incòmodes.

O també com el meu ús de Youtube. Amb un correu que no m’identifica directament, alguna cosa hi he penjat, per poder passar un vídeo a terceres persones, però mai no hi he escrit un comentari, ni fet un «m’agrada» o similar. Des del meu punt de vista, més que una xarxa, és un magatzem de vídeos.

Publicat dins de Ciència i pensament, Educació | Deixa un comentari

L’estel Polar

L’estel Polar, anomenat oficialment Polaris, α Ursae Minoris o α UMi, és una estrella molt famosa per un fet accidental, que per casualitat és propera al pol nord celeste, el punt on apunta mirant al nord l’eix de la Terra. Això fa que resti immòbil al cel i que ens indiqui sempre la direcció del nord. Realment això és aproximat, Polaris rau a una mica menys d’un grau del pol nord celeste —com dues vegades el diàmetre de la Lluna—, però l’aproximació és prou bona. Com he dit és l’eix de la Terra el que apunta allí, no pas l’estrella que s’hi ha posat, i com que l’eix de la terra té un moviment anomenat precessió, similar al que fa una baldufa quan perd velocitat, aquesta alineació és temporal. Va començar a ser bona cap el segle XV —que és quan va rebre el nom de Polar—, a finals del segle XXI la distància entre ella i el pol serà mínima, com mig grau, i a partir d’aquell moment s’aniran allunyant fins que l’eix de la Terra completi el seu moviment que té un període d’uns 258000 anys.

La zona del pol nord de la volta celeste. Les dues estrelles del davant de l’Ossa Major, Dubhe i Merak, ens indiquen una línia que si la prolonguem unes cinc vegades ens indica la Polar.

Deixant de banda aquesta peculiaritat de  la seva posició, deguda a l’atzar’ Polaris, que és brillant però no massa —hi ha unes 50 estrelles més brillants— és una estrella interessant de per se, i té alguns aspectes una mica misteriosos.

En primer lloc és una estrella variable d’una mena anomenada cefeida —el nom ve de la primera que es va descobrir com a variable que era δ de Cefeu—, concretament la més brillant i propera. I les cefeides són molt importants per establir la mesura de l’Univers. L’any 1908, Henrietta Swan Leavitt, calculadora de l’observatori de Harward, va descobrir una relació entre el període de variabilitat d’una cefeida i la seva lluor intrínseca. El període és molt fàcil de mesurar fins i tot en estrelles de galàxies properes, ja que les cefeides són estrelles gegants molt lluminoses i, coneixent el període se’n pot deduir la lluminositat real que comparada amb l’aparent ens permet calcular la distància. El problema era que calia saber la distància d’algunes cefeides properes per poder calibrar el sistema. Tot i que relativament propera, la distància a l’estrella polar va ser força imprecisa durant molts anys degut al curt abast dels mètodes per mesurar les distàncies estel·lars amb telescopis terrestres. Fins fa pocs anys s’havien calculat distàncies a la Polar tan petites com 320 anys llum, però amb les dades de la sonda Gaia sembla que realment és de 453 anys llum.

Però la sonda Gaia, realment, no ha pogut mesurar amb prou precisió la distància, resulta que amb el sistema normal d’operació Polaris brilla massa i satura els detectors, fins i tot amb un programa especial per a estrelles brillants, la precisió no era prou bona. Però resulta que l’estrella Polar és múltiple, tres estrelles que van néixer de la mateixa nebulosa i que resten a la mateixa distància de la Terra. Una d’elles, Polaris B, una mica més gran que el Sol i que circula en una òrbita de més de 40000 anys a l’entorn de Polaris —de Polaris A, exactament—, és prou allunyada per que el detector no quedi saturat i és amb la que s’ha pogut mesurar la distància precisa.

Però això ens porta a un misteri no resolt. Polaris és una estrella gegant que ja ha passat per l’anomenada seqüència principal, etapa en la que va cremar l’hidrogen del seu nucli. Actualment està en una etapa inestable —per això es variable— de camí a convertir-se en una gegant roja. I podem calcular la seva edat amb certa precisió que resulta ser d’uns 70 milions d’anys. Però si aquesta és l’edat del sistema Polaris B és massa brillant, el seu espectre ens indicaria una edat d’uns 2000 milions d’anys. Una possibilitat seria que Polaris fos realment vella però amb una evolució anòmala degut a una fusió amb una hipotètica tercera estrella.

