Què és? Un cas una mica desenvolupat.

Els problemes de la col·lecció «què és?» poden ser força variats, encara que aproximadament dins les meves aficions i dèries. Aquí en presento un amb la solució per mostrar un possible procès mental per resoldre’l.

La figura és volgudament imprecisa, com un esquema més que un plànol. Amb possibles errades o imprecisions.

Un problema de la sèrie «què és?» amb deu figures

Hi veiem deu figures de colors grisos sobre un fons esmorteït entre groc, blau cel  verd. Probablement el fons no és significatiu, no es lliga de cap manera visible amb les figures.

Totes les figures consten de sis quadrats llevat de la primera, la de dalt a l’esquerra, que té alguns detalls més, com unes pestanyes disposades alternativament en els costats dels quadrats.

Aquí, ve un pas fàcil, la primera figura representa el desenvolupament d’un cub, allò que amb cartolina ens feien fer a l’escola en diversos treballs manuals. Incidentalment quan tenim una figura plana que es pot convertir a base de plegar-la, afegir-hi pestanyes i enganxar-les, la manera més fàcil de situar les pestanyes és alternativament en els costats de la figura plana: un sí i un no… Es pot demostrar que funciona sempre, com en el cas de la primera figura de la imatge. Òbviament, no és l’única disposició de pestanyes possible.

I si la primera pestanya és el desenvolupament d’un cub, què són les altres?

Si les numerem, és fàcil veure que tant la 1, com les 2, 3, 4, 6, 8, tenen quatre quadrats en vertical que farien una volta horitzontal a un cub, i una altra quadrat a cada banda que es podria plegar con les bases superior i inferior: són desenvolupaments del cub similars al primer i més conegut.

Les altres també? Efectivament unes poques manipulacions mentals o físiques ens mostren que també es poden plegar e forma de cub. De fet és l’única menara de plegar-les possible per formar un objecte de tres dimensions.

Aquí recordo una anècdota escolar. Un professor de ciències naturals, quan teníem uns tretze anys ens va donar uns dissenys per passar a cartolina i muntar uns objectes que representessin els sistemes cristal·logràfics bàsics —sí, es veia a aquella edat—. En el cas del sistema cúbic hi havia dues figures, el cub i l’octaedre regular que té les mateixes simetries. El professor en qüestió —a qui anomenàvem «l’Indi» perquè era molt vermell de cara— tenia un curiós sistema de puntuar aquell exercici, feia posar sobre la taula els cossos de cartró que havíem muntat, i els que estaven mal fets o enganxats o els erronis, els esclafava amb el puny… Bàsicament esclafava algun on n0 s’havien posat correctament les pestanyes o no s’havien enganxat, però recordo un cas curiós, un company havia muntat l’octaedre en una disposició alternativa, en lloc de ser dues piràmides quadrangulars unides per la base, li van resultar dos tetràedres regulars units per una aresta comuna i dues cares triangulars més formant una figura còncava. En uns pocs segons abans de morir esclafada ho vaig veure. I vaig pensar: l’Indi no ens donar cap mena d’instrucció més enllà de muntar les figures, o sigui que si na tenia diverses possibilitats, qualsevol d’elles podia ser vàlida. No tinc ni idea si l’alumne afectat ho recorda, però aquell dia, al menys jo, vaig aprendre inesperadament una cosa nova d’aquelles que recordaré tota la vida.

Però el problema del «què és?» no s’ha acabat, caldria comprovar tres coses més, si hi ha alguna figura incorrecta —bé, això ja ho hem fet i no—, si hi ha alguna figura duplicada, i si en manca alguna de la mateixa categoria.

Per veure si hi ha duplicats només cal posar cada figura en les quatre orientacions ortogonals possibles i les seves imatges especulars i veure si coincideixen amb alguna altra figura. No.

Trobar si en manca alguna és més delicat. Aquí cal posar els sis quadrats adjacents  de totes les maneres possibles, sense ni oblidar-ne cap ni duplicar-ne. N’hi ha 35 que són les figures anomenades hexòminos. Si aquí busquem la paraula a Google potser trobarem la solució al problema dels cubs, però en certa manera és fer trampa si, prèviament, no coneixíem la paraula.

Dels 35 hexòminos cal eliminar els 10 que ja tenim i comprovar tots els altres d’un en un. Pot semblar una mica feixuc però aquí rau l’interès de molts problemes heurístics, cal cercar —en principi inventar— un mètode que sigui pràctic, eficient i segur per fer-ho. Quan el tinguem, podrem comprova de dels 25 hexòminos que ens queden, 24 no es poden plegar en quadrat, només n’hi ha un altre que sí.

Aquest:

L’altre possible desenvolupament d’un cub
Aquesta entrada ha esta publicada en Ciència i pensament, Divulgació, Educació, Problemes, Què és?. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*