Idea feliç?

Normalment idea feliç és un terme pejoratiu, sempre dels problemes que sembla que només es poden resoldre amb una idea impossible de trobar deductivament o inductiva, una idea fruit de la casualitat.

No negaré que en alguns casos puguin ser difícils, però hi ha un tercer element que podem anomenar «cultural».

I això lliga amb el tema sobre qui ha de transmetre la cultura —universal, nacional o individual— als nostres nens. Quan hom assumeix que ha de ser la família, estam perpetuant les desigualtats; si no ho volem, no ens queda més remei que fer de l’ensenyament un transmissor de cultura en sentit ampli. Cosa, per cert, molt allunyada de les «indústries culturals» que només són una petita part de la Cultura amb majúscules.

Posaré ara un problema que molts m’han dit que és d’«idea feliç», però que recordo que el vaig solucionar a peu dret tot esperant que el semàfor dels vianants es posés verd. Segurament va ser una solució «cultural».

El problema diu: «Fes que amb una modificació mínima, la igualtat esdevingui correcta»

La fórmula me la van mostrar escrita a mà, i això té una certa importància. Fixeu-vos que aquí l’he escrit en forma de gràfic, escrita en text convencional potser no funcionaria, i això és força pista.

A partir d’aquí, la meva solució. O, més ben dit, el procediment que vaig pensar en aquell moment. Si voleu intentar resoldre el problema sols, no llegiu ara la part que segueix en rosa.

La primera idea que vaig pensar era posar una línia en diagonal sobre el signe igual de tal manera que es convertís en el signe de desigualtat «≠». Però això no solucionaria el problema que parla de fer una «igualtat» correcta. No, aquí cal que les quantitats a la dreta i l’esquerra del signe siguin iguals.

Comencem per l’esquerra: 71 + 1 són 72. 71 – 1 són 70. 72 × 70, és relativament fàcil fer-ho de memòria són 5040.

I aquí entra la cultura «numèrica». Hi ha nombres que molt probablement no ens diuen res, per exemple 142 a mi no em recorda res especial; però per exemple 144, sí: és una grossa una dotzena de dotzenes, o sigui 12 × 12; 1969 també em recorda instantàniament una cosa és l’any que l’home va trepitjar la Lluna i en el meu cas particular em recorda que és l’únic nombre amb dues vegades cada vocal: mil nou-cents seixanta-nou. Què m’evoca 5040? Si el cerquem a la Wikipedia —anglesa— ens sortiria immediatament la solució al problema. Però qui té una certa cultura numèrica ho té tan clar com el cas del 144: 5040 és el factorial de 7. Si multipliquem la seqüència dels enters ens resulta: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320… i el factorial d’un nombre s’expressa amb un signe d’admiració. Set factorial s’escriu 7! i en el gràfic només cal afegir un punt sota el presumpte 1 de la dreta, tot convertint-lo en admiració. Per cert, 5040 també són els minuts de mitja setmana. I si voleu cultura clàssica, Plató, a la seva República, l’esmenta com a nombre desitjable de ciutadans d’una polis.

I si no tenim aquesta cultura? aleshores cal cercar les propietats del nombre i, naturalment, la manera més fàcil és consultant a internet, que això és un problema per fer a casa, no un examen. La dada, que 7! = 5040, potser cal recordar-la. per poc que fem càlculs acaba sortint alguna vegada.

Aquesta entrada ha esta publicada en General, Matemàtica. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*