Un altre misteri de Polaris és que no sabem perquè està incrementant la seva lluentor. Observacions de Ptolomeu i Hiparc als voltants de l’any 100 indicarien que brillava entre dues i quatre vegades menys que ara. Al Sufí, vers l’any 1000 també va observar una magnitud força més baixa que en l’actualitat. I mesures més modernes amb telescopi a partir de l’any 1700, confirmen aquest augment. Podria ser que passés per una eta pa especial d’inestabilitat, de pocs milers d’anys de durada, que no s’ha observat encara en altres cefeides.

I per acabar, s’han detectat emissions de rajos X procedents de l’estrella Polar, però els models d’aquesta mena d’estrelles indiquen que no n’hauria d’emetre. Malauradament no sabem si altre cefeides ho fan, ja que estan massa lluny per poder detectar aquesta radiació amb els aparells actuals, si és que n’emeten.

Publicat dins de Ciència i pensament, Divulgació | Deixa un comentari

Resistències, quins valors més estranys

Quan era preadolescent, pels anys seixanta, em fascinava l’electrònica. Hi havia una mena de guies meravelloses, anomenades esquemes, que contenien resistències, condensadors, transistors i altres components, que si els muntaves en la disposició mostrada, componien un circuit que si no hi havia hagut cap error, funcionava. Podia fer un amplificador, un emissor o receptor de radiofreqüència, un circuit oscil·lador, un temporitzador, i mil invents més que sortien a les revistes per a aficionats de l’època, que n’hi havia moltes. La que més comprava o aconseguia dels que la compraven i llençaven s’anomenava Radiorama.

Semblava màgia però no ho era i jo ho sabia, lentament vaig anar entenent com funcionaven els elements d’aquells circuits meravellosos i com interactuaven entre ells. Algunes persones em van ajudar més o menys inconscientment contestant algunes preguntes clau, com el concepte de «senyal», de divisor de tensió i de filtre passa alts o passa baixos. Potser als tretze anys ja sabia dissenyar alguns circuits sense necessitat de copiar-los d’una revista o de mirar els «esquemaris» d’aparells de ràdio o televisió.

Una de les condicions prèvies per poder muntar qualsevol circuit era saber llegir els valors dels components, bàsicament resistències o condensadors. En els condensadors, sovint, el valor hi venia imprès; en les resistències que sempre eren el component més nombrós dels circuits gairebé mai, el valors venien marcats per unes bandes de colors que havia d’aprendre a llegir i interpretar. No em va costar gaire, recordo que vaig obtenir una mena destri de cartró amb tres rodetes del mateix material, que per unes finestres mostraven, d’una banda els colors, i per una altra els valors associats.

Encara conservo resistències, organitzades en calaixets. Aquí de valors entre 220 Ω i 1800 Ω

Per regla general, les dues primeres bandes indicaven el valor numèric, la tercera un factor en forma de 10 elevat a un exponent, i la quarta, normalment platejada o daurada, volia dir tolerància del 10% o del 5%.

Codi de colors en electrònica

Per exemple: groc, violeta, vermell, daurat volia dir un valor de 4, 7, 10², 5%, en altres paraules 4700 Ω amb un màxim del 5% d’error.

Resistència de 1500 Ω. la franja marró: 1, la verda: 5, la vermella: 2 zeros, i la daurada que la tolerància és del 5%

Ja d’entrada em vaig adonar que els nombres dels valors de les resistències i condensadors tenien alguna cosa especial. Hi havia, per exemple, resistències de 10 Ω, de 100, 1000, 10000 o també de 33, 330, 330000… 6,8, 680, 68000… però mai no en veia de 50 Ω ni de 5000, ni 71 o 25 o molt altres valors començant per dues xifres. Els valors quasi sempre començaven per 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68 0 82. Molt més rarament per 11, 13, 16, 20, 24, 30, 36, 43, 51, 62, 75 o 91. Altres xifres no les havia vist mai ni en esquemes ni en resistències reals. Si calculant un circuit et sortia una resistència de 720 Ω, havies de comprar la de 680 Ω o la de 750 Ω si la trobaves.

La pregunta que plantejo és a què es deuen aquests valors peculiars? Certament és molt fàcil trobar la resposta a internet, però suposem que ni tenim internet, i potser tampoc calculadora.

Quan tens moltes resistències barrejades, sempre és difícil trobar un valor concret
Publicat dins de Ciència i pensament, Divulgació, Educació, Problemes | 1 comentari

Nombres i lletres, com el títol del bloc

Cada idioma té la seva manera de fer, per exemple en la manera de dir els nombres, en anglès puc fer la sèrie: 1000, 1000000000, 1000000000000000000000000000, 100, 1… i demanar el següent terme.

