Arrel cúbica

Tinc aquí a la taula un llibre de l’any 1934 de l’editorial «Dalmáu Carles Pla», en castellà, anomenat «Enciclopedia cíclico pedagógica», aproximadament anava destinada a nens del que ara seria entre cinquè i sisè de primària.

Només m’he aturat a analitzar el que era la matèria de matemàtiques. Se suposa que la més invariable de totes ja que en aquest nivell, tot el que s‘ensenyava i ensenya als nens són coneixements perfectament consolidats i pràcticament invariables en els darrers cent anys. Invariables vol dir que la divisió continua essent divisió, i un triangle un triangle, amb les mateixes propietats, però la manera d’explicar-les ha canviat força… en alguns aspectes.

El que més em crida l’atenció és que, sense introduir res d’àlgebra, von ensenyar una munió de regles sense justificar-les per a solucionar problemes diversos, que d’altra banda són trivials amb àlgebra. No és a quina edat s’hauria d’introduir, però el que és evident és el difícil que era fer-ho sense introduir-la, ni que fos a nivell bàsic d’equacions de primer grau.

Una segona cosa curiosa, vist des d’ara, és una mena d’al·lèrgia a generalitzar, les regles s’ensenyen per a cada cas particular, no com a diversos aspectes d’una regla general.

I el cas que vull posar com a exemple és el de l’arrel cúbica.

Efectivament, si tenim una peça cúbica de, posem-hi, 2,5 m³ i ens pregunten quan mesura, la solució és l’arrel cúbica de 2,5, que feta amb qualsevol calculadora científica, resulta 1,35720880829745 metres. Clar que el 1934 no hi havia calculadores científiques. Però tampoc el problema de l’exemple és dels que se’ls presenta gaire a la gent normal, fins i tot tècnics o enginyers molt rarament han de fer una arrel cúbica, al menys amb més precisió que la que dóna un regle de càlcul, que també en sap fer.

El cas és que en aquella època s’ensenyava als nens, que ja havien après a fer arrels quadrades a mà el curs anterior, a fer arrels cúbiques. A mi ja no em va tocar. Però rar que sóc en vaig aprendre per pura afició, si no amb aquest llibre, amb algun altre similar que vaig arreplegar. El perquè funciona el regle, o fins i tot el de l’arrel quadrada, ni llibres ni professors m’ho van ensenyar mai. Quan al final ho vaig veure, realment em va ser molt útil la comprensió d’aquests algorismes per a altres tasques futures, però va ser un aprenentatge purament autodidacta. Val a dir que la regla per fer amb paper i llapis l’arrel cúbica, és força enrevessada i que tot i que encara la recordo, em sembla que mai no he tingut necessitat real d’emprar-la. Pensar en un nen havent-la de fer sense comprendre res, fa una certa pena.

Muntatge de les pàgines del llibre o s’explica com fer una arrel cúbica, amb un exemple.

Però no era la regla i prou, era una regla per a «enters menors que 1000», una altre per a «enters majors que 1000», un altre apartat sobre com fer-la a un nombre decimal i, finalment la regla per fer-la a trencats, que és com es denominava sistemàticament les fraccions.

Part d’un altre exemple d’arrel cúbica.

També crida l’atenció el següent capítol del llibre, literalment: «Raíces de grado superior al tercero. Números primos». Què hi tenen a veure els dos conceptes per a posar-los al mateix capítol? però el més curiós del cas, en la primera part és l’aversió a regles generals, hi surt, en aquest ordre, com fer l’arrel quarta, la vuitena, la setzena, la novena, la vint-i-setena, la sisena i la dotzena.

Em millorat des de 1934?

Indubtablement, però només una mica, alguns dels defectes tan evidents d’aquell llibre continue vigents tot i que més dissimulats.

I penso en primer lloc en posar per davant la recepta a la comprensió del que s’està fent. Amb l’agreujant que com que la memorística està desacreditada, es fa veure que no n’hi ha, mentre els nostres alumnes continuen memoritzant receptes —ja no són llistes o definicions literals— com abans.

No, el pas per fer veure al nen que el que se li ensenya és útil i ho pot integrar en els seus coneixements, normalment encara no es fa, com a molt s’arriba a presentar-li una sèrie d’exemples que l’alumne aprèn per si «van a examen», sense verificar que hagi passat de l’exemple a la generalització. Vull dir que l’examen això no ho detecta.

 

Aquesta entrada ha esta publicada en Ciència i pensament, Divulgació, Educació, Matemàtica. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*