Enrajolat Caire

El més freqüent dels enrajolats és el fet amb rajoles quadrades, el podem veure a les voreres de moltes ciutats i pobles, també a parets o fins i tot sostres. Menys freqüents són els enrajolats rectangulars, amb rectangles de diverses proporcions com per exemple 1:2 que és la normal a molts terrats del nostre país. Una tercera que també apareix sovint és la hexagonal, en algunes èpoques era freqüent en els banys i ara n’hi ha una coneguda com model Gaudí a les voreres del Passeig de Gràcia de Barcelona.

Molt menys normal en exteriors, però potser una mica més vistes en enrajolats d’edificis, hi ha els formats per peces de dues menes, com els de la imatge que segueix i que corresponen a un terra i a una paret de la casa on visc.

Un enrajolat semiregular format per quadrats i octògons regulars, i un altre format per quadrats de dues mides diferents.

Altres enrajolats amb peces idèntiques costen més de trobar i n’hi ha un que el conec per llibres de caire més aviat matemàtic, però que no l’he vist mai a la pràctica, tot i que el trobo força bonic. És l’enrajolat «Caire». S’anomena així perquè expliquen que és —o era— emprat en alguns carres de la ciutat del Caire.

És un enrajolat format per peces pentagonals. No són pentàgons regulars, que no hi ha manera que puguin cobrir el pla ja que caldria que diversos dels seus angles sumessin 360º per tal de poder tancar un vèrtex, i els angles d’un pentàgon regular mesuren 108º. Amb pentàgons irregulars iguals i convexos —o sigui sense angles interiors— es poden construir 15 menes diferents d’enrajolats del pla que siguin periòdics que vol dir que un motiu format per diverses peces es va repetint indefinidament sense variacions. Menes aquí vol dir topològicament iguals, que les peces tinguin una connexió determinada amb les veïnes, independentment de deformacions. El problema de robar tots els enrajolats per pentàgons convexes idèntics és molt difícil, el darrer tipus no va ser descobert fins 2015 i fins 2017 no es va provar que no n’hi havia més.

L’enrajolat Caire pertany a un dels 15 tipus i la manera més fàcil de construir-lo és a partir de l’enrajolat format per triangles equilàters i quadrats del mateix costat, de manera que a cada vèrtex i coincideixin, en ordre circular, un quadrat, un triangle, un quadrat i dos triangles:

Enrajolat semiregular, tots els vèrtexs són iguals i tots els polígons regulars

A partir d’aquest enrajolat podem construir el que s’anomena dual format uns nous polígons que tinguin com a vèrtexs els centres dels quadrats i dels triangles:

Les línies negres ens marquen les tessel·les de l’enrajolat Caire. Les podem pintar de quatre colors, de manera que dues peces del mateix color no es toquin, ni tan sols per un vèrtex:

O també el podem mostrar com la superposició de dos enrajolats hexagonals idèntics, en forma de rusc d’abella deformat, girats 90º l’un respecte l’altre:

L’enrajolat Caire com a superposició de dos enrajolats hexagonals

 

Aquesta entrada ha esta publicada en Ciència i pensament, Divulgació. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*