En català, la cosa seria una mica diferent, i el següent terme, en el nostre cas, no existeix. La sèrie quedaria en: 4, 1000000000000, 5, 2, 3…

Passem les sèries expressades en xifres a lletres. L’anglesa queda: (one) thousand, billion, octillion, hundred, one… podem prescindir del one davant dels grans nombres, no afecta el nostre problema.

En català la sèrie en lletres és: quatre, un bilió, cinc, dos, tres…

Si decidim posar infinit ∞ pels termes no existents la sèrie anglesa quedaria:

1000, 1000000000, 1000000000000000000000000000, 100, 1, X, 8, 3, 5, ∞, ∞, 11, 1000000, 1, 1, 1000000000000000000000000, 1000000000000000, 3, 6, 2, 4, 5, 2, 6, 20, ∞. El terme X és la incògnita del problema inicial que en realitat era, no amb els nombres, sinó amb els seus logaritmes decimals: 3, 9, 27, 2, 0…

En català —central— la sèrie completa és:

4, 1000000000000, 5, 2, 3, ∞, ∞, ∞, 5, ∞, ∞, 1000, 1000, 1, 2, 1000000000000000000000000000000000000000000, 4, 3, 2, 3, 1, 8, ∞, 60, ∞, 11.

Nombres i lletres en català i en anglès

Val a dir que si admetem la forma googol pel nombre format per un 1 i cent zeros, la sèrie catalana canviaria lleugerament, i que si emprem la varietat valenciana, també.

Una pista, les dues sèries tenen vint-i-sis termes.

Publicat dins de Divulgació, Educació, Problemes | Deixa un comentari

Eclipsi de Lluna

Pensava que segurament estaria núvol fins les darreres previsions meteorològiques del diumenge pel vespre. Cel clar, van acabar pronosticant. I sí, cap a les cinc de la matinada ja ho era i la Lluna es veia perfectament, molt enfosquida i vermella.

Malauradament, des de la finestra, la Lluna se’ns amagaria just abans de començar la totalitat de l’eclipsi. I no és fàcil vivint a ciutat trobar llocs amb una bona vista prop de l’horitzó que és on s’ha produït la totalitat. Segur que des dels terrats o pisos alts d’algunes cases properes s’ha pogut veure, però no hi ja manera fàcil d’accedir-hi.

O sigui que en la foto que n’he fet, encara és veu una part, just a dalt a la dreta, amb llum solar.

I si és un eclipsi i el sol no toca l’altra part de la Lluna, perquè, encara que una mica fosca es pot veure?

Si la Terra no tingués atmosfera, la part eclipsada seria fosca del tot, però la llum del Sol es propaga i refracta per l’atmosfera terrestre i acaba il·luminant la Lluna, és el mateix efecte que ens fa veure el cel il·luminat de vermell després de pondre’s el Sol, o abans de sortir, la llum que es propaga per l’atmosfera. I com que la llum vermella es propaga millor que la blava, el resultat és una Lluna rogenca.

La foto, amb la màquina recolzada al marc de la finestra, és el millor que m’ha sortit. Si hagués pogut disparar amb trípode i sense els dits freds, potser hauria sigut una mica millor, però és raonable per a una màquina compacta.

La Lluna minuts abans de la totalitat de l’eclipsi. A la banda superior a la dreta, encara li tocava una mica de sol directe
Publicat dins de General | Deixa un comentari

Arrel cúbica

Tinc aquí a la taula un llibre de l’any 1934 de l’editorial «Dalmáu Carles Pla», en castellà, anomenat «Enciclopedia cíclico pedagógica», aproximadament anava destinada a nens del que ara seria entre cinquè i sisè de primària.

Només m’he aturat a analitzar el que era la matèria de matemàtiques. Se suposa que la més invariable de totes ja que en aquest nivell, tot el que s‘ensenyava i ensenya als nens són coneixements perfectament consolidats i pràcticament invariables en els darrers cent anys. Invariables vol dir que la divisió continua essent divisió, i un triangle un triangle, amb les mateixes propietats, però la manera d’explicar-les ha canviat força… en alguns aspectes.

