Pentòminos, descobriment inèdit
Hi ha grans descobriments anònims, però també molts que es poden atribuir a una persona. I no és gens fàcil fer un gran descobriment.
Fer descobriments «petits» és més fàcil, però aleshores sempre hi ha el dubte que realment hagis estat el primer. Normalment són nimietats que només en raríssimes ocasions tenen conseqüències i és molt possible que ni es publiquin. És allò que un dia veus, no trobes altres referències i penses:
—Potser jo he estat el primer del món —del Món mundial— en descobrir això. I l’ego m’augmenta unes centèsimes.
Com que sóc aficionat als pentòminos i a més egoista, en el sentit d’augmentar l’ego, presento aquí per primera vegada un dels meus «descobriments». Naturalment que agrairé a qualsevol que m’informi si ja s’havia descobert abans.
❀ ❀ ❀
Amb els dotze pentòminos, és ben conegut que es poden formar 2339 rectangles de 6 × 10 unitats, com el que segueix:
Una solució a encabir els dotze pentòminos en un rectangle de 6 × 10
A les fronteres entre els pentòminos, ocasionalment hi ha punts tocats per quatre de diferents. A la figura anterior n’hi ha un, prop del centre, concretament entre els pentòminos Z, Y, I i N (seguint la nomenclatura clàssica de la figura següent:
Els dotze pentòminos i els seus noms
Aquest punt el podem anomenar punt quàdruple o creu. I resulta que en les 2339 solucions al trencaclosques de 6 × 10, n’hi poden haver cap. 1, 2, 3 o 4.
Els més escassos i difícils de trobar, i aquest és el meu inèdit «descobriment», són els que tenen quatre punts quàdruples. N’hi ha precisament nou:
Les nou solucions al problema dels quatre punts quàdruples, anomenats també creus
I com que m’agraden els problemes amb solució única, es poden plantejar cinc problemes més difícils encara:
❀ Troba una solució dels pentominós en un rectangle de 6 × 10, que tingui quatre punts quàdruples i, a més, el pentominó W —o el U, P, L o N— no en toqui cap.
Òbviament les solucions són respectivament, els casos 1, 3, 5, 7 i 9 de la figura.