2019 a la calculadora
Podria dir que és una mania: cada any, intento buscar una combinació numèrica que amb una formula «bonica», resulti el número de l’any.
Hi ha anys que és més fàcil que altres, i he de reconèixer que el proper 2019 no ho és gaire. L’única descomposició en factors és 673 × 3 i no l’he sabut emprar en cap combinació. O potser que la meva inspiració va de baixa.
He trobat expressions com:
(987+65-43)*2+1=2019
3/4*5*67*8+9=2019
(7*6+5)*43-2=2019
…a partir de xifres en ordre ascendent o descendent.
Però que resultin 2019 amb una sola xifra sembla ser més difícil, només n’he trobat una amb deu dosos que poso com a problema per si algú la pot millorar. L’enunciat del problema podria ser: tenim una calculadora senzilla, de quatre regles però amb parèntesis, i se’ns han espatllat totes les tecles dels números, llevat el 2, i també el punt decimal.
Com podem obtenir 2019, emprant el mínim nombre de dosos?
Una calculadora amb tecles espatllades o prohibides, imatge duplicada
Altres anys va ser més fàcil, retrospectivament, per exemple, l’any que vaig nàixer, 1952 es pot representar, entre altres, per:
(8+8+8+8)*8*8-88-8 = 1952
(((4+4)*4*4-4)*4-4-4)*4 = 1952
((22*22+2)*2+2+2)*2 = 1952
12*34*5-6+7-89 = 1952
((9*8-7)*6)*5-4+3+2+1 = 1952
(444+44)*4 = 1952
444*4+44*4 = 1952
Totes elles més boniques al meu parer, que les que representen l’any que ve, 2019.
Si s’autoritzen altres operacions a banda de suma, resta, multiplicació i divisió, com podria ser l’exponenciació o les arrels, augmenten molt les possibilitat i també la complexitat. Introduint funcions com per exemple logaritmes, és pot escriure qualsevol nombre enter emprant com a màxim tres dosos, encara que per aconseguir 2019, la formula seria molt llarga…