El que més em crida l’atenció és que, sense introduir res d’àlgebra, von ensenyar una munió de regles sense justificar-les per a solucionar problemes diversos, que d’altra banda són trivials amb àlgebra. No és a quina edat s’hauria d’introduir, però el que és evident és el difícil que era fer-ho sense introduir-la, ni que fos a nivell bàsic d’equacions de primer grau.

Una segona cosa curiosa, vist des d’ara, és una mena d’al·lèrgia a generalitzar, les regles s’ensenyen per a cada cas particular, no com a diversos aspectes d’una regla general.

I el cas que vull posar com a exemple és el de l’arrel cúbica.

Efectivament, si tenim una peça cúbica de, posem-hi, 2,5 m³ i ens pregunten quan mesura, la solució és l’arrel cúbica de 2,5, que feta amb qualsevol calculadora científica, resulta 1,35720880829745 metres. Clar que el 1934 no hi havia calculadores científiques. Però tampoc el problema de l’exemple és dels que se’ls presenta gaire a la gent normal, fins i tot tècnics o enginyers molt rarament han de fer una arrel cúbica, al menys amb més precisió que la que dóna un regle de càlcul, que també en sap fer.

El cas és que en aquella època s’ensenyava als nens, que ja havien après a fer arrels quadrades a mà el curs anterior, a fer arrels cúbiques. A mi ja no em va tocar. Però rar que sóc en vaig aprendre per pura afició, si no amb aquest llibre, amb algun altre similar que vaig arreplegar. El perquè funciona el regle, o fins i tot el de l’arrel quadrada, ni llibres ni professors m’ho van ensenyar mai. Quan al final ho vaig veure, realment em va ser molt útil la comprensió d’aquests algorismes per a altres tasques futures, però va ser un aprenentatge purament autodidacta. Val a dir que la regla per fer amb paper i llapis l’arrel cúbica, és força enrevessada i que tot i que encara la recordo, em sembla que mai no he tingut necessitat real d’emprar-la. Pensar en un nen havent-la de fer sense comprendre res, fa una certa pena.

Muntatge de les pàgines del llibre o s’explica com fer una arrel cúbica, amb un exemple.

Però no era la regla i prou, era una regla per a «enters menors que 1000», una altre per a «enters majors que 1000», un altre apartat sobre com fer-la a un nombre decimal i, finalment la regla per fer-la a trencats, que és com es denominava sistemàticament les fraccions.

Part d’un altre exemple d’arrel cúbica.

També crida l’atenció el següent capítol del llibre, literalment: «Raíces de grado superior al tercero. Números primos». Què hi tenen a veure els dos conceptes per a posar-los al mateix capítol? però el més curiós del cas, en la primera part és l’aversió a regles generals, hi surt, en aquest ordre, com fer l’arrel quarta, la vuitena, la setzena, la novena, la vint-i-setena, la sisena i la dotzena.

Em millorat des de 1934?

Indubtablement, però només una mica, alguns dels defectes tan evidents d’aquell llibre continue vigents tot i que més dissimulats.

I penso en primer lloc en posar per davant la recepta a la comprensió del que s’està fent. Amb l’agreujant que com que la memorística està desacreditada, es fa veure que no n’hi ha, mentre els nostres alumnes continuen memoritzant receptes —ja no són llistes o definicions literals— com abans.

No, el pas per fer veure al nen que el que se li ensenya és útil i ho pot integrar en els seus coneixements, normalment encara no es fa, com a molt s’arriba a presentar-li una sèrie d’exemples que l’alumne aprèn per si «van a examen», sense verificar que hagi passat de l’exemple a la generalització. Vull dir que l’examen això no ho detecta.

 

Publicat dins de Ciència i pensament, Divulgació, Educació | Deixa un comentari

Pentòminos mal fets

Aquest Nadal he fet una volta per alguna botiga de Barcelona on hi podien haver trencaclosques amb interès educatiu.

Un fracàs, l’anomenat comerç de proximitat s’hauria de posar les piles si no vol ser anorreat pel comerç electrònic. Hi ha molt poca oferta. Potser si la situació no és dramàtica del tot, encara, és perquè per una banda els fabricants són de baixa qualitat, i no em refereixo a la qualitat física de les peces sinó a la lògica del que comercialitzen, o sigui que sovint és millor veure i tocar-ho, perquè les explicacions del web sovint no donen la informació bàsica necessària i en segon cas per la dificultat de fer-se portar productes de poc preu a casa que a molts ens frena a l’hora de comprar productes en línia.

