Descobriment geomètric casolà, a base de rajoles

Realment el descobriment és vell, segurament del segle XIX, i el vaig conèixer pels llibres. Però el curiós de la història, és haver-ne trobat una demostració a casa, a les rajoles. L’afer va de partir una determinada figura geomètrica en parts que ajuntades d’una altra manera, generen una figura diferent. Està demostrat que això sempre es pot fer entre dos polígons qualsevol, regulars o no, de la mateixa àrea, però tota una altra cosa és fer-ho amb el mínim de divisions possible.

Vers 1900, que és l’any que es va construir la casa, les rajoles hidràuliques dominaven els terres. Gairebé. Al casa, que és un pis llargarut construït en un solar de l’Eixample de Barcelona que no seguia les normes —és molt estret, només un pis per replà, tan estret que si el talles per la meitat només hi ha passadís, lavabo o safareig, i pati interior—, s’hi troben moltes menes d’enrajolat.

A les habitacions, rajola hidràulica amb sanefa, diferent a cada lloc, encara que a vegades només en el color. Al passadís, una altra hidràulica molt bonica a base de quadrats de cinc colors. A la cuina, una de negrosa amb granets, d’aquelles que si hi cau un pèsol no el veus. Al lavabo i el safareig, rajola vermella hexagonal; i al «rebost» també rajola vermella, però de la petita i quadrada.

Les rajoles del passadís. La del mig, és diferent tot seguint una superstició dels paletes del segle XIX

Al bany, que es va construir a posteriori, rajoles llises quadrades blanques, amb una rajoleta petita girada 45º en cada encreuament, de manera que les blanques són quadrats amb els angles en xamfrà, o sigui octògons, però no regulars, amb quatre costats molt més grans que els altres quatre. No és el cas de la «sala» —li diem així per motius històrics, però ara és un dormitori— allí sí que el terra està enrajolat amb octògons regulars blancs i quadrats negres. És el que s’anomena un enrajolat semiregular: totes les rajoles són polígons regulars del mateix costat, i la seva disposició mútua és constant. Les rajoles de la sala són com el cinquè cas de la imatge de la Wikipedia.

Però no acaben aquí les rajoles de casa, en algunes zones de la paret de la cuina hi ha «rajola de valència» blanca quadrada i, al lavabo, també és rajola de València, quadrada, però de dos colors i mides, tot fent un dibuix regular compost pel mateix nombre de rajoles grans blanques, i petites de color rosa.

Tot això, ho coneixia de tota la vida, però fins no fa uns quinze dies, que em vaig adonar d’un fet extraordinari: la demostració de com es pot dividir un quadrat per poder muntar un octògon regular, estava al terra i les parets de casa.

El terra de la sala i la paret del lavabo

Efectivament, si superposem les dues imatges, desprès d’haver-les posat a una escala tal que els quadrats petits siguin de mida idèntica, d’haver-les girat i escalat per tal que els quadrats roses coincideixin amb els centres dels octògons de l’altra foto, obtenim la següent imatge.

Superposició de les dues imatges anteriors

Aleshores podem comprovar que, en ella, el quadrat marcat en vermell està format per cinc parts: en quadrat fosc i quatre figures iguals, pentagonals irregulars numerades de l’1 al 4.

I l’octògon marcat en blau, també està format per les quatre peces pentagonals, idèntiques a les del quadrat vermell, i un quadrat rosa que sabem que és de la mateixa mida del negre de l’altre enrajolat.

En definitiva, tant el quadrat com l’octògon regular, es poden muntar amb les mateixes peces, és la descomposició que volíem.

Quan ho vaig veure, va ser un efecte eureka, com el d’Arquimedes. De fet, en ambdós casos va passar en banys, lavabos o similars, encara que jo no m’estava, precisament, banyant.

Hagués pogut fer l’esquema amb línies i prou, tal com ho havia vist als llibres, però el sorprenent del cas, és poder-ho fer amb fotografies del terra i la paret de casa.

Aquesta entrada ha esta publicada en Divulgació, Educació, Problemes. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

*