Un triangle misteriós, per pensar una mica
No és normal tenir un dau de tres cares, però ens en podem imaginar un fàcilment pensant en un dau ordinari i anomenant α: ⚀ o ⚁, β: ⚂ o ⚃, i γ: ⚄ o ⚅.
Ara imaginem que dibuixem en un paper tres punts —els he marcat vermells—, format els vèrtex d’un triangle equilàter, vèrtexs que podem anomenar α β i γ —no surten al gràfic, és indiferent quin sigui quin—. Aleshores marquem un punt a l’atzar dins el triangle i tirem el «dau» de tres cares. Si surt α marquem un segon punt just a mig camí entre el primer i el vèrtex α. Si surten β i γ fem el mateix, respectivament amb els vèrtex que duen aquesta lletra. A continuació, tornem a tirar un dau i repetim la col·locació d’un punt a mig camí entre l’anterior i el vèrtex designat pel dau.
Si anem repetint el procès, al cap d’una estona tindrem una distribució de punts, tots dins del triangle, ja que no és possible que mig camí entre un punt i un vèrtex quedi a l’exterior.
Nou possibles solucions al problema
La pregunta, òbvia veient la il·lustració, és: a quina de les nou figures s’assemblarà més el nostre resultat?
I per quin motiu?