Només em vaig comprar un pot relativament baratet amb cinc jocs de pentòminos que penso emprar en un projecte força específic. Perquè com a joc de pentominós és un desastre de disseny: en fer una figura amb peces del mateix color —només n’hi ha cinc o sigui que en el conjunt bàsic sempre hi ha colors repetits— pràcticament no es veuen les fronteres entre una peça i una altra.

Dos jocs, un de fa quaranta anys i un de modern. La disposició de les peces és idèntica, però en el modern costa de veure

Per a mi és obvi que el dissenyador no en va fer un prototip i hi va jugar. Típic de molts productes anomenats educatius.

I encara bo que no van fer com en altres jocs similars que vaig veure a les botigues on el joc s’infantilitza. Amb això vull dir, per exemple, trencaclosques que podrien ser interessants si no fos que hi han afegit peces que els trivialitzen sense necessitat, perdent la part de problema que tindria el joc, o basats en un nombre limitat de plantilles sovint trivials.

També vaig comprar un altre producte «educatiu», un conjunt de daus amb lletres que ja he emprat per fer algunes il·lustracions. Teòricament bilingüe català castellà, però a la pràctica la descripció del contingut és el de la versió castellana i a més, respecte el català i manca el punt volat o la ela geminada, alguna solució per a poder fer la paraula. I era perfectament possible fer-ho sense posar-hi més daus.

Pura incompetència. Una mica com aquells «llibres de text electrònics» que semblen fets amb PowerPoint per un becari incompetent, que possiblement cobra el salari mínim o ni això.

Però més que la incompetència el que m’amoïna és la manca de crítica, ens domina la cultura que els jocs no tenen importància, que els nens han d’anar a l’escola a treballar i esforçar-se molt, independentment de si els serà útil o no. Oblidant que som mamífers, i que en el desenvolupament cerebral de molts mamífers, el joc és l’essencial.

 

 

Publicat dins de Educació | Deixa un comentari

Lisbona, una capital propera

Fa uns dies un amic em comentava que feia poc havia fet un viatge a la bonica ciutat de Lisbona —Lisboa en portuguès— i, a banda d’explicar-me’n els nombrosos atractius de la ciutat i de la seva gent, ca comentar de passada que era una de les capitals —d’estat— més properes a Catalunya.

Certament, aquesta és una idea que la major part dels catalans compartim, no és gaire lluny.

Però la pregunta que em vaig fer va ser: Des de Barcelona i en ordre de distàncies a capitals d’estat, quin número ocupa Lisbona? Per simplificar entenc que la distància és en línia recta, de centre a centre de ciutat, no per carretera o ruta marítima.

Vaig pensar un nombre, i quan el vaig comprovar, fent ús de l’eina de mesura del programa GoogleEarth, vaig veure que m’havia quedat curt. I no només jo, totes les persones que vaig preguntar van dir nombres més petits que la realitat, amb una mitjana entre sis i set, i en tot cas no arribant mai a deu.

Quina és la resposta correcta?

Sorprenentment és tretze. Hi ha dotze capitals d’estat més properes a Barcelona. Aquestes són les ciutats amb la distància en quilòmetres a l’ajuntament de Barcelona.

1 Andorra la Vella (135)
2 Ciutat de Mònaco (502)
3 Madrid (506)
4 Alger (518)
5 Berna (747)
6 París (829)
7 Tunis (857)
8 Ciutat del Vaticà (858)
9 Roma (859)
10 Vaduz (866)
11 San Marino (887)
12 Luxemburg (963)

13 Lisboa (1009)

Un mapa amb les línies entre Barcelona i les dotze capitals més properes

Les possibles causes de la subestimació?

Potser el record de mapes de la península Ibèrica on no apareixen la majoria de les capitals de la llista. Sumat això a que hi ha microestats que habitualment no els tenim en compte.

Un altres problema geogràfic amb aquestes ciutats, consisteix en, sense mirar el mapa i a partir de París —que queda justa al nord de Barcelona—, en el sentit de les agulles del rellotge, determinar l’ordre de les ciutats. Sembla fàcil però també ho és cometre errades.

 

 

Publicat dins de Divulgació, Educació, Geografia, Problemes | Deixa un comentari

Què és? Un cas una mica desenvolupat.

Els problemes de la col·lecció «què és?» poden ser força variats, encara que aproximadament dins les meves aficions i dèries. Aquí en presento un amb la solució per mostrar un possible procès mental per resoldre’l.

La figura és volgudament imprecisa, com un esquema més que un plànol. Amb possibles errades o imprecisions.

