Problemes amb «poques dades». Un molt conegut i un d’inèdit
Sempre m’han agradat els problemes que sembla que no hi ha prou dades per resoldre’ls o que n’hi ha que a primera vista semblen irrellevants. Avui en proposo dos.
El primer problema me’l van posar quan anava a escola —un company, no pas el mestre que aquestes coses no les feien gaire—. L’he tornat a veure una infinitat de vegades, fins i tot en textos de fa més de cent anys, per a mi és un clàssic. Com molts problemes d’aquesta mena, es presenta en forma de diàleg entre dues persones que es suposen lògiques i sense errors de càlcul.
—Jo tinc tres filles.
—I quines edats tenen?
—Si les multipliques et resulta trenta-sis.
—Amb això no puc esbrinar les edats.
—Et puc dir que si les sumes, obtindràs aquest número que està escrit aquí.
—Amb això tampoc no puc esbrinar les edats.
—La gran toca el piano.
—Ara sí que sé les edats.
Quines són les edats de les tres filles.
❀ ❀ ❀
El segon problema és meu i se’m va acudir fa uns dies mentre examinava unes dades que ja tenia des de feia molts anys, sobre els nombres escrits en català. He de reconèixer que el podria estendre a nombres més grans, potser i tot fins l’infinit, però tal com el tinc ara crec que ja és prou interessant. Com la majoria dels problemes relacionats amb l’escriptura en lletres dels nombres, és intraduïble. A més, faig servir unes poques convencions arbitràries per tal de no convertir-lo en un problema múltiple sense valor afegit: així cada nombre s’escriu exclusivament d’una sola manera.
• Ens referim exclusivament als nombres naturals, ni fraccions, decimals o negatius.
• Emprem sempre la forma «un» en detriment d’«u».
• També sempre el masculí, ni «una» ni «dues».
• Tampoc variants dialectals.
• Els guionets d’alguns nombres no compten.
—Tinc escrit un nombre natural, en lletres i en català, en un paper dins d’aquest sobre. L‘has d’esbrinar.
—Em pots donar alguna pista?
—És menor que deu mil.
—Amb aquesta pista no en tinc prou.
—Si et dic la divisió entre el nombre de consonants i de vocals que he fet servir, sí que podràs trobar quin és.
—No cal que em diguis el resultat, ja sé quin nombre has escrit.
Quin és aquests nombre?