Una muntanya massa llunyana

Des de molts punts elevats i relativament prop de la costa del Principat de Catalunya, és ben sabut que si les boires no ho impedeixen, es pot veure per damunt del mar la serra de Tramuntana de Mallorca, i també en sentit contrari. I això és possible ja que hi ha una línia de visió directa que passa per damunt de la superfície del mar.

Per exemple des del cim de Collserola, a 512 metres sobre el nivell del mar, es veu perfectament Puig Major, de 1436, a una distància de 185 km. De fet es veu un bon tros de la muntanya per damunt l’horitzó marí, no tan sols el cim.

Naturalment, com més alta és una muntanya, des de més lluny es pot veure.

I el càlcul d’aquesta distància es podria fer per geometria elemental. Per simplificar, suposem que la volem veure des d’un punt situat a nivell del mar. A l’esquema suposem que volem saber quina alçada h ha de tenir una muntanya, marcada en verd i amb el cim a B, per ser visible des del punt A a nivell del mar. Si anomenem O al centre de la Terra, que per a aquests càlculs podem suposar esfèrica de radi r = 6371 km, veiem que el triangle OAB és rectangle de costats r, d i r + h. Aplicant el teorema de Pitàgores tenim que r² + d² = (r + h)². I desenvolupant una mica: r² + d² = r² + 2hr + h²; restant r² d’ambdós costats de l’expressió: d² =2hr + h².

Esquema de la Terra amb una muntanya d’alçada h que es pot veure des d’un punt A situat a una distància d

Amb això podem calcular que, per exemple, si l’alçada h de la muntanya són 3000 metres, d² = 2·3· 6371 + 3². I fent els càlculs corresponents resulta que d² = 38325; i d = 195,53 km.

Ara passem a un cas concret, a la imatge hi veiem dues fotos de la mateixa muntanya fetes aproximadament des de la mateixa direcció. La de la dreta és meva des d’uns 40 quilòmetres del cim de la muntanya; la de l’esquerra, és una foto lliure extreta de la Viquipèdia, està presa amb un potent teleobjectiu des d’una ciutat a una mica més de 250 km en línia recta de la muntanya. Si una muntanya de 3000 metres, hem calculat abans que es pot veure des de 195 km, una que es pugui veure des de 250 quilòmetres ha de ser força més alta, concretament segons la formula, uns 4900 metres, més que el Mont Blanc dels Alps que en fa 4808.

Muntanya incògnita observada des d’un punt llunyà i des de més prop. Fotos de la Viquipèdia i meva.

Però la muntanya no és tan alta, de fet ni tan sols arriba als 3000 metres.

Con és possible, doncs, que es pugi veure, i no tan sols el cim sinó un bon tros més, des d’un punt al nivell del mar a 250 km?

On hi ha la trampa, si és que és una trampa?

La segona qüestió és quina és la muntanya i quina la ciutat a ran de mar des d’on s’ha fet la foto on sobresurt per damunt l’horitzó?

Aquesta entrada ha esta publicada en Ciència i pensament, Divulgació, Geografia, Problemes. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*