Un problema de la sèrie «què és?» amb deu figures

Hi veiem deu figures de colors grisos sobre un fons esmorteït entre groc, blau cel  verd. Probablement el fons no és significatiu, no es lliga de cap manera visible amb les figures.

Totes les figures consten de sis quadrats llevat de la primera, la de dalt a l’esquerra, que té alguns detalls més, com unes pestanyes disposades alternativament en els costats dels quadrats.

Aquí, ve un pas fàcil, la primera figura representa el desenvolupament d’un cub, allò que amb cartolina ens feien fer a l’escola en diversos treballs manuals. Incidentalment quan tenim una figura plana que es pot convertir a base de plegar-la, afegir-hi pestanyes i enganxar-les, la manera més fàcil de situar les pestanyes és alternativament en els costats de la figura plana: un sí i un no… Es pot demostrar que funciona sempre, com en el cas de la primera figura de la imatge. Òbviament, no és l’única disposició de pestanyes possible.

I si la primera pestanya és el desenvolupament d’un cub, què són les altres?

Si les numerem, és fàcil veure que tant la 1, com les 2, 3, 4, 6, 8, tenen quatre quadrats en vertical que farien una volta horitzontal a un cub, i una altra quadrat a cada banda que es podria plegar con les bases superior i inferior: són desenvolupaments del cub similars al primer i més conegut.

Les altres també? Efectivament unes poques manipulacions mentals o físiques ens mostren que també es poden plegar e forma de cub. De fet és l’única menara de plegar-les possible per formar un objecte de tres dimensions.

Aquí recordo una anècdota escolar. Un professor de ciències naturals, quan teníem uns tretze anys ens va donar uns dissenys per passar a cartolina i muntar uns objectes que representessin els sistemes cristal·logràfics bàsics —sí, es veia a aquella edat—. En el cas del sistema cúbic hi havia dues figures, el cub i l’octaedre regular que té les mateixes simetries. El professor en qüestió —a qui anomenàvem «l’Indi» perquè era molt vermell de cara— tenia un curiós sistema de puntuar aquell exercici, feia posar sobre la taula els cossos de cartró que havíem muntat, i els que estaven mal fets o enganxats o els erronis, els esclafava amb el puny… Bàsicament esclafava algun on n0 s’havien posat correctament les pestanyes o no s’havien enganxat, però recordo un cas curiós, un company havia muntat l’octaedre en una disposició alternativa, en lloc de ser dues piràmides quadrangulars unides per la base, li van resultar dos tetràedres regulars units per una aresta comuna i dues cares triangulars més formant una figura còncava. En uns pocs segons abans de morir esclafada ho vaig veure. I vaig pensar: l’Indi no ens donar cap mena d’instrucció més enllà de muntar les figures, o sigui que si na tenia diverses possibilitats, qualsevol d’elles podia ser vàlida. No tinc ni idea si l’alumne afectat ho recorda, però aquell dia, al menys jo, vaig aprendre inesperadament una cosa nova d’aquelles que recordaré tota la vida.

Però el problema del «què és?» no s’ha acabat, caldria comprovar tres coses més, si hi ha alguna figura incorrecta —bé, això ja ho hem fet i no—, si hi ha alguna figura duplicada, i si en manca alguna de la mateixa categoria.

Per veure si hi ha duplicats només cal posar cada figura en les quatre orientacions ortogonals possibles i les seves imatges especulars i veure si coincideixen amb alguna altra figura. No.

Trobar si en manca alguna és més delicat. Aquí cal posar els sis quadrats adjacents  de totes les maneres possibles, sense ni oblidar-ne cap ni duplicar-ne. N’hi ha 35 que són les figures anomenades hexòminos. Si aquí busquem la paraula a Google potser trobarem la solució al problema dels cubs, però en certa manera és fer trampa si, prèviament, no coneixíem la paraula.

Dels 35 hexòminos cal eliminar els 10 que ja tenim i comprovar tots els altres d’un en un. Pot semblar una mica feixuc però aquí rau l’interès de molts problemes heurístics, cal cercar —en principi inventar— un mètode que sigui pràctic, eficient i segur per fer-ho. Quan el tinguem, podrem comprova de dels 25 hexòminos que ens queden, 24 no es poden plegar en quadrat, només n’hi ha un altre que sí.

Aquest:

L’altre possible desenvolupament d’un cub
Publicat dins de Ciència i pensament, Divulgació, Educació, Problemes, Què és? | Deixa un comentari